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第二學(xué)期四校聯(lián)考
高一數(shù)學(xué)試題
一、（本大題共10小題,每小題5分,共50分.）
1. 若直線過圓的圓心,則a的值為
A．1 B．-1 C．3 　 D.-3
2．設(shè)點是Z軸上一點,且點到A（1,0,2）與點B（1,－3,1）的距離相等,則點
的坐標(biāo)是( )
A．（－3,－3,0） B．（0,0,－3） C．（0,－3,－3） D．（0,0,3）
3．圓 : 和圓 : 的位置關(guān)系是
A．外切　 B．內(nèi)切　　　　　C．相交　 D．相離
4．點是點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影,則等于
A．　　　　　　　B．　　　C．　　　　　　D．
5．在平面直角坐標(biāo)系中,以軸的非負(fù)半軸為角的始邊,如果角的終邊分別與單位圓交于點
　和 ,那么等于
A. B. C. D.
6．的值等于
. 　　 . 　　　　 . 　 .
7．函數(shù) 的定義域是（　）
. .
. .
8將函數(shù) 圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,
再將所得的函數(shù)圖象向左平移個單位,最后所得到的圖象對應(yīng)的解析式是
Ａ. B. C . D.
9．已知 , , ,則
A. 三點共線 B. 三點共線
C. 三點共線 D. 三點共線
10．動點在圓上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時間時,點的坐標(biāo)是 ,則當(dāng) 時,動點的縱坐標(biāo) 關(guān)于（單位:秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A． B． C. D. 和

二、題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上.）
11.化簡: = .
12．以點為圓心且與直線相切的圓的方程為．
13．已知扇形的圓心角為 ,半徑為20, 則扇形的面積是 .
14．已知兩定點 ,如果動點滿足條件 ,則動點的軌跡所包圍的圖形的面積為 .

三、解答題（本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.解答過程必須寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi),超出指定區(qū)域的答案無效）
15．（本小題滿分14分）
(1)求值: ;
(2)已知是第三象限的角,且 ,求的值.

16. （本小題滿分12分）
（1）求圓心在且經(jīng)過點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）平面直角坐標(biāo)系中有四點,這四點能否在同一個圓上？為什么？

17．（本小題滿分12分）
已知向量 , 三點不共線,如果是線段的中點,
求證: .

18．（本小題滿分14分）
已知函數(shù) ．
(1)求使函數(shù) 取得最大值?最小值的自變量的集合,并分別寫出最大值?最小值是什么;
（2）函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應(yīng)的函數(shù)成為偶函數(shù)？請寫出一種正確的平移方法,并說明理由;
(3)求函數(shù) 在區(qū)間上的值域.

19．（本小題滿分14分）已知函數(shù) , 的最大值是 ,最小正周期為 ,其圖像經(jīng)過點 .
（1）求的解析式;
(2)求函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間;
（3）已知 ,且 ,求的值.

20．（本小題滿分14分）已知圓的半徑為 ,圓心在直線上,且在軸的下方, 軸被圓截得的弦長為 .
（1）求圓的方程;
（2）是否存在斜率為1的直線 ,使以被圓截得的弦為直徑的圓過原點？若存在求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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