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人教版四年級上冊數(shù)學期末復習資料
一、數(shù)與計算
整數(shù)數(shù)位順序表
數(shù)級 億級萬級個級
數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位
計數(shù)單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一

1．每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是十，這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。
2．看表說一說：如10個一千萬是一億，一千萬是10個一百萬。
數(shù)位：個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位…
計數(shù)單位：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億…
個級的數(shù)表示的是多少個“一”。萬級的數(shù)表示多少個“萬”。億級的數(shù)表示多少個“億”。
每四個數(shù)位為一級。分為：個級、萬級、億級。
讀數(shù)：從高位讀起，一級一級往下讀，讀億級或萬級的數(shù)按照個級的讀法讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。數(shù)中間有一個0或連續(xù)有幾個0，都只讀一個零，每級末尾的零都不讀。
寫數(shù)：先寫億級，再寫萬級，最后寫個級，哪一位上一個單位也沒有，就寫0占位。
3．308 4000 0860是由3個百億、8個億、4個千萬、8個百、6個十組成；也可以說是由308個億、4000個萬、860個一組成。X Kb1. Co m
4． “四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位進1。
5． 用“＝”和“≈”的區(qū)別：
7580000=758萬 7508000≈751萬
9000000000=90億 9420000000≈94億
省略與改寫：958 5006 5200
省略億位后面的尾數(shù)時，要看千萬位：959 0000 0000
改寫用“億”作單位的數(shù)是： 959億
6．比較數(shù)的大小
位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個數(shù)就大，如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)……
7． 表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然數(shù)。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。
最小的自然數(shù)是0。沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。
0不能作除數(shù)。比如：5÷0不能得到商，因為找不到一個數(shù)同0相乘得到5。
又如：0÷0不可能得到一個確定的商，因為任何數(shù)同0相乘都得0。
8． 在乘法里，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾，積也要乘幾或除以幾。
在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同倍數(shù)（0除外），商不變。
在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)變大，商也變大。
在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)變大，商反而變小。
180÷30：可看作180除以30或30除180。
兩位數(shù)除法的估算，一般是把兩位數(shù)看作與它比較接近的整十數(shù)，再口算出結(jié)果。
在筆算除法時，把除數(shù)看做整十數(shù)，想這個整十數(shù)乘幾，積小于并且最接近被除數(shù)，就商幾或用幾試商。
從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面；余下的數(shù)必須比除數(shù)小
兩位數(shù)乘法，先用一個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘另一個乘數(shù)，得數(shù)的末尾和個位對齊；再用這個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個乘數(shù)，得數(shù)的末尾和十位對齊，最后把兩次乘得的積加起。
先把0前面的數(shù)相乘，乘完以后再看乘數(shù)末尾共有幾個0，就在乘得的數(shù)的末尾填寫幾個0
題目：1×1=1 1×8+1=9
11×11=121 12×8+2=98
111×111=1221 123×8+3=987
1111×1111=12221 1234×8+4=9876
11111×11111=122221 12345×8+5=98765
111111×111111=1222221 123456×8+6=987654
1111111×1111111=12222221 1234567×8+7=9876543
11111111×11111111=122222221 12345678×8+8=98765432
111111111×111111111=1222222221 123456789×8+9=987654321
你發(fā)現(xiàn)了什么？
我發(fā)現(xiàn)第一組算式是往中間加2；第二組算式是按倒數(shù)的順序加數(shù)字。
二、角的度量
1． 線段有兩個端點，可以量出長度。
射線只有一個端點，可以向一端無限延伸。從一點出發(fā)可以畫無數(shù)條射線。
直線沒有端點，可以向兩端無限延伸。經(jīng)過任意一點可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過任意兩點只能畫一條直線。
2． 從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。角的符號用“∠”表示。
量角的大小，要用量角器。角的計量單位是“度”。用符號“°”表示。
角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系，角的大小要看兩條邊叉開的大小。
銳角：小于90° 直角：等于90° 鈍角：大于90°而小于180°
平角：等于180° 周角：等于360° 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
三、三位數(shù)乘兩位數(shù)
速度 × 時間 ＝ 路程 單價 × 數(shù)量＝ 總價
工作效率 × 工作時間＝ 工作總量 速度、時間、路程的關(guān)系
路程 ÷ 時間 ＝ 速度 總價÷ 數(shù)量 ＝單價

⑴一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮�。�幾倍，積就擴大（或縮�。�幾倍。
在普通公路上卡車的速度是40千米/小時四小時可行160千米,轎車在高速公路上的行駛速度是卡車的兩倍,用相同的時間可行320千米 速度×2 時間=時間 =路程×2

媽媽要買六千克蘋果和四千克香蕉應付多少元?
(蘋果:5元3kg 香蕉10元2kg)
6÷3×5=10（元） 4÷2×10=20（元） 20+10=30

一塊長方形綠地的寬原為8米，后，要擴大到24米，長不變。那擴大后面積為多少？（原面積為560平方米）
1.24÷8=3m 3×560=1680?
2.560÷8=70m 24×70=1680?

