我們經(jīng)常聽見這樣的問題：你的數(shù)學怎么那么好啊?教教我訣竅吧?其實學習這門課沒有什么竅門。只要你多練習總會有收獲的，希望這篇中考數(shù)學備考練習，能夠幫助到您!
一、選擇題
1. (上海，第6題4分)如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結論一定正確的是()
A. △ABD與△ABC的周長相等
B. △ABD與△ABC的面積相等
C. 菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍
D. 菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍
考點： 菱形的性質(zhì).
分析： 分別利用菱形的性質(zhì)結合各選項進而求出即可.
解答： 解：A、∵四邊形ABCD是菱形，
AB=BC=AD，
∵AC
△ABD與△ABC的周長不相等，故此選項錯誤;
B、∵S△ABD=S平行四邊形ABCD，S△ABC=S平行四邊形ABCD，
△ABD與△ABC的面積相等，故此選項正確;
C、菱形的周長與兩條對角線之和不存在固定的數(shù)量關系，故此選項錯誤;
D、菱形的面積等于兩條對角線之積的，故此選項錯誤;
2. (山東棗莊，第7題3分)如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為( )
A. 22 B. 18 C. 14 D. 11
考點： 菱形的性質(zhì)
分析： 根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得BAC=BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出BAE=E，根據(jù)等角對等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)周長的定義列式計算即可得解.
解答： 解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，
∵AEAC，
BAC+BAE=BCA+E=90，
BAE=E，
BE=AB=4，
EC=BE+BC=4+4=8，
同理可得AF=8，
∵AD∥BC，
四邊形AECF是平行四邊形，
3. (山東煙臺，第6題3分)如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO.若DAC=28，則OBC的度數(shù)為()
A. 28 B. 52 C. 62 D. 72
考點：菱形的性質(zhì)，全等三角形.
分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù).
解答：∵四邊形ABCD為菱形，AB∥CD，AB=BC，
MAO=NCO，AMO=CNO，
在△AMO和△CNO中，∵ ，△AMO≌△CNO(ASA)，
AO=CO，∵AB=BC，BOAC，BOC=90，∵DAC=28，
4.(山東聊城，第9題，3分)如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD.若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為()
A. 2 B. 3 C. 6 D.
考點： 矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出進而可求出BC的長.
解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
A=90，
即BABF，
∵四邊形BEDF是菱形，
EFBD，EBO=DBF，
AB=BO=3，ABE=EBO，
ABE=EBD=DBC=30，
BE= =2 ，
BF=BE=2 ，
∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO
5. (浙江杭州，第5題，3分)下列命題中，正確的是()
A. 梯形的對角線相等 B. 菱形的對角線不相等
C. 矩形的對角線不能相互垂直 D. 平行四邊形的對角線可以互相垂直
考點： 命題與定理.
專題： 常規(guī)題型.
分析： 根據(jù)等腰梯形的判定與性質(zhì)對A進行判斷;根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進行判斷;根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進行判斷;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對D進行判斷.
解答： 解：A、等腰梯形的對角線相等，所以A選項錯誤;
B、菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫�，所以B選項錯誤;
C、矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫�，所以C選項錯誤;
D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變?yōu)榱庑�，所以D選項正確.
6.(貴州黔東南10.(4分))如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為()
A. 6 B. 12 C. 2 D. 4
考點： 翻折變換(折疊問題).
分析： 設BE=x，表示出CE=16?x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AEF=CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根據(jù)等角對等邊可得AE=AF，過點E作EHAD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解.
解答： 解：設BE=x，則CE=BC?BE=16?x，
∵沿EF翻折后點C與點A重合，
AE=CE=16?x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即82+x2=(16?x)2，
解得x=6，
AE=16?6=10，
由翻折的性質(zhì)得，AEF=CEF，
∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，
AFE=CEF，
AEF=AFE，
AE=AF=10，
過點E作EHAD于H，則四邊形ABEH是矩形，
EH=AB=8，
AH=BE=6，
FH=AF?AH=10?6=4，
7.(遵義9.(3分))如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點，連接AP并延長交BC的延長線于點F，作△CPF的外接圓⊙O，連接BP并延長交⊙O于點E，連接EF，則EF的長為()
A. B. C. D.
考點： 相似三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì);圓周角定理
分析： 先求出CP、BF長，根據(jù)勾股定理求出BP，根據(jù)相似得出比例式，即可求出答案.
