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順義區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10個小題，每小題2分，共20分）
下列各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的 .
1．若代數(shù)式  有意義，則 的取值范圍是
 A． 且      B．           C．           D． 且 
 
2．下列各式從左到右的變形正確的是
   A． = －1      B． =       C． =    D． =
3．在實(shí)數(shù) ， ，  ， ，3.14中，無理數(shù)有
A.2個          B.3個          C.4個         D.5個
4．已知等腰三角形的兩邊長分別為 和 ，則這個三角形的周長是
A．22    B．19        C．17      D． 17或22

5.在下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是
                                       
A.                 B.                 C.                   D.
6. 在不透明口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個小球，其中紅球3個，白球2個，隨機(jī)抽取一個小球是紅球的可能性大小是
    A．               B．             C．                  D．
7. 下列事件中，屬于必然事件的是
  A. 2018年2月19日是我國二十四節(jié)氣中的“雨水”節(jié)氣，這一天會下雨
  B. 某班級11名學(xué)生中，至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月份
  C. 用長度分別為2cm，3cm，6cm的細(xì)木條首尾相連能組成一個三角形
  D. 從分別寫有π， ， （兩個1之間依次多一個0）三個數(shù)字的卡片中隨機(jī)抽出一張，卡片上的數(shù)字是無理數(shù)
8．下列運(yùn)算錯誤的是
   A.  　B.  　　C.  　D.
9. 如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，
S△ABC=10，DE=2，AB=4， 則AC長是
      A.9             B. 8           
C. 7             D. 6
  

10. 我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：
指數(shù)運(yùn)算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 …
新運(yùn)算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 …
根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：
①log216=4，②log525=5，③log2 =?1．其中正確的是
    A．①②      B．①③       C．②③         D．①②③
                                          
二、填空題 （共10個小題，每小題2分，共20分）
11．25的平方根是             .
12．計(jì)算： =                .
13．若實(shí)數(shù) 滿足 ，則代數(shù)式 的值是         .
14. 已知： 中， ， ，則            .
15．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為    　度．
 

16．邊長為10cm的等邊三角形的面積是           .
17.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大于12BC的同樣長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；
②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD.
請回答：若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為           .

18．已知一個圍棋盒子中裝有7顆圍棋子，其中3顆白棋子，4顆黑棋子，若往盒子中再放入x顆白棋子和y顆黑棋子，從盒子中隨機(jī)取出一顆白棋子的可能性大小是 ，則y與x之間的關(guān)系式是　　　　　�。�
19．已知 ，則代數(shù)式 的值為              ．
20．已知: 如圖， 中， ，  是高 和 的交點(diǎn)， , ，則線段 的長為             .

三、解答題 （共12個小題，共60分）
21．（4分）
22.（5分）計(jì)算：
23.（4分）已知：  ，   ，求代數(shù)式 的值.
24. （5分）先化簡，再求值： ，其中 滿足 .
25.(5分).已知： 如圖，點(diǎn)B、A、D、E在同一直線上，BD=AE，BC∥EF，∠C＝∠F．
          求證：AC＝DF．

26.（5分） 解關(guān)于 的方程：   .
27.（4分）） 在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．
(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A．請完成下列表格：
事件A 必然事件 隨機(jī)事件
m的值  
(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個球是黑球的可能性大小是 ，求m的值．
28.（5分） 某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單.應(yīng)客戶要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實(shí)際每天加工的件數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前10天完工.原計(jì)劃每天加工多少件服裝？
29. (5分) 在 中， ， ， 三邊的長分別為 ， ， ，求這個三角形的面積.
小明同學(xué)在解答這道題時，先建立了一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中
畫出格點(diǎn) 中，（即 三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示，這樣不需要 高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
（1）△ABC的面積為           ；

（2）如果 三邊的長分別為 ， ， ，請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）畫出相應(yīng)的格點(diǎn) ，并直接寫出 的面積為         .