根據(jù)18×24=432算出一下題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（18÷2）×（24×2）=432
（18×2）×（24÷2）=432
答：我發(fā)現(xiàn)把一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)就縮小幾倍，從而，積還是不變。

一個正方形邊長為25cm，陰影部分為481cm2,空白處的長方形寬為9cm長為多少？
25×25=625cm2 625-481=144cm2
考考你：
下列各數(shù)你怎么估計？
（1）《新編小學生字典》有592頁，約是（600）頁。
（2）小軍平均每分鐘打字108個，，約是（100）個。
（3）本校有學生688人，大約是（700）人。
（4）李伯伯今年收橘子1328千克，大約是（13000）千克。

用1、2、3、4組成積最大的算式。
□□×□□=□□□□
解答： 41×32=1312
用5、6、7、8組成乘積最小的算式。
□□×□□=□□□□
解答：57×68=3876
你發(fā)現(xiàn)了什么？
我發(fā)現(xiàn)，要想用連續(xù)的四個數(shù)組成乘積最大的算式，先用最大的和最小的組成第一個因數(shù)，再用第二大和第二小的組成另一個因數(shù)。要想組成乘積最小的，就用兩個最小的作為兩個因數(shù)的開頭，再把剩下兩個最大的和第二大的分別填入框中。
我們原計劃每加工160個零件，共加工12天，可是實際完成任務(wù)提前了4天，實際每天加工多少個？
12×160=1920（個） 12-4=8(天) 1920÷8=240（個）
某重型拖拉機廠今年一、二、三月份分別生產(chǎn)拖拉機725臺、690臺、703臺。請你估計一下，今年這個拖拉機廠大約能生產(chǎn)拖拉機多少臺？
725＋690＋703=2118（臺） 2118÷3≈700（臺）
700×12==8400

新車出廠要試車檢驗。下面是一分試車報告：
第一次： 開始：8：30 第二次： 開始：14：40
結(jié)束：13：30 結(jié)束：18：40
速度： 65千米/小時 速度: 125千米/小時
油耗： 28升 油耗： 53升
這天試車共跑了多少千米？
第一次：13：30-8：30=5（小時） 5×65=325（千米）
第二次：18：40-14：40=4（小時） 4×125=500（千米）
合： 500+325=825（千米）
一個漏水的水龍頭一天要浪費43千克水，一個漏水的馬桶一天要浪費960千克水。照這樣計算，一個漏水的水龍頭和一個漏水的馬桶一年分別大約要浪費多少水？
水龍頭：365×43≈14800（千克）
馬桶：960×365≈38400（千克）

水是寶貴的資，但在你的生活中，有些損失的水加起，則是一個十分巨大的數(shù)量。如果你直到刷牙結(jié)束時關(guān)閉水龍頭，每十秒流失的水有500克（毫升），如果你每天刷牙兩次，每次180秒，全國約有十三億人，那么每天流失的水是多少千克，合多少噸？一年365天又將流失多少噸水？
180×2=360（秒） 500÷10=50（克）
50×360=18000（克） 1300000000×18=23400000000（千克）
23400000000千克=23400000噸
23400000×365=8541000000（噸）
答：13億人每天流失23400000000千克，合23400000噸，全年流失8541000000噸。

小華從十點整打字打到十點二十五分。
（1）每分鐘約打110個字，共打了多少個字？
25×110=2750（個）
(2)從十點整開始到十點三十五分他能完成4000的打字任務(wù)嗎？ 110×35=3850（個）

商店從工廠批發(fā)的復讀機每臺140元。
（1）商店從工廠批發(fā)了80臺復讀機，商店要付給工廠多少錢？ 80×140=11200（元）
（2）若商店在賣出七十臺復讀機后，開始降價銷售。若全部售出，你認為商店是賺錢還是虧損？
原價：160元/臺 現(xiàn)價:128元/臺
160×70=11200(元) 80-70=10(臺) 10×128=1280(元) 答:商店是賺錢

