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第1章 全等三角形檢測題
（時間：90分鐘，滿分：100分）
一、（每小題 3分，共30分）
1. 在△ 中，∠ ∠ ，若與△ 全等的一個三角形中有一個角為95°，那么95°的角在△ 中的對應(yīng)角是（ ）
A. ∠ B. ∠
C.∠D D. ∠ ∠
2. 下列說法正確的是（ ）
A.形狀相同的兩個三角形全等 B.面積相等的兩個三角形全等
C.完全重合的兩個三角形全等 D.所有的等邊三角形全等
3.下列說法正確的個數(shù)為( )
①形狀相同的兩個三角形是全等三角形；②在兩個三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；③全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線 分別相等.
A.3 B.2
C.1 D.0
4.如圖所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正確的等式是（　�。�
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC D.AD=DE
5.在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,補充條件后仍不一定能保證
△ABC≌△ ,則補充的這個條件是( )
A．BC= B．∠A=∠
C．AC= D．∠C=∠
6.如圖所示， 分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ 一定全等的三角形是（　　）

A B C D
7.已知：如圖所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　�。�
A．∠A與∠D互為余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2

8.如圖所示，兩條筆直的公路 、 相交于點O， C村的村民在公路的旁邊建三個加工廠 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 k，村莊C到公路 的距離為4 k，則C村到公 路 的距離
是（ ）
A.3 k B.4 k
C.5 k D.6 k
9.在△ 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD
C.AC=FD D. ∠A=∠F
10.如圖所示，在△ 中， ＞ ， ∥ = ,點 在 邊上，連接 ，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定
△ 與△ 全等（　　）
A. ∥ B.
C.∠ =∠ D.∠ =∠
二、題（每小 題4分，共24分）
11. 如果△ABC和△DEF這兩個三角形全等，點C和點E，點B和點Ｄ分別是對應(yīng)點，則另一組對應(yīng)點是 ，對應(yīng)邊是 　　　　　　 ，對應(yīng)角是 　　　　　，表示這兩個三角形全等的式子是 　　　 .　
12.如圖，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△BDA，請寫出一個符合要求的條件
13.如圖，某人把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是帶編號為 的碎片去．
14．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為23c，BC=4 c，則△DEF的邊中必有一條邊等于 .
15.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3= .

16.如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是 　　　 .
三、解答題（共46分）
17.（6分）已知 和 全等，若AB=DE， , ,求 度數(shù).
18.（6分）已知 ≌ , 的周長是30 c，DE=8 c，BC=12 c,求 和 中其余各邊的長.
19.（8分）如圖，已知 是對應(yīng)角．
（1）寫出相等的線段與相等的角；
（2）若EF=2.1c，F(xiàn)H=1.1c，H=3.3c，求N和HG的長度.

20.（8分）如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB= 120°，求
∠DFB和∠DGB的度數(shù)．
21.（8分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
22.（10分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．
（1）直線BF垂直直線CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

