A．在日常生活中，我們將物體以水平速度拋出后，物體在空中一定做平拋運動
B．做平拋運動的物體水平位移越大，則說明物體的初速度越大
C．做平拋運動的物體運動時間越長，則說明物體水平初速度越小
D．做平拋運動的物體落地時速度方向與水平方向夾角的正切值與時間成正比
解析：選D.日常生活中將物體平拋后，有一些由于受空氣阻力作用較大，所以不是做平拋運動，A錯誤；由x＝v0t＝v02hg知，水平位移由v0和h共同決定，B錯誤；運動時間t＝2hg，由h決定，C錯誤；設(shè)著地時豎直分速度vy＝gt，則tanθ＝vyv0＝gv0t，tanθ與t成正比，D正確．
2. (2014年高考江蘇卷)如圖1－2－14所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為( )
圖1－2－14
A．t甲
解析：選C.設(shè)兩人在靜水中的游速為v0，水速為v，則
t甲＝sOAv0＋v＋sOAv0－v＝2v0sOAv20－v2
t乙＝2sOBv20－v2＝2sOAv20－v2<2v0sOAv20－v2
故A、B、D錯，C對．
3. (2014年延安高一檢測)豎直放置兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，內(nèi)有一個用紅蠟塊做成的圓柱體，玻璃管倒置時圓柱體能勻速上升，現(xiàn)將玻璃管倒置，在圓柱體勻速上升的同時讓玻璃管水平勻速運動．已知圓柱體運動的合速度是5 cm/s，α＝30°，如圖1－2－15所示，則玻璃管水平運動的速度是( )
圖1－2－15
A．5 cm/s B．4.33 cm/s
C．2.5 cm/s D．無法確定
解析：選C.圓柱體運動的合速度是水平和豎直兩個方向上分速度的合成，由圖知水平分速度為vsinα＝5×sin30°＝2.5 cm/s，C正確．
4．如圖1－2－16所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為v0，繩某時刻與水平方向夾角為α，則船的運動性質(zhì)及此時此刻小船水平速度vx為( )
圖1－2－16
A．船做變加速運動，vx＝v0cosα
B．船做變加速運動，vx＝v0cosα
C．船做勻速直線運動，vx＝v0cosα
D．船做勻速直線運動，vx＝v0cosα
解析：選A.將小船的運動分解如圖中所示，則有vx＝v0/cosα.因v0為定值，故vx隨α角的改變而改變，所以小船做變加速運動．選項A正確．
5．(2014年開封高一檢測)小球以15 m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出，飛行一段時間后，恰好垂直撞在斜面上．求：
(1)小球在空中飛行的時間；
(2)拋出點距落地點的高度．(g取10 m/s2)
解析：把球?qū)⒁竭_落地點時的速度分解，如圖所示．
由圖可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°
(1)tanφ＝gtv0，則t＝v0g?tanφ＝1510×43 s＝2 s.
(2)h＝12gt2＝12×10×22 m＝20 m.
