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為了能更好更全面的做好復(fù)習(xí)和迎考準備，確保將所涉及的中考考點全面復(fù)習(xí)到位，讓孩子們充滿信心的步入考場，現(xiàn)特準備了2016年中考數(shù)學(xué)考前必做試題。

1. (2016四川巴中，第28題10分)如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF.

(1)請你添加一個條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是，并證明.

(2)在問題(1)中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由.

考點：矩形的判定.

分析：(1)根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)EH=FH，BE∥CF，EBH=FCH時，都可以證明△BEH≌△CFH，

(2)由(1)可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時，四邊形BFCE是矩形.

解答：(1)答：添加：EH=FH，證明：∵點H是BC的中點，BH=CH，

在△△BEH和△CFH中， ，△BEH≌△CFH(SAS);

(2)解：∵BH=CH，EH=FH，

四邊形BFCE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形為平行四邊形)，

∵當(dāng)BH=EH時，則BC=EF，

2. (2016山東威海，第24題11分)猜想與證明：

如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

拓展與延伸：

(1)若將猜想與證明中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為 DM=DE .

(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

考點： 四邊形綜合題

分析： 猜想：延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明.

(1)延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，

(2)連接AE，AE和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，

解答： 猜想：DM=ME

證明：如圖1，延長EM交AD于點H，

∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，

AD∥EF，

EFM=HAM，

又∵FME=AMH，F(xiàn)M=AM，

在△FME和△AMH中，

△FME≌△AMH(ASA)

HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

DM=HM=ME，

DM=ME.

(1)如圖1，延長EM交AD于點H，

∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，

AD∥EF，

EFM=HAM，

又∵FME=AMH，F(xiàn)M=AM，

在△FME和△AMH中，

△FME≌△AMH(ASA)

HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

DM=HM=ME，

DM=ME，

故答案為：DM=ME.

(2)如圖2，連接AE，

∵四邊形ABCD和ECGF是正方形，

FCE=45，F(xiàn)CA=45，

AE和EC在同一條直線上，

在RT△ADF中，AM=MF，

DM=AM=MF，

3. (2016山東棗莊，第22題8分)如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE.

(1)求證：△BOE≌△DOF;

(2)若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.

考點： 全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì);矩形的判定

專題： 計算題.

分析： (1)由DF與BE平行，得到兩對內(nèi)錯角相等，再由O為AC的中點，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得證;

(2)若OD=AC，則四邊形ABCD為矩形，理由為：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證.

解答： (1)證明：∵DF∥BE，

FDO=EBO，DFO=BEO，

∵O為AC的中點，即OA=OC，AE=CF，

OA?AE=OC?CF，即OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

，

△BOE≌△DOF(AAS);

(2)若OD=AC，則四邊形ABCD是矩形，理由為：

證明：∵△BOE≌△DOF，

OB=OD，

4. (2016山東煙臺，第25題10分)在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動.

(1)如圖①，當(dāng)點E自D向C，點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)如圖②，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請你直接回答是或否，不需證明)

(3)如圖③，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;

(4)如圖④，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最小值.

考點：全等三角形，正方形的性質(zhì)，勾股定理，運動與變化的思想.

分析：(1)AE=DF，AEDF.先證得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AE

(2)是.四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因為CDF+ADF=90，DAE+

ADF=90，所以AE

(3)成立.由(1)同理可證AE=DF，DAE=CDF，延長FD交AE于點G，再由等角的余角相等可得AE

(4)由于點P在運動中保持APD=90，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得

OC的長，再求CP即可.

解答：(1)AE=DF，AEDF.理由：∵四邊形ABCD是正方形，

AD=DC，ADC=C=90.∵DE=CF，△ADE≌△DCF.

AE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90.AE

(2)是;

(3)成立.

理由：由(1)同理可證AE=DF，DAE=CDF

延長FD交AE于點G，

則CDF+ADG=90，

ADG+DAE=90.

AE

(4)如圖：

由于點P在運動中保持APD=90，

點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，

設(shè)AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小，

5. (2016浙江杭州，第23題，12分)復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2?(4kx+1)x?k+1(k是實數(shù)).

教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上.

學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員，又補充一些結(jié)論，并從中選出以下四條：

①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(1，0)點;

②函數(shù)圖象與坐標軸總有三個不同的交點;

③當(dāng)x1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小;

④若函數(shù)有最大值，則最大值比為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值比為負數(shù).

教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由.最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法.