第1章 全等三角形檢測題參考答案
1.A 解析：一個三角形中最多有一個鈍角，因為∠ ∠ ，所以∠B和∠ 只能是銳角，而∠ 是鈍角，所以∠ =95°.
2.C 解析：能夠完全重合的兩個三角形全等，全等三角形的大小相等且形狀相同，形狀相同的兩個三角形相似，但不一定全等，故A錯，面積相等的兩個三角形形狀和大小都不一定相同，故B錯，所有的等邊三角形不全等，故D錯.
3. C 解析：①形狀相同但大小不一樣的兩個三角形也不是全等三角形，所以①錯誤；
②全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角，如果兩個三角形是任意三角形，就不一定有對應(yīng)角或?qū)��?yīng)邊了，所以②錯誤；③正確.故選C.
4. D 解析：因為 △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
所以 AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確；
AD的對應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯誤．故選D．
5.C 解析：選項A滿足三角形全等的判定條件中的邊角邊，選項B滿足三角形全等的判定條件中的角邊角，選項D滿足三角形全等的判定條件中的角角邊，只有選項C 不滿足三角形全等的條件.
6. B 解析：A. △ 與三角形有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；
B.與△ 有兩邊及其夾角相等，二者全等；
C.與△ 有兩角相等，但夾邊不相等，二者不全等；
D.與△ 有兩邊相等，但夾角不相等，二者不全等．故選B．
7. D 解析：因為 AC⊥CD，所以 ∠1+∠2=90°.
因為 ∠B=90°，所以 ∠1+∠A=90°，所以 ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
所以 △ABC≌△CED，故B、C選項正確.
因為 ∠2+∠D=90°，所以 ∠A+∠D=90°，故A選項正確.
因為 AC⊥CD，所以 ∠ACD =90°，∠1+∠2=90°，故D選項錯誤．故選D．
8. B 解析：如圖所示，連接AC，作CF⊥ ，CE⊥ .
因為 AB=BC=CD=DA=5 k，所以 △ABC≌△ADC，
所以 ∠CAE=∠CAF，所以 CE=CF=4 k．故選B．
9.C 解析：因為∠C=∠D，∠B=∠E，所以點C與D，點B與E，點A與F是對應(yīng)頂點，AB的對應(yīng)邊應(yīng)是FE，AC的對應(yīng)邊應(yīng)是FD，根據(jù)AAS，當(dāng)AC=FD時，有△ABC≌△FED.
10. C 解析：A.因為 ∥ ，所以 ∠ =∠ .
因為 ∥ 所以 ∠ =∠ .
因為 ，所以 △ ≌△ ，故本選項可以證出全等；
B.因為 = ，∠ =∠ ，所以 △ ≌△ ，故本選項可以證出全等；
C.由∠ =∠ 證不出△ ≌△ ，故本選項不可以證出全等；
D.因為 ∠ =∠ ，∠ =∠ ， ，所以 △ ≌△ ，故本選項可以證出全等．故選C．
11.點A與點F　　AB與FD，BC與DE，AC與FE ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D
△ABC≌△FDE 　解析：利用全等三角形的表示方法并結(jié)合對應(yīng)點寫在對應(yīng)的位置上寫出對應(yīng)邊和對應(yīng)角.
12.∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB 解析：在△ACB和△BDA中，已知∠ACB =∠ADB，AB =BA，只要再知道一個角相等即可.故需添加的條件是∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB.
13.③ 解析：只有編號為③的碎片能得出完整的三角形，故需要帶著③去.
14. 4或9.5 解析：解答本題注意要分類討論.
15.55° 解析：在△ABD與△ACE中，
因為 ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，所以 ∠1=∠CAE.
又因為 AB=AC，AD=AE，所以 △ABD ≌△ACE（SAS）.所以 ∠2=∠ABD.
因為 ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，所以 ∠3=55°．
16.


17. 分析：由題意應(yīng)先畫出圖形，再進行求解.
解：因為 和 全等，所以必定對應(yīng)角相等.
又因為指明對應(yīng)關(guān)系，所以對應(yīng)邊和對應(yīng)角應(yīng)該由已知條件確定.
因為AB=DE，所以AB和DE為對應(yīng)邊，它們所對的角 和 為對應(yīng)角，
所以 = =70 ，所以 =180 60 .
18.
≌ ,所以
又因為
所以 .所以
答： 中 中
19. 分析：（1）根據(jù) 是對應(yīng)角可得到兩個三角形中對應(yīng)相等的三條邊和三個角；
（2）根據(jù)（1）中的對等關(guān)系即可得 的長度．
解：（1）因為 是對應(yīng)角，
所以 .
因為GH是公共邊，所以 .
（2）因為 2.1 c，
所以 =2.1 c.
因為 3.3 c，
所以 .
20.分析：由 ，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得 .因為 ，即可求得∠ 的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì) 可得 ，即可得∠ 的度數(shù)．
解：因為 ，
所以 ．
所以 10°+55°+25°=90°，
=90°-25°=65°．
21.分析：首先根據(jù)角間的關(guān)系推出 再根據(jù)邊角邊定理，證明△ ≌
△ ．最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，得知 ．根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出 .
證明：(1)因為 ，
所以 .
又因為
在△ 與△ 中， 所以△ ≌△ . 所以 .
(2)因為 ，
所以 ，
即
22.⑴證明：因為直線 垂直
所以
又因為 ，所以
因為點 是 的中點，所以
又 所以 ，
所以 .
因為 ，所以 .
因為
(2)解：

因為
在△ 與△ 中, ,∠ ,
由（1）知∠
所以△