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3.3  一元一次不等式(三)
 
1．日常生活中，“老人”是一個(gè)模糊概念，有人想用“老人系數(shù)”來(lái)表示一個(gè)人的老年化程度，其中一個(gè)人的“老人系數(shù)”計(jì)算方法如下表：
人的年齡x(歲) x≤60 60<x<80 x≥80該人的“老人系數(shù)”
該人的“老人系數(shù)” 0 x－6020
1
2．在一次爆破作業(yè)中，爆破員用一條1 m長(zhǎng)的導(dǎo)火線來(lái)引爆炸藥，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.5 cm/s，引燃導(dǎo)火線后，爆破員至少要以__3__m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全區(qū)域．
3．對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于88？”為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停止，那么x的取值范圍是x>49．
 
(第3題)

4．某市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣管道時(shí)，采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)辦法．若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元．某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)(C)
A. 至少20戶  B. 至多20戶
C. 至少21戶  D. 至多21戶
5．某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷(xiāo)售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷(xiāo)售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元．
(1)求A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)格－進(jìn)貨價(jià)格)．
(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)計(jì)算器多少臺(tái)？
【解】　(1)設(shè)A型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是x元，B型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是y元，由題意，得
5（x－30）＋（y－40）＝76，6（x－30）＋3（y－40）＝120，
解得x＝42，y＝56.
答：A型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是42元，B型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是56元．
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)計(jì)算器a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)計(jì)算器(70－a)臺(tái)．
由題意，得30a＋40(70－a)≤2500，
解得a≥30.
答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)計(jì)算器30臺(tái)．
6．為了舉行班級(jí)晚會(huì)，小明準(zhǔn)備去商店購(gòu)買(mǎi)20個(gè)乒乓球做道具，并買(mǎi)一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品，已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)22元，如果購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)200元，且買(mǎi)的球拍盡可能多，那么小明應(yīng)該買(mǎi)多少個(gè)球拍？
【解】　設(shè)購(gòu)買(mǎi)球拍x個(gè)．根據(jù)題意，得
1．5×20＋22x≤200，解得x≤7811.
∵x取整數(shù)，
∴x的最大值為7.
答：小明應(yīng)該買(mǎi)7個(gè)球拍．
7．某校社會(huì)實(shí)踐小組調(diào)查快餐營(yíng)養(yǎng)情況，他們從食品安全監(jiān)督部門(mén)獲取了一份快餐的信息(如圖所示)．若這份快餐中所含蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，求這份快餐最多含有多少克蛋白質(zhì)．
信息
1．快餐成分：蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物和其他．
2．快餐總質(zhì)量為400 g.
3．碳水化合物質(zhì)量是蛋白質(zhì)質(zhì)量的4倍．
(第7題)
【解】　設(shè)這份快餐含有x(g)蛋白質(zhì)，則碳水化合物有4x(g)．
根據(jù)題意，得x＋4x≤400×70%，
解得x≤56.
答：這份快餐最多含有56 g蛋白質(zhì)．
 

