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(時間120分鐘，滿分150分)
一、(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．要解決下面的四個問題，只用順序結構畫不出其流程圖的是(　　)
A．當n＝10時，利用公式1＋2＋…＋n＝n?n＋1?2計算1＋2＋3＋…＋10
B．當圓的面積已知時，求圓的半徑
C．給定一個數(shù)x，求這個數(shù)的絕對值
D．求函數(shù)F(x)＝x2－3x－5的函數(shù)值
答案：　C
2．一個年級有12個班，每個班有50名學生，隨機編為1～50號，為了了解他們的課外興趣愛好，要求每班編號是40號的學生留下來進行問卷調查，這里運用的抽樣方法是(　　)
A．分層抽樣法　　　　　　　B．抽簽法
C．隨機數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣法
解析：　符合系統(tǒng)抽樣的要求，要記清三種抽樣方法的特點．
答案：　D
3．下邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．3
解析：�、賁＝3，i＝2�、赟＝4，i＝3
③S＝1，i＝4�、躍＝0，i＝5
“i＝5”已符合條件故輸出S＝0，故選B.
答案：　B
4．某班學生在一次數(shù)學考試中成績分布如下表：
分數(shù)段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)
人數(shù)2568
分數(shù)段[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
人數(shù)12642
那么分數(shù)在[100,110)的頻率和分數(shù)不滿110分的頻率分別是(精確到0.01)(　　)
A．0.18,0.47 B．0.47,0.18
C．0.18,0.50 D．0.38,0.75
解析：　由分布表可知樣本容量為2＋5＋6＋8＋12＋6＋4＋2＝45，在[100,110)中的頻數(shù)為8，故頻率為845≈0.18，不滿110分的頻率為2＋5＋6＋845≈0.47.
答案：　A
5．一個射手進行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有(　　)
A．1對 B．2對
C．3對 D．4對
解析：　E1與E3，E1與E4均為互斥而不對立的事件．
答案：　B
6．以下給出的是計算12＋14＋16＋…＋120的值的一個程序框圖(如圖)，其中判斷框內應填入的條件是(　　)
A．i>10? B．i<10?
C．i>20? D．i<20?
解析：　要注意每循環(huán)一次n加2，而i加1.
答案：　A
7．如圖，在圓心角為90°的扇形中以圓心O為起點作射線OC，則使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率是(　　)
A.34 B.23
C.13 D.12
解析：　如圖，使∠AOC與∠BOC都不小于30°時OC所在區(qū)域為陰影部分(如圖)
則所求的概率為P＝30°90°＝13，故選C.
答案：　C
8．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：
月份x1234
用水量y4.5432.5
由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是y∧＝－0.7x＋a∧，則a∧＝(　　)
A．10.5 B．5.15
C．5.2 D．5.25
解析：　x＝1＋2＋3＋44＝52.
y＝4.5＋4＋3＋2.54＝72.
∴72＝－0.7×52＋a∧
∴a∧＝5.25.
答案：　D
9．古代“五行”學說認為：“物質分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種物質中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質不相克的概率是(　　)
A.310 B.25
C.12 D.35
解析：　從五種物質中隨機抽取兩種，有10種抽法，兩種物質相克的概率為510＝12，
∴不相克的概率為1－12＝12.
答案：　C
10．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(　　)
A．7,11,19 B．6,12,18
C．6,13,17 D．7,12,17
解析：　3627＋54＋81×27＝6
3627＋54＋81×54＝12
3627＋54＋81×81＝18
答案：　B
11．將八進制數(shù)135(8)化為二進制數(shù)為(　　)
A．1 110 101(2) B．1 010 101(2)
C．111 001(2) D．1 011 101(2)
解析：　135(8)＝1×82＋3×81＋5×80＝93
93＝1 011 101(2)
答案：　D
12．甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球為3.2，全年比賽進球個數(shù)的標準差為3；乙隊平均每場進球數(shù)為1.8，全年比賽進球個數(shù)的標準差為0.3.有下列幾種說法：①甲隊的技術比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的表現(xiàn)時好時壞．其中正確的個數(shù)為(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：　平均數(shù)反映技術的好壞，方差反映成績的穩(wěn)定性，故①②③④都正確．
答案：　D
二、題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上)
13．(2014?天津高考)一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人．若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為________．
解析：　由題意知抽樣比為2148＋36＝14，故應抽取的男運動員的人數(shù)為48×14＝12(人)．
答案：　12
14．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：
學生1號2號3號4號5號
甲班67787
乙班67679
則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝________.