答案：(1)2 s (2)20 m
一、
1．關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是( )
A．合運動的速度一定比每一個分運動的速度大
B．兩個勻速直線運動的合運動不可能是勻速直線運動
C．兩個分運動互相干擾，共同決定合運動
D．兩個分運動的時間一定與它們的合運動時間相等
解析：選D.合運動的性質(zhì)的確是由兩個分運動共同來決定，但兩個分運動互不干擾，故選項C錯誤．合速度與分速度的關(guān)系應(yīng)遵循平行四邊形定則，他們的大小可以有各種關(guān)系，故選項A錯誤．兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動，故選項B錯誤．而分運動與合運動具有等時性．
圖1－2－17
2．如圖1－2－17所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中以速度v勻速上�。F(xiàn)當紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平勻加速向右運動，則蠟塊的軌跡可能是( )
A．直線P B．曲線Q
C．曲線R D．無法確定
解析：選B.紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，在水平方向上做勻加速直線運動，所受合力水平向右，合力與合速度不共線，紅蠟塊的軌跡應(yīng)為曲線，A錯誤．由于做曲線運動的物體所受合力應(yīng)指向彎曲的一側(cè)，B正確，C、D錯誤．
3．在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人．假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為6 m/s，摩托艇在靜水中的航速是8 m/s，戰(zhàn)士救人的地點離岸邊最近處的距離為32 m，若戰(zhàn)士要用最短的時間將人送上岸，則摩托艇的實際航程是( )
A．32 m B．40 m
C．52 m D．60 m
解析：選B.摩托艇行駛的最短時間為t＝s1v船＝328s＝4 s．此時船速垂直江岸，則摩托艇實際運動的速度v＝v2船＋v2水＝82＋62 m/s＝10 m/s，故摩托艇的實際航程s＝vt＝40 m，B正確．
4．一架飛機以200 m/s的速度在高空沿水平線做勻速直線飛行．每相隔1 s先后從飛機上落下A、B、C三個物體．不計空氣阻力，在運動過程中( )
A．A在B前200 m，B在C前200 m
B．A、B、C在空中排列成一條拋物線
C．A、B、C排列在一條豎直線上，間距不變
D．A、B、C排列在一條豎直線上，間距不斷增大
解析：選D.我們討論此問題時，是以地面為參考系的．剛從飛機上落下的每一個物體都具有跟飛機一樣的水平初速度，因此，在地面上的人看來，落下的物體均做平拋運動．由于它們具有相同的水平速度，所以，它們在空中的位置排在一條豎直線上；落下的物體在豎直方向上均做自由落體運動，故它們之間的距離(自上而下)滿足1∶3∶5的規(guī)律，故隨著時間的推移，相鄰物體間的距離越來越大．若以飛機為參考系，則空中的物體做自由落體運動，就把問題轉(zhuǎn)化為研究相同時間間隔的自由落體運動．
5. (2010年高考大綱全國卷Ⅰ)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖1－2－18中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為( )
圖1－2－18
A．tanθ B．2tanθ
C.1tanθ D.12tanθ
解析：
選D.如圖所示，設(shè)小球拋出時的初速度為v0，則
vx＝v0①
vy＝v0cotθ②
vy＝gt③
x＝v0t④
y＝v2y2g⑤
解①②③④⑤得：yx＝12tanθ，D正確．
6．如圖1－2－19所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當小車勻速向右運動時，物體A的受力情況是( )
圖1－2－19
A．繩的拉力大于A的重力
B．繩的拉力等于A的重力
C．繩的拉力小于A的重力
D．拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓?br>解析：選A.車水平向右的速度(也就是繩子末端的運動速度)為合速度，它的兩個分速度v1、v2如圖所示，其中v2就是拉動繩子的速度，它等于A上升的速度．
由圖得vA＝v2＝vcosθ.
小車勻速向右運動過程中，θ逐漸變小，知vA逐漸增大，故A做加速運動，由A的受力及牛頓第二定律知繩的拉力大于A的重力，故選A.
7．(2014年陜西榆林高一檢測)如圖1－2－20所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足( )
圖1－2－20
A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ
解析：選D.如圖所示，tan θ＝y(tǒng)x＝12gt2v0t＝gt2v0①
tanφ＝vyv0＝gtv0②
聯(lián)立①②兩式，可得tanφ＝2tanθ.
8．一只船在靜水中的速度是3 m/s，它要橫渡一條30 m寬的河，水流速度為4 m/s.下列說法中正確的是( )
A．這只船不可能垂直于河岸到達正對岸
B．這只船對地的速度一定是5 m/s
C．過河時間可能是6 s
D．過河時間可能是12 s
解析：選AD.要使船垂直渡河，必須使合速度垂直于河岸，即劃船速度沿河岸向上的分速度與水流速度相等，由于v船
圖1－2－21
A．PO∶OQ＝v1h1∶v2h2
B．PO∶OQ＝v1h21∶v2h22
C．PO∶OQ＝v1h1∶v2h2
D．h1∶h2＝gt22
解析：選C.PO＝v1 2h1g，OQ＝v22h2g
所以PO∶OQ＝v1h1∶v2h2
h1－h(huán)2＝12g(t21－t22)＝12g(t1－t2)(t1＋t2)＝12gt(t1＋t2)>gt22.