解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形，
ABC=PCF=90，CD∥AB，
∵F為CD的中點，CD=AB=BC=2，
CP=1，
∵PC∥AB，
△FCP∽△FBA，
= =，
BF=4，
CF=4?2=2，
由勾股定理得：BP= = ，
∵四邊形ABCD是正方形，
BCP=PCF=90，
PF是直徑，
E=90BCP，
∵PBC=EBF，
△BCP∽△BEF，
8.(十堰9.(3分))如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DEBC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，ACD=2ACB.若DG=3，EC=1，則DE的長為()
A. 2 B. C. 2 D.
考點： 勾股定理;等腰三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線.
分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得GAD=GDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得CGD=2GAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關系可得ACD=CGD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG，再根據(jù)勾股定理即可求解.
解答： 解：∵AD∥BC，DEBC，
DEAD，CAD=ACB
∵點G為AF的中點，
DG=AG，
GAD=GDA，
CGD=2CAD，
∵ACD=2ACB，
ACD=CGD，
9. (江蘇徐州,第7題3分)若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()
A.矩形 B. 等腰梯形
C.對角線相等的四邊形 D. 對角線互相垂直的四邊形
考點： 中點四邊形.
分析： 首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形.
解答： 解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，
EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，
BD=AC.
10. (山東淄博,第9題4分)如圖，ABCD是正方形場地，點E在DC的延長線上，AE與BC相交于點F.有甲、乙、丙三名同學同時從點A出發(fā)，甲沿著A?B?F?C的路徑行走至C，乙沿著A?F?E?C?D的路徑行走至D，丙沿著A?F?C?D的路徑行走至D.若三名同學行走的速度都相同，則他們到達各自的目的地的先后順序(由先至后)是()
A. 甲乙丙 B. 甲丙乙 C. 乙丙甲 D. 丙甲乙
考點： 正方形的性質(zhì);線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短;比較線段的長短.
分析： 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，ECF，根據(jù)直角三角形得出AFAB，EFCF，分別求出甲、乙、丙行走的距離，再比較即可.
解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形，
AB=BC=CD=AD，B=90，
甲行走的距離是AB+BF+CF=AB+BC=2AB;
乙行走的距離是AF+EF+EC+CD;
丙行走的距離是AF+FC+CD，
∵ECF=90，
AFAB，EFCF，
AF+FC+CD2AB，AF+FC+CD
甲比丙先到，丙比乙先到，
11.(福建福州,第9題4分)如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE. AC，BE相交于點F，則BFC為【 】
A.45 B.55 C.60 D.75
12.(甘肅蘭州,第7題4分)下列命題中正確的是()
A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形
C. 對角線垂直的平行四邊形是正方形
D. 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
考點： 命題與定理.
分析： 利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項.
解答： 解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤;
B、正確;
C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤;
D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤.
13.(廣州,第8題3分)將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形 ，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當 時，如圖 ，測得 ，當 時，如圖 ， ( ).
(A) (B)2 (C) (D)
圖2-① 圖2-②
【考點】正方形、有 內(nèi)角的菱形的對角線與邊長的關系
【分析】由正方形的對角線長為2可知正方形和菱形的邊長為 ，當 =60時，菱形較短的對角線等于邊長，故答案為 .
【答案】A
14.(廣州,第10題3分)如圖3，四邊形 、 都是正方形，點 在線段 上，連接 ， 和 相交于點 .設 ， ( ).下列結論：① ;② ;③ ;④ .其中結論正確的個數(shù)是( ).
(A)4個 (B)3個 (C)2個 (D)1個
【考點】三角形全等、相似三角形
【分析】①由 可證 ，故①正確;
②延長BG交DE于點H，由①可得 ， (對頂角)
=90，故②正確;
③由 可得 ，故③不正確;
④ ， 等于相似比的平方，即 ，
，故④正確.
【答案】B
15.(畢節(jié)地區(qū)，第8題3分)如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BC相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于( )
A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14
考點： 菱形的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;三角形中位線定理
分析： 根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH= AB.