解析：　計算可得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為7，
甲班的方差s2甲＝?6－7?2＋02＋02＋?8－7?2＋025＝25；
乙班的方差
s2乙＝?6－7?2＋02＋?6－7?2＋02＋?9－7?25＝65.
則兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2甲＝25.
答案：　25
15．從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是________．
解析：　從長度為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，共有四種不同的取法．其中可以構成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)三種．故P＝34.
答案：　34
16．根據(jù)條件，把求1～1 000內所有偶數(shù)的和的程序框圖補充完整．①________，②________.
答案：　①S＝S＋i�、趇＝i＋2
三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分12分)育才中學高中三年級男子體育訓練小組2010年5月測試的50米跑的成績(單位：s)如下：6.4,6.5，7.0，6.8，7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，設計一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8 s的成績，并畫出程序框圖．
解析：　算法步驟如下：
第一步：i＝1；
第二步：輸入一個數(shù)據(jù)a；
第三步：如果a<6.8，則輸出a，否則，執(zhí)行第四步；
第四步：i＝i＋1；
第五步：如果i>9，則結束算法，否則執(zhí)行第二步．
程序框圖如圖：
18．(本小題滿分12分)某中學高一(2)班甲、乙兩名同學自入高中以來每場數(shù)學考試成績情況如下：
甲同學得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110；
乙同學得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107.
畫出兩人數(shù)學成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較．
解析：　甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示．
從這個莖葉圖上可以看出，乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98；甲同學的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是87，因此乙同學發(fā)揮較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學好．
19．(本小題滿分12分)在半徑為1的圓內任一點為中點作弦，求弦長超過圓內接等邊三角形邊長的概率．
解析：　記事件A＝{弦長超過圓內接等邊三角形的邊長}，如圖，作△BCD的內切圓，當以小圓上任一點作弦時，弦長等于等邊三角形的邊長，所以弦長超過內接三角形邊長的充要條件是弦的中點在小圓內，小圓半徑為12，所以由幾何概率公式得P(A)＝π?12?2π×12＝14.
答：弦長超過圓內接等邊三角形的邊長的概率是14.
20．(本小題滿分12分)對某班一次測驗成績進行統(tǒng)計，如下表所示：
分數(shù)段100～9190～8180～7170～6160～5150～41
概率0.150.250.360.170.040.02
(1)求該班成績在[81,100]內的概率；
(2)求該班成績在[61,100]內的概率．
解析：　記該班的測試成績在[100～91)，[90～81)，[80,71)，[70,61)內依次為事件A，B，C，D，由題意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．
(1)該班成績在[81,100]內的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.25＝0.4.
(2)該班成績在[61,100]內的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.15＋0.25＋0.36＋0.17＝0.93.
21．(本小題滿分12分)為了檢測某種產(chǎn)品的質量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下：
[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，25；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2；
(1)列出頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；
(3)據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內的可能性是百分之幾；
(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾．
解析：　(1)頻率分布表如下：
分組頻數(shù)頻率
[10.75,10.85)30.03
[10.85,10.95)90.09
[10.95,11.05)130.13
[11.05,11.15)160.16
[11.15,11.25)260.26
[11.25,11.35)200.20
[11.35,11.45)70.07
[11.45,11.55)40.04
[11.55,11.65]20.02
合計1001.00
(2)頻率分布直方圖及頻率分布折線圖，如圖
(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內的頻率為1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內的可能性是75%.
(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性即數(shù)據(jù)小于11.20的頻率，設為x，則(x－0.41)÷(11.20－11.15)
＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，
所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，
從而估計數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是54%.
22．(本小題滿分14分)一汽車廠生產(chǎn)A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：
轎車A轎車B轎車C
舒適型100150z
標準型300450600
按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．
(1)求z的值；
(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；
(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：
9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.
把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．
解析：　(1)設該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，
由題意得，50n＝10100＋300，
所以n＝2 000.
z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，所以4001 000＝m5，解得m＝2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車，分別記作S1，S2，B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，S3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為710.


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