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教學(xué)目標(biāo)：

　　　�。�1）理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念；
　　　�。�2）了解全集、空集的意義，
　　　�。�3）掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示，會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)的符號(hào)表示的；
　　　�。�4）會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集；
　　　　（5）能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形（文氏圖）準(zhǔn)確地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；
　　　�。�6）培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念

　　教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

　　教學(xué)用具：幻燈機(jī)

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　（一）導(dǎo)入新課

　　上節(jié)課我們了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等．

　　【提出問題】（投影打出）

　　　　已知 ， ， ，問：

　　　　1．哪些集合表示方法是列舉法．
　　　　2．哪些集合表示方法是描述法．
　　　　3．將集M、集從集P用圖示法表示．
　　　　4．分別說出各集合中的元素．
　　　　5．將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來．將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號(hào)表示出來．
　　　　6．集M中元素與集N有何關(guān)系．集M中元素與集P有何關(guān)系．

　　【找學(xué)生回答】

　　　　1．集合M和集合N；（口答）
　　　　2．集合P；（口答）
　　　　3．（筆練結(jié)合板演）

　　　　4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
　　　　5． ， ， ， ， ， ， ， （筆練結(jié)合板演）
　　　　6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

　　【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問題．

　�。ǘ�）新授知識(shí)

　　　　1．子集
　　　�。�1）子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
　　　　記作： 讀作：A包含于B或B包含A
　　　　
　　　　當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：A B或B A．
　　　　性質(zhì)：① （任何一個(gè)集合是它本身的子集）
　　　　　　�、� （空集是任何集合的子集）

　　【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？
　　【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．
　　　　因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．
　　
　�。�2）集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。
　　　　例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．
　　
　�。�3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真包含A。

　　【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
　　　　集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B．

　　【提問】

　　　　（1） 寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。
　　　�。�2） 判斷下列寫法是否正確
　　　　 ① A ② A ③ ④A A

　　性質(zhì)：

　　　�。�1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A；
　　　�。�2）如果 ， ，則 ．
　　　　例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
　　　　解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．

　　【注意】（1）子集與真子集符號(hào)的方向。

　　　　

　　 （2）易混符號(hào)

　　　�、�“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如 R，{1} {1，2，3}
　　　�、趝0}與 ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
　　 如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}

　　　　例2 見教材P8（解略）

　　　　例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正．

　　　　　　（1） 表示空集；
　　　　　�。�2）空集是任何集合的真子集；
　　　　　�。�3） 不是 ；
　　　　　�。�4） 的所有子集是 ；
　　　　　�。�5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
　　　　　�。�6） 與 不能同時(shí)成立．
　　　　 解：（1） 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以（1）不正確；
　　　　　�。�2）不正確．空集是任何非空集合的真子集；
　　　　　�。�3）不正確． 與 表示同一集合；
　　　　　�。�4）不正確． 的所有子集是 ；
　　　　　�。�5）正確
　　　　　　（6）不正確．當(dāng) 時(shí)， 與 能同時(shí)成立．
　　

　　
　　

　　　　例4 用適當(dāng)?shù)姆��?hào)（ ， ）填空：

　　　　（1） ； ； ；
　　　�。�2） ； ；
　　　�。�3） ；
　　　�。�4）設(shè) ， ， ，則A B C．

　　　　解：（1）0 0 ；
　　　　　�。�2） ＝ ， ；
　　　　　　（3） ， ∴ ；
　　　　　�。�4）A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A＝B＝C．

　　【練習(xí)】教材P9

　　　　用適當(dāng)?shù)姆��?hào)（ ， ）填空：
　　　　（1） ； （5） ；
　　　�。�2） ； （6） ；
　　　�。�3） ； （7） ；
　　　　（4） ； （8） ．

　　解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ．

　　提問：見教材P9例子

　�。ǘ�） 全集與補(bǔ)集

　　　　1．補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集），記作 ，即

　　 ．

　　　　A在S中的補(bǔ)集 可用右圖中陰影部分表示．

　　　　性質(zhì)： S（ SA）=A

　　如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6}；
　　　　（2）若A={0}，則 NA=N*；
　　　�。�3） RQ是無理數(shù)集。

　　2．全集：

　　　　如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用 表示．

　　　　注： 是對(duì)于給定的全集 而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會(huì)不同．
　　　　例如：若 ，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，則 ．

　　例5 設(shè)全集 ， ， ，判斷 與 之間的關(guān)系．

　　　　解：∵

　　　　　　∴

　　　　　　∵

　　　　　　∴

　　　　　　∴

　　練習(xí)：見教材P10練習(xí)

　　　　1．填空：

　　　　 ， ， ，那么 ， ．

　　　　解： ，

　　　　2．填空：

　　　�。�1）如果全集 ，那么N的補(bǔ)集 ；
　　　�。�2）如果全集， ，那么 的補(bǔ)集 （ ）= ．
　　　　　　解：（1） ；（2） ．

　�。ㄈ�）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

　　　　1．五個(gè)概念（子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn)）
　　　　2．五條性質(zhì)
　　　　　�。�1）空集是任何集合的子集。Φ A
　　　　　�。�2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A （A≠Φ）
　　　　　�。�3）任何一個(gè)集合是它本身的子集。
　　　　　�。�4）如果 ， ，則 ．
　　　　　�。�5） S（ SA）=A

　　　　3．兩組易混符號(hào)：（1）“ ”與“ ”：（2）{0}與

　　（四）課后作業(yè)：見教材P10習(xí)題1.2

　�。ㄎ澹┌鍟�設(shè)計(jì)：

　　

課題

　　一、知識(shí)點(diǎn)

　　（一）

　�。ǘ�）

　　例題：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaozhong/51897.html

相關(guān)閱讀：集合的基本運(yùn)算