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一. 教學(xué)內(nèi)容：

第十六章 動量守恒定律

1. 實驗：探究碰撞中的不變量

2. 動量守恒定律（一）

3. 動量守恒定律（二）

二. 要點：

1. 理解碰撞過程中動量守恒的探究過程。

2. 理解動量守恒定律的理論推導(dǎo)過程，理解動量守恒的意義，記住動量守恒定律的三種表達(dá)式，會應(yīng)用動量守恒解相關(guān)問題。

三. 重難點解析：

1. 碰撞中守恒量的探究

實驗的基本思路

我們只研究最簡單的情況?D?D兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿同一直線運動。這種碰撞叫做一維碰撞。

與物體運動有關(guān)的量可能有哪些呢?在一維碰撞的情況下只有物體的質(zhì)量和物體的速度。設(shè)兩個物體的質(zhì)量分別為m2，碰撞前的速度分別為v1、v v 。如果速度與我們設(shè)定的方向一致，取正值，否則取負(fù)值。

現(xiàn)在的問題是，碰撞前后哪個物理量可能是不變的?質(zhì)量是不變的，但質(zhì)量并不描述物體的運動狀態(tài)，不是我們追尋的“不變量”。速度在碰撞前后是變化的，但一個物體的質(zhì)量與它的速度的乘積是不是不變量?如果不是，那么，兩個物體各自的質(zhì)量與自己的速度的乘積之和是不是不變量?也就是說，關(guān)系式v1 v2=vm2 是否成立?

或者，各自的質(zhì)量與自己的速度的二次方的乘積之和是不變量?也就是說，關(guān)系式vm2 =vm2 是否成立?

也許，兩個物體的速度與自己質(zhì)量的比值之和在碰撞前后保持不變?也就是說，關(guān)系式

= 是否成立?

也許……

碰撞可能有很多情形。例如，兩個質(zhì)量相同的物體相碰撞，兩個質(zhì)量相差懸殊的物體相碰撞，兩個速度大小相同、方向相反的物體相碰撞，一個運動物體與一個靜止物體相碰撞……兩個物體的質(zhì)地不同，碰撞的情形也不一樣。例如兩個物體碰撞時可能碰后分開，也可能粘在一起不再分開…我們尋找的不變量必須在各種碰撞的情況下都不改變，這樣才符合要求。

需要考慮的問題

實驗中首要的問題是如何保證碰撞是一維的，即如何保證兩個物體在碰撞之前沿同一直線運動，碰撞之后還沿同一直線運動。此外，還要考慮怎樣測量物體的質(zhì)量、怎樣測量兩個物體在碰撞前后的速度。

質(zhì)量可以用天平測量，本實驗要解決的主要問題是怎樣保證物體沿同一直線運動和怎樣測量物體的速度。

關(guān)于實驗數(shù)據(jù)的處理，下面的表格可供參考。填表時要注意：

如果小球碰撞后運動的速度與原來的方向相反，應(yīng)該怎樣記錄?

對于每一種碰撞的情況都要填寫一個類似的表格，舉例來說，如果每個表格中第一行第二列和第三列的求和的值都相等，那么 很可能就是我們尋找的不變量。

結(jié)論：兩個物體碰撞時質(zhì)量與速度的乘積保持不變。

把質(zhì)量與速度的乘積叫做動量，上述結(jié)論又可以敘述為，物體發(fā)生碰撞時總動量不變。2. 動量守恒定律

我們用牛頓運動定律分析兩個小球的碰撞�？梢钥吹剑�所得結(jié)論與動量守恒定律的結(jié)論相同。

如圖所示，在水平桌面上做勻速運動的兩個小球，質(zhì)量分別是m1和m2，沿著同一直線向相同的方向運動，速度分別是v1和v2，且v2>v1。當(dāng)?shù)诙�個小球追上第一個小球時兩球碰撞。碰撞后的速度分別是v 。碰撞過程中第一個球所受另一個球?qū)λ�的作用力是F1，第二個球所受另一個球?qū)λ�的作用力是F2。

根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)1與F1=一m1m2a1= ，

把加速度的表達(dá)式代入 a1=一a2，移項后得到

v1 v2=vm2 （1）

它的物理意義是：兩球碰撞前的動量之和等于碰撞后的動量之和。這個結(jié)果與動量守恒定律是一致的。

從上面的分析還可以看出，兩個物體碰撞過程中的每個時刻都有F1=一F2，因此上面（1）式對過程中的任意兩時刻的狀態(tài)都適用，也就是說，系統(tǒng)的動量在整個過程中一直保持不變。因此，我們才說這個過程中動量是守恒的。

動量守恒定律的普適性

既然許多問題可以通過牛頓運動定律解決，為什么還要研究動量守恒定律?

