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§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型學(xué)案
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
對于基本的實際問題能抽象出數(shù)學(xué)模型。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
（預(yù)習(xí)教材P95~ P98，找出疑惑之處）
閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”
有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；
2. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；
3. 恰當(dāng)運用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實際問題.
學(xué)習(xí)重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。
學(xué)習(xí)難點：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長差異性分析解決實際問題。
二、學(xué)習(xí)過程
典型例題
例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：
方案一：每天回報40元；
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；
方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番．
請問，你會選擇哪種投資方案？

反思：
① 在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？

② 根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點.

變式訓(xùn)練1 某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機. 現(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計算機被感染？

例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金 （單位：萬元）隨銷售利潤 （單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：
； ； .
問：其中哪個模型能符合公司的要求？


反思：
① 此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實質(zhì)如何？


② 根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？

變式訓(xùn)練2
經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前 個月，對某種商品需求總量 (萬件)近似地滿足關(guān)系
．
寫出明年第 個月這種商品需求量 (萬件)與月份 的函數(shù)關(guān)系式.

四、反思總結(jié)
解決應(yīng)用題的一般程序：
① 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；
② 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；
③ 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；
④ 還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義．
五、當(dāng)堂達標(biāo)：課本108頁2題

課后練習(xí)與提高
1. 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……，現(xiàn)有2個這樣的細胞，分裂x次后得到的細胞個數(shù)y為（ ）.
A． B. y=2 C. y=2 D. y=2x
2. 某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用（ ）.
A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù)
C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對數(shù)型函數(shù)
3. 一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，它的解析式為（ ）.
A. y=20-2x （x≤10） B. y=20-2x （x<10）
C. y=20-2x （5≤x≤10） D. y=20-2x（54. 某新品電視投放市場后第1個月銷售100臺，第2個月銷售200臺，第3個月銷售400臺，第4個月銷售790臺，則銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關(guān)系可寫成 .
5. 如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t（月）的近似函數(shù)關(guān)系： (t≥0，a>0且a≠1)．有以下敘述
①第4個月時，剩留量就會低于 ；
②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；
③若剩留量為 所經(jīng)過的時間分別是 ，則 .
其中所有正確的敘述是 .




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