一口井有21米深一只蝸牛從井底拼命往上爬,白天能爬上三米,到晚上就要滑下去一米.那么這只蝸牛要用幾天才能爬到井口呢? (3-1) ×9=18(米) 21-18=3(米)需一天
9+1=10(天)
動腦筋

□4□ □□
× □6 × 9□
---------------- ---------------
1□□0 6□□
□□5 6□□
--------------- ---------------
8□□□ □□□8
解題： 2 4 5 7 6
× 3 6 × 9 8
--------------- ---------------
1 4 7 0 6 0 8
7 3 5 6 8 4
--------------- ---------------
8 8 2 0 7 4 4 8
一口井有21米深，一直蝸牛從井底拼命往上爬，白天能爬上3米，到晚上休息了會滑落1米。那么這只蝸牛需要用幾天才能爬到井口？
（3-1）×9=18（米 ） 21-18=3 9+1=10
四、平行四邊形和梯形
鐘表每一小時是30°，比如2小時的夾角就是60°。
三角形內(nèi)角之和是180°，四邊形內(nèi)角之和是360°。
∠1和∠2如果在同一條線的同一側(cè)上，就是兩角成平角，∠1+∠2=180°。
3． 在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
4． 從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
5． 平行線之間的距離處處相等。
6． 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形容易變形。
長方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形。
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。畫高線要用虛線，并做出垂足記號。
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
兩個高相等的平行四邊形拼在一起還是平行四邊形。

平行四邊形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等。
長方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；有4個直角。
正方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；四邊相等，4個直角。
長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸。
四邊形
平行四邊形
長方形 梯形
正方形

五、除數(shù)是兩位數(shù)的除法
乒乓球拍足球籃球排球羽毛球拍
62元/副25元/個44元/個37元/個18元/副
一年級二年級三年級
320元375元440元

下面的是每年級老師帶的錢數(shù)。
一年級能買多少個足球？還剩多少元？
320÷25=12（個）……20（元）答：一年級可以買12個籃球，還剩20元。
（1）54★÷78的商是（一 ）位。
（2）4★0÷32的商是（兩 ）位。
（3）751÷8★，商是（一）位數(shù)
判斷商是幾位數(shù)，可以先看被除數(shù)前兩位數(shù)，如被除數(shù)前兩位與除數(shù)相同，就看前三位判斷。
① 40÷2=20
80÷(4)=20
(240) ÷12=20
為什么上面的商都一樣？
因為被除數(shù)擴大若干倍，除數(shù)縮小相同的倍數(shù)是，商不變。這就是商不變規(guī)律起的作用。公式：被除數(shù)擴大（縮�。�×除數(shù)擴大(縮小)相同倍數(shù)=不變的商
六、平行四邊形與梯形
1. 在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直，其中的一條直線叫做另一條垂線的垂足。也可以說，這兩條直線互相垂直。
2.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行。
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫這點到直線的距離。
八、數(shù)學廣角
烙餅數(shù)量烙餅方法烙餅次數(shù)烙餅時間（分）
1正反個烙一次23
2 正反個烙一次23
3交替烙33×3=9
42、244×3=12
52、355×3=15
62、2、266×3=18
72、2、377×3=21
82、2、2、288×3=24
92、2、2、399×3=27
102、2、2、2、21010×3=30
小紅長大了，家里了客人，他要幫媽媽沏茶，分為以下幾道工序：
接水 1分鐘
洗水壺3分鐘
燒水 20分鐘
洗茶杯 2分鐘
找茶葉 1分鐘
請問，客人最快幾分鐘喝到茶？你是怎樣安排的？
接水→洗水壺→燒水 答：最快要20分鐘
（洗茶杯、找茶葉）
一天，小紅、小華、小亮到校醫(yī)務(wù)室。小紅要打吊針，需10分鐘：小華滴眼藥水要1分鐘；小亮要量體溫，需5分鐘。怎樣才能使三人等候時間總和最少？
順序小紅小華小亮總時間（分）
紅→華→亮1010+110+1+537
紅→亮→華1010+5+110+541
亮→華→紅5+1+105+1527
亮→紅→華5+105+10+1536
華→亮→紅1+5+1011+523
華→紅→亮1+1011+10+528
結(jié)論：由此得知，最快的在第一個。最慢的在最后一個。這樣可使排隊等候總時間最少。