考點： 二次函數(shù)綜合題

分析： ①將(1，0)點代入函數(shù)，解出k的值即可作出判斷;

②首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的情況，從而可判斷為假;

③根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可作出判斷;

④當(dāng)k=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，無最大之和最小值，當(dāng)k0時，函數(shù)為拋物線，求出頂點的縱坐標表達式，即可作出判斷.

解答： 解：①真，將(1，0)代入可得：2k?(4k+1)?k+1=0，

解得：k=0.

運用方程思想;

②假，反例：k=0時，只有兩個交點.運用舉反例的方法;

③假，如k=1，? =，當(dāng)x1時，先減后增;運用舉反例的方法;

④真，當(dāng)k=0時，函數(shù)無最大、最小值;

k0時，y最= =? ，

當(dāng)k0時，有最小值，最小值為負;

6. (2016陜西,第26題12分)問題探究

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD，并求出此時BP的長;

(2)如圖②，在△ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點Q，使EQF=90，求此時BQ的長;

問題解決

(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使AMB=60?若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由.

考點： 圓的綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);勾股定理;三角形中位線定理;矩形的性質(zhì);正方形的判定與性質(zhì);直線與圓的位置關(guān)系;特殊角的三角函數(shù)值

專題： 壓軸題;存在型.

分析： (1)由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題.

(2)以EF為直徑作⊙O，易證⊙O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長.

(3)要滿足AMB=60，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長.

解答： 解：(1)①作AD的垂直平分線交BC于點P，如圖①，

則PA=PD.

△PAD是等腰三角形.

∵四邊形ABCD是矩形，

AB=DC，C=90.

∵PA=PD，AB=DC，

Rt△ABP≌Rt△DCP(HL).

BP=CP.

∵BC=4，

BP=CP=2.

②以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖①，.

則DA=DP.

△PAD是等腰三角形.

∵四邊形ABCD是矩形，

AD=BC，AB=DC，C=90.

∵AB=3，BC=4，

DC=3，DP=4.

CP= = .

BP=4? .

③點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖①，

則AD=AP.

△PAD是等腰三角形.

同理可得：BP= .

綜上所述：在等腰三角形△ADP中，

若PA=PD，則BP=2;

若DP=DA，則BP=4? ;

若AP=AD，則BP= .

(2)∵E、F分別為邊AB、AC的中點，

EF∥BC，EF= BC.

∵BC=12，

EF=6.

以EF為直徑作⊙O，過點O作OQBC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖②.

∵ADBC，AD=6，

EF與BC之間的距離為3.

OQ=3

OQ=OE=3.

⊙O與BC相切，切點為Q.

∵EF為⊙O的直徑，

EQF=90.

過點E作EGBC，垂足為G，如圖②.

∵EGBC，OQBC，

EG∥OQ.

∵EO∥GQ，EG∥OQ，EGQ=90，OE=OQ，

四邊形OEGQ是正方形.

GQ=EO=3，EG=OQ=3.

∵B=60，EGB=90，EG=3，

BG= .

BQ=GQ+BG=3+ .

當(dāng)EQF=90時，BQ的長為3+ .

(3)在線段CD上存在點M，使AMB=60.

理由如下：

以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG，

作GPAB，垂足為P，作AKBG，垂足為K.

設(shè)GP與AK交于點O，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，

過點O作OHCD，垂足為H，如圖③.

則⊙O是△ABG的外接圓，

∵△ABG是等邊三角形，GPAB，

AP=PB= AB.

∵AB=270，

AP=135.

∵ED=285，

OH=285?135=150.

∵△ABG是等邊三角形，AKBG，

BAK=GAK=30.

OP=APtan30

=135

=45 .

OA=2OP=90 .

OH

⊙O與CD相交，設(shè)交點為M，連接MA、MB，如圖③.

AMB=AGB=60，OM=OA=90 ..

∵OHCD，OH=150，OM=90 ，

HM= = =30 .

∵AE=400，OP=45 ，

DH=400?45 .

若點M在點H的左邊，則DM=DH+HM=400?45 +30 .

∵400?45 +30 340，

DMCD.

點M不在線段CD上，應(yīng)舍去.

若點M在點H的右邊，則DM=DH?HM=400?45 ?30 .

∵400?45 ?30 340，

DM

點M在線段CD上.

綜上所述：在線段CD上存在唯一的點M，使AMB=60，

這就是我們?yōu)榇蠹覝蕚涞?016年中考數(shù)學(xué)考前必做試題的內(nèi)容，希望符合大家的實際需要。