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考綱要求：了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）；會(huì)求一些簡單幾何體的表面積和體積，體會(huì)積分思想在計(jì)算表面積和體積的運(yùn)用．

重難點(diǎn)：了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式，會(huì)求一些簡單幾何體的表面積和體積，體會(huì)積分思想在計(jì)算表面積和體積的運(yùn)用．

經(jīng)典例題：在三棱柱ABC―DEF中，已知AD到面BCFE的距離為h，平行四邊形BCFE的面積為S．

求：三棱柱的體積V．

 

 

 

 

當(dāng)堂練習(xí)：

1．長方體ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一條繩子從A沿著表面拉到點(diǎn)C1，繩子的最短長度是（　　）

  A．+1         B．           C．         D．

2．若球的半徑為R，則這個(gè)球的內(nèi)接正方體的全面積等于（　　）

A．8R2             B． 9R2            C．10R2            D．12R2

3．邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面, 則從E點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對頂點(diǎn)G的最短距離是（　�。�

  A． 10cm            B． 5cm         C． 5cm    D．cm

4．球的大圓面積擴(kuò)大為原大圓面積的4倍，則球的表面積擴(kuò)大成原球面積的（     ）

  A．2倍             B． 4倍            C． 8倍           D．16倍

5．三個(gè)球的半徑之比為1：2：3，那么最大球的表面積是其余兩個(gè)球的表面積之和的（     ）

  A．1倍             B．2倍             C．1倍         D．1倍

6．正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是（     ）
  A．            B．            C．         D． 高中生物
7．兩個(gè)球的表面積之差為48,它們的大圓周長之和為12,這兩個(gè)球的半徑之差為（     ）

A．4              B． 3               C． 2            D． 1

8．已知正方體的棱長為a，過有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的截面分別截去8個(gè)角，則剩余部分的體積是（     ）

A．a(chǎn)3               B．a(chǎn)3               C．a(chǎn)3            D．a(chǎn)3

9.正方形ABCD的邊長為1，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，沿AE，EF，AF折成一個(gè)三棱錐，使B，C，D三點(diǎn)重合，那么這個(gè)三棱錐的體積為（     ）

  A．                B．            C．           D．

10.棱錐V-ABC的中截面是A1B1C1，則三棱錐V-A1B1C1與三棱錐A-A1BC的體積之比是（    ）

   A．1：2              B． 1：4             C．1：6           D．1：8

11. 兩個(gè)球的表面積之比是1：16，這兩個(gè)球的體積之比為（     ）

   A．1：32              B．1：24             C．1：64          D． 1：256

12．兩個(gè)球的體積之比為8：27，那么，這兩個(gè)球的表面積之比為（     ）

  A．2：3                 B．4：9             C．        D．

13．棱長為a的正方體內(nèi)有一個(gè)球，與這個(gè)正方體的12條棱都相切，則這個(gè)球的體積應(yīng)為（     ）

A． 43      　　　　　B．       　　C．       　D．

14．半徑為R的球的外切圓柱的表面積是______________．

15．E是邊長為2的正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，將圖形沿EB、EC折成三棱錐A-BCE（A，D重合）， 則此三棱錐的體積為____________．

16.直三棱柱的體積是V，D、E分別在、上，線段DE經(jīng)過矩形的中心，則四棱錐C-ABED的體積是________________．

17．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm, 將這個(gè)直角三角形以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的體積是________________．

18．圓錐的底面半徑為5cm, 高為12cm, 當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時(shí), 圓錐的內(nèi)接圓柱的全面積有最大值?最大值是多少?

 

 

 

19．A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC與球心O的距離恰好為球半徑的一半，求球的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．圓錐軸截面為頂角等于1200的等腰三角形, 且過頂點(diǎn)的最大截面面積為8, 求這圓錐的全面積S和體積V．

 

 

 

 

21．已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體， E、F分別為棱AA1與CC1的中點(diǎn)，求四棱錐A1-EBFD1的體積．

 

 

參考答案：

 

經(jīng)典例題： 解法一：把三棱柱補(bǔ)成一平行六面體EFDG―BCAH，可看成以s為底，以h為高，則體積為sh． VABC-DEF= 這就是用補(bǔ)的方法求體積．

解法二：連DB、DC、BF，把三棱柱分割成三個(gè)等體積的三棱錐，如D―BEF就是以s為底，高為h的三棱錐，則VD-BEF=   則VABC-DEF=3 VD-BEF=．

當(dāng)堂練習(xí)：

1.C; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.C; 12.B; 13.C; 14. 6R2; 15. ; 16. ;  17. ;

18. 如圖 ,SAB是圓錐的軸截面, 其中SO=12, OB=5.設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱底面半徑為O1C=x , 由與相似, 則

    OO1=SO-SO1=12-,則圓柱的全面積S=S側(cè)+2S底=2則當(dāng)時(shí),S取到最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

19. 解：AB2+BC2=AC2， ABC為直角三角形，  ABC的外接圓O1的半徑r=15cm，

     因圓O1即為平面ABC截球O所得的圓面，因此有R2=（）2+152，

     R2=300，S球=4R2=1200（cm2）.

20. 解:設(shè)母線長為, 當(dāng)截面的兩條母線互相垂直時(shí), 有最大的截面面積. 此時(shí),

底面半徑,高則S全=

21. 解：四棱錐A1-EBFD1的底面是菱形，連接EF，則，平面ABB1A1，

   三棱錐F-EBA1的高是CC1到平面AB1的距離，即棱長a，   S        

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