10. 如圖1－2－22所示，M、N是兩塊擋板，擋板M高h′＝10 m，其上邊緣與擋板N的下邊緣在同一水平面，從高h＝15 m的A點以速度v0水平拋出一小球，A點與兩擋板的水平距離分別為d1＝10 m，d2＝20 m．N板的上邊緣高于A點．若能使小球直接進入擋板M的右邊區(qū)域，則小球水平拋出的初速度v0的大小可能是下列給出數(shù)據(jù)中的哪一個( )
圖1－2－22
A．v0＝8 m/s B．v0＝4 m/s
C．v0＝15 m/s D．v0＝21 m/s
解析：選C.小球要想進入M擋板的右側(cè)，小球最大初速度v1使得小球恰好從N的下端通過，水平位移d2＝v1t，豎直位移h－h(huán)′＝12gt2，可以得到v1＝ d22g2?h－h(huán)′?＝20 m/s；最小初速度v2使得小球恰好從M的上端通過，水平位移d1＝v2t，豎直位移h－h(huán)′＝12gt2，可以得到v2＝d21g2?h－h(huán)′?＝10 m/s；小球的初速度在v1、v2之間就可以進入M擋板的右側(cè)，故選C.
二、非
11. (2014年上海高一考試卷)如圖1－2－23所示，飛機離地面高度為H＝500 m，水平飛行速度為v1＝100 m/s，追擊一輛速度為v2＝20 m/s同向行駛的汽車．假設(shè)炸彈在空中飛行時的阻力忽略不計，欲使飛機投下的炸彈擊中汽車，取g＝10 m/s2，求：
(1)從飛機投下炸彈開始計時，炸彈在空中飛行的時間．
(2)飛機應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠處投彈？
s
圖1－2－23
解析：(1)炸彈離開飛機后做平拋運動，豎直方向上做自由落體運動，有H＝12gt2
則t＝ 2Hg
代入數(shù)據(jù)得t＝10 s.
(2)炸彈在水平方向上做勻速直線運動，在10 s內(nèi)水平方向的位移即為飛機在這段時間內(nèi)的位移，x機＝v1t，代入數(shù)據(jù)得x機＝1000 m
在這段時間內(nèi)汽車的位移為x車＝v2t，代入數(shù)據(jù)得x車＝200 m
Δx＝x機－x車＝800 m
所以飛機應(yīng)在距離汽車的水平距離800 m處投彈．
答案：(1)10 s (2)800 m
12．如圖1－2－24所示，河寬d＝100 m，設(shè)河水的流速為v1，船在靜水中的速度為v2，小船從A點出發(fā)，在渡河時，船身保持平行移動，若出發(fā)時船頭指向河對岸的上游B點處，經(jīng)過10 min，小船恰好到達河正對岸的C點，若出發(fā)時船頭指向河正對岸的C點，經(jīng)過8 min小船到達C點下游的D點處，求：
圖1－2－24
(1)船在靜水中的速度v2的大��；
(2)河水流速v1的大小；
(3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離CD.
解析：(1)當船頭正對C點航行時，所用時間最短，由t2＝dv2得，v2＝dt2＝1008×60 m/s＝0.208 m/s.
(2)設(shè)AB與上游河岸成α角，由題知船頭正對B點航行，正好達對岸C點，航程最短，如圖所示．
由圖知cosα＝v1v2，渡河時間t1＝dv22－v21，
即v1＝ v22－?dt1?2，解得：v1＝0.125 m/s.
(3)在第二次渡河中，由運動的獨立性和等時性得：
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