從上面的例子可以看到，用牛頓定律解決問題要涉及整個過程中的力。有的時候，力的形式很復(fù)雜，甚至是變化的，解起來很復(fù)雜，甚至不能求解。但是動量守恒定律只涉及過程始末兩個狀態(tài)，與過程中力的細(xì)節(jié)無關(guān)。這樣，問題往往能大大簡化。

除此之外,高中數(shù)學(xué)，兩者還有更深刻的差別。近代物理的研究對象已經(jīng)擴展到我們直接經(jīng)驗所不熟悉的高速（接近光速）、微觀（小到分子、原子的尺度）領(lǐng)域。實驗事實證明，在這些領(lǐng)域，牛頓運動定律不再適用，而動量守恒定律仍然正確。

電磁場是現(xiàn)代物理學(xué)的重要研究對象，在下一章我們會看到，電磁場的運動，即電磁波，也具有動量，它與粒子的相互作用也遵守動量守恒定律。

動量守恒定律是一個獨立的實驗規(guī)律，它適用于目前為止物理學(xué)研究的一切領(lǐng)域。隨著的深入，同學(xué)們對此將有更深刻的體會。

3. 正確理解動量守恒定律

① 動量守恒有條件：系統(tǒng)不受外力或合外力為零是系統(tǒng)動量守恒的條件。對速度大小，質(zhì)量大小都沒有限制。

若外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，且作用時間很短，可以認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒。

若在某一方向上，系統(tǒng)不受外力或合外力為零，在這一方向上動量守恒。

② 守恒方程中速度v以地面為參考系叫參考系同一性

③ 狀態(tài)的同時性

動量是一個狀態(tài)量，只有瞬時意義。動量守恒是指系統(tǒng)任一時刻總動量不變。注意系統(tǒng)總動量不變不等于每個物體動量不變。

④ 動量守恒方程的矢量性。

動量是矢量，系統(tǒng)總動量也是矢量，動量守恒是指系統(tǒng)總動量的矢量不變。

列方程應(yīng)按矢量的方向列方程，若選定正方向注意每個物體速度方向動量為正或為負(fù)。

（4）運用動量守恒定律解題步驟：

① 明確研究對象，一般選相互作用的物體系統(tǒng)為研究對象。

② 分析系統(tǒng)受外力和系統(tǒng)內(nèi)力情況，判斷是否動量守恒。

③ 選定正方向，確定作用前后兩狀態(tài)系統(tǒng)總動量。

④ 在同一地面參考系列動量守恒方程求解。

【典型例題

[例1] 水平面上質(zhì)量 的車以速度 的速度滑行，一人質(zhì)量 的人以水平速度 迎面跳上車，當(dāng)人與車不再有相對運動時，車速是多少？方向是什么方向？（設(shè)地面對車的摩擦可不計）

解析：人跳上車時，人與車有相互作用，取人車作為系統(tǒng)，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒。取車的初速度方向為正。

人跳上車前，即將落到車上時刻為初態(tài)

總動量為

人與車等速時為末態(tài)，初速度v，總動量

由動量守恒得

最終車以 與原來相反方向運動。

[例2] 光滑水平面上質(zhì)量 的木箱A以速度 的速度滑行，前面有另一木箱B， ，以速度 相向滑行，若兩木箱相撞后，A的速度減小為 ，B的速度多大？

解析：系統(tǒng)AB受合外力為零動量守恒，水平方向原來A的速度為正，由動量守恒列方程，設(shè)B的速度為

碰后B的方向與碰前方向相反。

[例3] 平靜的湖面上浮著一只長L＝6kg的船，船頭上站著一質(zhì)量為kg的人，開始時，人和船均處于靜止。若船行進(jìn)時阻力很小，問當(dāng)人從船頭走到船尾時，船將行進(jìn)多遠(yuǎn)?

解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象。因船行進(jìn)時阻力很小，船及人所受重力與水對船的浮力平衡，可以認(rèn)為人在船上行走時系統(tǒng)動量守恒，開始時人和船都停止，系統(tǒng)總動量為零；當(dāng)人在船上走動時，無論人的速度如何，系統(tǒng)的總動量都保持為零不變。

取人運動方向為正方向，設(shè)人對岸的速度為v相反，由動量守恒定律有

0＝ｖ＋（一 ＝ ＝ ＝ ＝

由圖中幾何關(guān)系可知sm SM ＝ ＝ ＝ ＝

同一，可求得sM＝0.5 A、mB＝2mA，規(guī)定向右為正方向，B兩球的動量均為6 kg?m／s，運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動量增量為一4m／s。則（ ）

A. 左方是A、A球，碰撞后B兩球速度大小之比為1：10

C. 右方是A、A球，碰撞后B兩球速度大小之比為1：10

7. 下圖所示，輕彈簧與木塊連接另一端固定在豎直的墻壁上，木塊B放于光滑水平面上，彈簧處原長狀態(tài)，一顆子彈A以水平速度射入木塊內(nèi)（此過程時間非常短），將彈簧壓縮到最短，將子彈、木塊、彈簧作為系統(tǒng)，則此系統(tǒng)在從子彈接觸木塊開始到彈簧被壓縮至最短的過程中（ ）

A. 動量守恒，機械能守恒

B. 動量不守恒，機械能不守恒

C. 動量守恒，機械能不守恒

D. 動量不守恒，機械能守恒

【答案】

1.（1）2倍；4倍

（2）動量改變12kg?m/s，向西；動能變化量為0

（3）6kg?m/s向西；33J

2. 3：4

3. 7.4m/s，與原方向相同

4. 88.2m/s；83.3m/s

5. A 6. A 7. B

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaozhong/59635.html

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