30.（5分） 已知：如圖，在 中， ．
（1）求作： 的角平分線 （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;
（2）在（1）的條件下，若 ， ，求 的長．

31.（5分）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這
個分式為“和諧分式”.
（1）下列分式:  ① ；② ；③ ；④ . 其中是“和諧分式”是       (填寫序號即可)；
（2）若 為正整數(shù)，且 為“和諧分式”，請寫出 的值;
（3） 在化簡 時，
小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:
小東：  
小強(qiáng)：     
顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，
原因是：                                                          ，
請你接著小強(qiáng)的方法完成化簡.
32.（6分）已知：如圖， 是 的邊 延長線上一點(diǎn)，且 ， 是
    邊  上一點(diǎn)，且 .
       求證： .
順義區(qū)2017---2018學(xué)年度第一學(xué)期期末八年級教學(xué)質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試題答案及評分參考
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C B D C D B
二、填空題
題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 
 
15 
75 
 
  
13

三、解答題
21. 解：原式＝    ………………………………………3分（各1分）
＝          …………………………………………4分
               
22. 解：原式＝    ………………………………… 4分（前2分后2分）
＝       …………………………………………5分
                 
23 解：∵   ，   ，
∴      ………………………………………………2分（各1分）
解得           ……………………………………………4分（各1分）
∴    ………………………………………5分

24 解：原式=        ………………………1分
=    ……………………………………………2分
 =         ……………………………3分 
 =             ……………………………………………4分
          ∵ 
          ∴ 
          ∴ 原式=   ……………………5分

25．證明：∵ ，
          ∴ ．
          即 ．  ………………………………………………………………  1分
∵ ∥ ，
          ∴ ．  ………………………………………………………………  2分
        又∵    ………………………………………………………………  3分
 在 和 中，
 
∴  ≌ ．   ………………………………………………………4分
∴  ．   ……………………………………………………………  5分

26. 解：方程兩邊同乘以 ，……………………………………………1分
 ． ……………………………………………2分
 ．        ……………………………………………3分
解這個整式方程，得 ．       …………………………………………… 4分
檢驗(yàn)：當(dāng) 時， ．…………………………………………5分
 是原方程的解．            

27. 解：（1）
事件A 必然事件 隨機(jī)事件
 的值
4 3 , 2

                                    …………………………………………… 3分
(2)依題意，得              …………………………………………… 4分
         解得                  …………………………………………… 5分
         所以 的值為2  

28. 解：設(shè)該服裝廠原計(jì)劃每天加工 件服裝，則實(shí)際每天加工 件服裝.……………１分
        根據(jù)題意，列方程得
                         …………………………………3分
        解這個方程得       …………………………………………4分
        經(jīng)檢驗(yàn)， 是所列方程的根.   ………………………………5分
     答：該服裝廠原計(jì)劃每天加工100件服裝.  

29. 解： （1） 的面積為 4.5    …………………………………………2分
                              正確畫圖………………………………………4分
（2） 的面積為 7             ………………………………………… 5分

30. 解：（1）如圖                        ………………1分
       （2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E.    ………………2分
            ∵DE⊥AB ，∠C=90°                                   
            ∴由題意可知DE=DC ， ∠DEB=90°
          又∵DE=DC ，AD=AD 
            ∴AD2－ED2=AD2－DC2
            ∴AE=AC=6  ………………3分
            ∵AB=10  ∴BE=AC－AE=4  ………………4分
            設(shè)DE=DC=x，則BD=8－x
            ∴在Rt△BED中  
           ∴x=3  ………………5分
           ∴CD=3.
31. （1）②………………1分
（2） 4，5………………3分  
 （3）小強(qiáng)通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母. ………………4分
     解：原式              
                   ………………5分

32．證明：過點(diǎn)D作BC的平行線交CA的延長線于點(diǎn)F．……………… 1分
∴ ．
∵點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，
∴AD=AB． …………………………… 2分
在△ADF和△ABC中，
 
∴ △ADF≌△ABC．………………… 3分
∴DF=BC．…………………………… 4分
∵DE=BC，
∴DE=DF．
∴ ． ………………………………………………………… 5分
又∵ ，
∴ ． …………………………………………………………… 6分
其它證法相應(yīng)給分