解答： 解：∵菱形ABCD的周長為28，
AB=284=7，OB=OD，
∵H為AD邊中點，
16.(襄陽，第12題3分)如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是()
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
考點： 翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì)
分析： 求出BE=2AE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出APE=30，然后求出AEP=60，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出BEF=60，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出EFB=30，然后根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出①正確;利用30角的正切值求出PF= PE，判斷出②錯誤;求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出③錯誤;求出PBF=PFB=60，然后得到△PBF是等邊三角形，判斷出④正確.
解答： 解：∵AE= AB，
BE=2AE，
由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，
APE=30，
AEP=90?30=60，
BEF= (180?AEP)= (180?60)=60，
EFB=90?60=30，
EF=2BE，故①正確;
∵BE=PE，
EF=2PE，
∵EFPF，
PF2PE，故②錯誤;
由翻折可知EFPB，
EBQ=EFB=30，
BE=2EQ，EF=2BE，
FQ=3EQ，故③錯誤;
由翻折的性質(zhì)，EFB=BFP=30，
BFP=30+30=60，
∵PBF=90?EBQ=90?30=60，
PBF=PFB=60，
△PBF是等邊三角形，故④正確;
17.(孝感，第9題3分)如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90，則旋轉后點D的對應點D的坐標是()
A. (2，10) B. (?2，0) C. (2，10)或(?2，0) D. (10，2)或(?2，0)
考點： 坐標與圖形變化-旋轉.
分析： 分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況討論解答即可.
解答： 解：∵點D(5，3)在邊AB上，
BC=5，BD=5?3=2，
①若順時針旋轉，則點D在x軸上，OD=2，
所以，D(?2，0)，
②若逆時針旋轉，則點D到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，
所以，D(2，10)，
18.(臺灣，第12題3分)如圖，D為△ABC內(nèi)部一點，E、F兩點分別在AB、BC上，且四邊形DEBF為矩形，直線CD交AB于G點.若CF=6，BF=9，AG=8，則△ADC的面積為何?()
A.16 B.24 C.36 D.54
分析：由于△ADC=△AGC?△ADG，根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式計算即可求解.
解：△ADC=△AGC?△ADG=12AGBC?12AGBF
19.(臺灣，第27題3分)如圖，矩形ABCD中，AD=3AB，O為AD中點，是半圓.甲、乙兩人想在上取一點P，使得△PBC的面積等于矩形ABCD的面積其作法如下：
(甲) 延長BO交于P點，則P即為所求;
(乙) 以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交于P點，則P即為所求.
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確?()
A.兩人皆正確 B.兩人皆錯誤 C.甲正確，乙錯誤 D.甲錯誤，乙正確
分析：利用三角形的面積公式進而得出需P甲H=P乙K=2AB，即可得出答案.
解：要使得△PBC的面積等于矩形ABCD的面積，
20.(浙江寧波，第6題4分)菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 5
考點： 菱形的性質(zhì);勾股定理.
分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長.
解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，
在Rt△AOB中，
由勾股定理得：AB= = =5，
21.(浙江寧波，第11題4分)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是( )
A. 2.5 B.
C.
D. 2
考點： 直角三角形斜邊上的中線;勾股定理;勾股定理的逆定理.
分析： 連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.
解答： 解：如圖，連接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
AC= ，CF=3 ，
ACD=GCF=45，
ACF=90，
由勾股定理得，AF= = =2 ，
22.(呼和浩特，第9題3分)已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)(不與頂點重合)，則以下關于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項為()
A. △CDE與△ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等
B. △CDE與△ABF全等，且周長都為10cm
C. △CDE與△ABF全等，且周長都為5cm
D. △CDE與△ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定
考點： 矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)，AO=CO，由EFAC，得EA=EC，則△CDE的周長是矩形周長的一半，再根據(jù)全等三角形的判定方法可求出△CDE與△ABF全等，進而得到問題答案.
解答： 解：∵AO=CO，EFAC，
EF是AC的垂直平分線，
EA=EC，
△CDE的周長=CD+DE+CE=CD+AD= 矩形ABCD的周長=10cm，
同理可求出△ABF的周長為10cm，
根據(jù)全等三角形的判定方法可知：△CDE與△ABF全等，
23. (株洲，第7題，3分)已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②ABC=90，③AC=BD，④ACBD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是()
A. 選①② B. 選②③ C. 選①③ D. 選②④
考點： 正方形的判定;平行四邊形的性質(zhì).
分析： 要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形.
解答： 解：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意;
B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意;
C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意;
D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意.
①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等;
②先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角.
③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定.
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