8．某印染廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品出廠價(jià)為50元，成本價(jià)為25元．在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)1件產(chǎn)品就有0.5 m3污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了兩種污水處理方案并準(zhǔn)備實(shí)施．
方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1  m3污水所用原料費(fèi)用為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元．
方案二：將污水排放到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1  m3污水需付14元排污費(fèi)．
你認(rèn)為該工廠應(yīng)如何根據(jù)每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量選擇污水處理方案？
【解】　設(shè)該工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則
按方案一處理可獲利：(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000；按方案二處理可獲利：(50－25)x－14×0.5x＝18x.
令24x－30000>18x，得x>5000；
令24x－30000＝18x，得x＝5000；
令24x－30000<18x，得x<5000.
∴該工廠每月生產(chǎn)的產(chǎn)品超過(guò)5000件時(shí)，應(yīng)選擇方案一；每月生產(chǎn)的產(chǎn)品等于5000件時(shí)，兩種方案均可；每月生產(chǎn)的產(chǎn)品少于5000件時(shí)，應(yīng)選擇方案二．
9．某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700 t，由甲、乙兩家垃圾處理廠處理．已知甲廠每小時(shí)可處理垃圾55 t，費(fèi)用為550元；乙廠每小時(shí)可處理垃圾45 t，費(fèi)用為495元．
(1)如果甲、乙兩廠同時(shí)處理該城市的垃圾，那么每天需幾小時(shí)？
(2)如果該城市規(guī)定每天用于處理垃圾的費(fèi)用不得高于7370元，那么至少安排甲廠處理幾小時(shí)？
【解】　(1)設(shè)兩廠同時(shí)處理每天需x(h)完成，根據(jù)題意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.
答：甲、乙兩廠同時(shí)處理每天需7 h.
(2)設(shè)安排甲廠處理y(h)，根據(jù)題意，得
550y＋495×700－55y45≤7370，解得y≥6.
∴y的最小值為6.
答：至少安排甲廠處理6 h.
10．某中學(xué)為籌備校慶活動(dòng)，準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊(cè)，該紀(jì)念冊(cè)每?jī)?cè)需要10張8K大小的紙，其中4張為彩頁(yè)、6張為黑白頁(yè)．印刷該紀(jì)念冊(cè)的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān)，價(jià)格為彩頁(yè)300元/張，黑白頁(yè)50元/張，印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系如下表：
印數(shù)a(冊(cè)) 1000≤a＜5000 a≥5000
彩色(元/張) 2.2 2.0
黑白(元/張) 0.7 0.6
(1)印刷這批紀(jì)念冊(cè)的制版費(fèi)為多少元？
(2)若印制2000冊(cè)，則共需要多少費(fèi)用？
(3)如果該校希望印數(shù)至少為4000冊(cè)，總費(fèi)用至多為60000元，求印數(shù)的取值范圍．
【解】　(1)制版費(fèi)為300×4＋50×6＝1500(元)．
(2)印2000冊(cè)的總費(fèi)用為1500＋2000×2.2×4＋2000×0.7×6＝27500(元)．
(3)設(shè)印數(shù)為x冊(cè)，根據(jù)題意，得當(dāng)4000≤x＜5000時(shí)，(2.2×4＋0.7×6)x＋1500≤60000，解得x≤4500.∴4000≤x≤4500；當(dāng)x≥5000時(shí)，(2.0×4＋0.6×6)x＋1500≤60000，解得x≤5043329.∴5000≤x≤5043.
∴印數(shù)x的取值范圍是4000≤x≤4500或5000≤x≤5043，且x為整數(shù)．
11．某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，部分蔬菜批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表：
蔬菜品種 西紅柿 青椒 西蘭花 豆角
批發(fā)價(jià)(元/千克) 3.6 5.4 8 4.8
零售價(jià)(元/千克) 5.4 8.4 14 7.6
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用去了1520元，則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少錢(qián)？
(2)第二天，該經(jīng)營(yíng)戶用1520元仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢(qián)數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少千克？
【解】　(1)設(shè)批發(fā)西紅柿x(kg)，西蘭花y(kg)，
由題意，得x＋y＝300，3.6x＋8y＝1520，解得x＝200，y＝100.
∴這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．
答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元．
(2)設(shè)批發(fā)西紅柿a(kg)，由題意，得
(5.4－3.6)a＋(14－8)×1520－3.6a8≥1050，
解得a≤100.
答：該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿100 kg.
 

12．某玩具廠有四個(gè)車(chē)間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車(chē)間都原有a(a＞0)個(gè)成品，且每個(gè)車(chē)間每天都生產(chǎn)b(b＞0)個(gè)成品，質(zhì)檢科派出若干名質(zhì)檢員星期一、星期二檢查其中兩個(gè)車(chē)間原有和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后星期三至星期五檢查另兩個(gè)車(chē)間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品．假定每個(gè)檢驗(yàn)員每天檢查的成品數(shù)相同．
(1)這若干名檢驗(yàn)員1天檢驗(yàn)多少個(gè)成品(用含a，b的代數(shù)式表示)?
(2)試求用b表示a的關(guān)系式．
(3)若1名質(zhì)檢員1天能檢驗(yàn)45b個(gè)成品，則質(zhì)檢科至少要派出多少名檢驗(yàn)員？
【解】　(1)這若干名檢驗(yàn)員1天能檢驗(yàn)的個(gè)數(shù)為2（a＋2b）2＝a＋2b或2（a＋5b）3或2（a＋2b）＋2（a＋5b）2＋3＝4a＋14b5.
(2)根據(jù)題意，得2（a＋2b）2＝2（a＋5b）3，化簡(jiǎn)，得a＝4b.
(3)設(shè)質(zhì)檢科要派出x名檢驗(yàn)員，根據(jù)題意，得
45bx≥2（a＋2b）2，解得x≥7.5.
答：質(zhì)檢科至少要派出8名檢驗(yàn)員．