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五年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（第二次整理）
一、數(shù)與代數(shù)
1、像0，1，2，3，4，5，6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，所有的自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……這樣的數(shù)是整數(shù)。（注：整數(shù)包括自然數(shù)）
3、倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：4×5=20，就可以說20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。（注意：我們只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。）
* 判斷題或填空題易出。如：4×5=20，4是因數(shù)，20是倍數(shù)，這是錯(cuò)誤的。
*一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，而因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。X
4、找因數(shù)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一對一對有序地找就不會(huì)重復(fù)和遺漏。①一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，②最大的因數(shù)是它本身。③一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。1的因數(shù)只有1個(gè)，就是1。
如：36的因數(shù)有：1，36，2，18，3，12，4，9，6
5．找倍數(shù)：從1倍開始有序地找，①一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，②一個(gè)數(shù)沒有最大的倍數(shù)，③最小的倍數(shù)是它本身。
例：一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)是18，這個(gè)數(shù)是（18）。
6、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，特征是：個(gè)位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。特征是：個(gè)位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。
7、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：2，3，7，11等等。
8、合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
例：最小的質(zhì)數(shù)（2），最小的合數(shù)（4）最小的奇數(shù)（1）。
1、3、5、７、19、29、49、65、51當(dāng)中是質(zhì)數(shù)的有（3，5，7，19，29�。�。
兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是：2，3。既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是：2。
兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是合數(shù)。
例題：下面幾個(gè)判斷題都是錯(cuò)誤的。
1、一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
2、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。
3、所有的偶數(shù)都是合數(shù)。
9、按一個(gè)數(shù)的因數(shù)分，自然數(shù)可以分為：（質(zhì)數(shù)），（合數(shù)），（1）三類。按一個(gè)數(shù)的奇偶性分，自然數(shù)可以分為（奇數(shù)和偶數(shù)）兩類。（0是最小的偶數(shù)，暫不研究）
10、（翻杯子、渡船、開關(guān)燈……）經(jīng)過偶數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相同；經(jīng)過奇數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相反。
11、2，3，5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0的數(shù)。
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：①個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)；②各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：①個(gè)位是0或5的數(shù)；
②各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征： ①個(gè)位是0的數(shù)； ②各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
9的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。
12、數(shù)的奇偶性：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)　　奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)
13、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份的分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。十八分之五的分?jǐn)?shù)單位是十八分之一等等。
14、分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)?1
分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)≥1
帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成，帶分?jǐn)?shù)＞1
假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，商為分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)為分子。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：分母不變，假分?jǐn)?shù)的分母乘整數(shù)部分加原分子作分子。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：分母乘以整數(shù)做分子。
例：1等于2除以2。
易錯(cuò)題：1、分?jǐn)?shù)單位是九分之一的最大真分?jǐn)?shù)是（ �。�，最小假分?jǐn)?shù)是（ �。�，最小帶分?jǐn)?shù)是（　�。�。
２、分母是８的最大真分?jǐn)?shù)（　　），分子是８的最大真分?jǐn)?shù)（�。�。
15、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值（除數(shù)不為0）。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。
例題：把十六分之十的分母減去8，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子減去（ ）。
16、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做他們的最大公因數(shù)。找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法：
１、記好一些規(guī)律，提高速度。
規(guī)律一：４和５，８和７這些數(shù)是相鄰的兩個(gè)數(shù)，公因數(shù)只有１，最大公因數(shù)是１；
規(guī)律二：３和７, ７和11這些都是質(zhì)數(shù)，公因數(shù)只有１，最大公因數(shù)是１；
規(guī)律三：5和9 , 3和10非倍數(shù)關(guān)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，最大公因數(shù)是1；
規(guī)律四：7和28 , 6和36 倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。
２、短除法和列舉法解決一些比較復(fù)雜的情況：36和48　24和16
17、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過程叫做約分。約分的方法：一是用公因數(shù)一個(gè)一個(gè)地去除，二是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。分子、分母只有公因數(shù)1，不能再約分的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。
18、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
找最小公倍數(shù)的方法：
方法一：最大公因數(shù)是１的兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，最小公倍數(shù)是乘積；
方法二：倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)；
方法三：短除法解決比較復(fù)雜的情況。
19、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫通分。通分的一般方法是：先求出原幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)做分母的分?jǐn)?shù)。
20、分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡分?jǐn)?shù)�！�
21.分母不是整十，整百，整千的分?jǐn)?shù)化小數(shù)，要用分母去除分子，除不盡的，可以根據(jù)（題目要求）按四舍五入保留幾位小數(shù)。
22、整數(shù)加減法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。注意：觀察分母的特點(diǎn)，能簡算的要簡算。
23、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算：
1、分母相同的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。
2、分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加減的方法進(jìn)行計(jì)算。
3、計(jì)算結(jié)果能約分的，要約成最簡分?jǐn)?shù)
24、如何比較分?jǐn)?shù)的大�。�
分母相同時(shí)，分子大的分?jǐn)?shù)大；
分子相同時(shí)，分母小的分?jǐn)?shù)大；
分子分母都不同時(shí)，通分再比。
25、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)大小不變。
26、 的意義：①把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。②把3平均分成4份，表示這樣的1份。
二、空間圖形
１、常用的面積公式：
（1）長方形周長=（長+寬）×2
（2）正方形周長=邊長×4
（3）正方形的面積=邊長×邊長
（4）長方形的面積=長×寬
（5）平行四邊形的面積=底×高 S=ah
（6） 平行四邊形底=面積÷高
（7）平行四邊形高=面積÷底
（8）三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
（9）三角形底=面積×2÷高 a = 2 S ÷ h
（10）三角形高=面積×2÷底
（11）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2
（12）梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底）
（13）梯形上底=梯形面積×2÷高-下底
（14）梯形下底=梯形面積×2÷高-上底
例題：把一個(gè)平行四邊形的框架拉成一個(gè)長方形，周長（和原相等），面積（比原大）。
2、單位換算（填空）
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃
3、組合圖形的面積（大題）參考本第７６頁。

三、數(shù)學(xué)與交通：
1、相遇問題：
基本公式：一個(gè)人走：速度×?xí)r間=路程
兩個(gè)人同時(shí)相對而行：速度和×相遇時(shí)間=兩人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程
2、 旅游費(fèi)用：
①購票方案：根據(jù)人數(shù)的多少，價(jià)格的不同以及團(tuán)體優(yōu)惠人數(shù)的多少,合理選擇一種方案購票或幾種方案結(jié)合起購票。若只有A、B兩種方案是，只要選擇其中一種價(jià)格便宜的就行。
②租車問題: 兩個(gè)原則：一是盡量多的使用更便宜的車；
二是空位越少越好。
3、看圖找關(guān)系：
①讀懂圖表中的有關(guān)信息，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么。
②在速度與時(shí)間的關(guān)系上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明勻速行駛；線往下畫，說明減速。
③在時(shí)間與路程的問題上，線往上畫，說明從某地出發(fā)；與橫軸平行，說明原地不動(dòng)；線往下畫，說明又從終點(diǎn)回到某地。
四、圖形的面積
1、求組合圖形面積的方法：
① 分割法：根據(jù)圖形和所給的條件，將圖形進(jìn)行合理的分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形面積。
② 添補(bǔ)法：將圖形所缺部分進(jìn)行添補(bǔ)，組成幾個(gè)基本圖形�；�本圖形面積-添補(bǔ)的圖形面積=組合圖形面積。
2、不規(guī)則圖形面積的估計(jì)與計(jì)算：
①數(shù)格子的方法；
②根據(jù)不規(guī)則圖形確定近似的基本圖形，量出求基本圖形的面積是所需要的條件算出面積。
五、雞兔同籠
方法：①列表法：一般采用取中間數(shù)列表的方法； ②畫圖法； ③假設(shè)法；
④列方程：根據(jù)關(guān)系式：“一種動(dòng)物腿的條數(shù)+另一種動(dòng)物腿的條數(shù)=腿的總條數(shù)”解答。
六、點(diǎn)陣中的規(guī)律
1、數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律：根據(jù)已知數(shù)前后或上下之間的關(guān)系，找到其中的規(guī)律，得出相應(yīng)的數(shù)。
2、圖形與圖形之間的變化規(guī)律：觀察圖形的變化，可以從圖形的形狀、數(shù)量、大小等方面入手，從中找到規(guī)律，推導(dǎo)出后面的圖形。
七、可能性的大小
1、確定事件的表示方法：用1表示事件一定發(fā)生，用0表示事件一定不會(huì)發(fā)生。
2、可能出現(xiàn)的事件的表示方法：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，首先明確事件可能出現(xiàn)的所有情況作分母，其次把可能出現(xiàn)的結(jié)果做分子。
3、設(shè)計(jì)活動(dòng)方案：充分認(rèn)識(shí)用表示可能性的分?jǐn)?shù)的含意，即：事件可能出現(xiàn)的所有情況作分母，把可能出現(xiàn)的結(jié)果做分子。
八、鋪地磚
1、長方形的面積=長×寬， 正方形的面積=邊長×邊長
2、面積單位之間的關(guān)系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
3、求地面鋪地磚總塊數(shù)的方法：
①用房間面積÷每塊地磚的面積=所鋪地磚的塊數(shù)
②用每平方米所需的塊數(shù)×房間總面積=所鋪地磚的塊數(shù)
③看長里有多少個(gè)地磚的邊長，寬里有多少個(gè)地磚的邊長，再用長里所需的塊數(shù)乘以寬里所需的塊數(shù)，
④用方程解
⑤所注意的問題：最后的結(jié)果不是整塊數(shù)時(shí)，一定要用進(jìn)一法卻近似值，求出的錢數(shù)最后結(jié)果要自覺保留兩位小數(shù)。
九、重點(diǎn)題目
1、本56頁和57的《相遇》以及后習(xí)題，注意方程的規(guī)范書寫步驟。
2、本58頁和59頁《旅游費(fèi)用》以及后習(xí)題，尤其是租車問題，用畫表分析，容易出錯(cuò)，但卻是重點(diǎn)。
3、本61頁《看圖找關(guān)系》以及后習(xí)題第2題，注意圖的橫軸、縱軸表示的含義。
4、本80頁《雞兔同籠》和后習(xí)題，注意畫表時(shí)表頭的書寫，單位的標(biāo)注。
5、本93頁《鋪地磚》和習(xí)題，注意單位換算。這類題的方法步驟是：①先求臥室的面積 ②再求一塊磚的面積 ③然后用臥室的面積÷一塊磚的面積=至少需要的塊數(shù) ④最后用每塊磚的錢數(shù)×塊數(shù)=所需的錢數(shù)。