源
四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)中學(xué)2012-2013學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列說(shuō)法正確的是（ �。�
A．1的立方根是±1B． C． 的平方根是±3D． ＞0
考點(diǎn)：立方根；平方根．.
分析：A、根據(jù)立方根的定義即可判定；
B、根據(jù)的定義即可判定；
C、根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義即可判定；
D、根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可判定．
解答：解：A、1的立方根是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 =2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 =9，9的平方根是±3，故選項(xiàng)正確；
D、 ≥0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了立方根、平方根定義和性質(zhì)，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．
2．（3分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ �。�
A．5.010101…B．2πC． D．
考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．.
專題：．
分析：根據(jù)循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；先計(jì)算 =0.1、 =?3，然后對(duì)C、D進(jìn)行判斷．
解答：解：A、5.010101…，它是循環(huán)小數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2π為無(wú)理數(shù)，所以B選項(xiàng)正確；
C、 =0.1，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 =?3，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故徐娜B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)．常見有：字母表示的無(wú)理數(shù)，如π等；開方開不盡的數(shù)，如 等；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.101001000100001…（每?jī)蓚�(gè)1之間多一個(gè)0）等．
3．（3分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3x?4、2x和x，則它的體積為（ ）
A．3x3?4x2B．6x3?8C．6x3?8x2D．6x2?8x
考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．.
分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
解答：解：由題意知，V長(zhǎng)方體=（3x?4）•2x•x=6x3?8x2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，要熟練掌握長(zhǎng)方體的體積公式．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ �。�
A．a(chǎn)2+a2=2a4B．a(chǎn)3•a2=a6C．4x•5y=20xyD．2x2y÷2xy2=xy
考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．.
分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的知識(shí)求解即可求得答案．
解答：解：A、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a3•a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、4x•5y=20xy，故本選項(xiàng)正確；
D、2x2y÷2xy2= ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)．解題要細(xì)心．
5．（3分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x?1）=x2?1B．x2?2x+1=x（x?2）
C．a(chǎn)2?b2=（a+b）（a?b）D．x+y+nx+ny=（x+y）=n（x+y）
考點(diǎn)：因式分解的意義．.
分析：分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定．
解答：解：A、結(jié)果不是積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、應(yīng)為（x+1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2?b2=（a+b）（a?b），正確；
D、應(yīng)為（x+y）+n（x+y）=（x+y）（+n），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了因式分解的定義．
6．（3分）估計(jì) +3的值（ ）
A．在5和6之間B．在6和7之間C．在7和8之間D．在8和9之間
考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大�。�.
專題：壓軸題．
分析：先估計(jì) 的整數(shù)部分，然后即可判斷 +3的近似值．
解答：解：∵42=16，52=25，
所以 ，
所以 +3在7到8之間．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的能力，理解無(wú)理數(shù)性質(zhì)，估算其數(shù)值．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．（3分）如圖所示：求黑色部分（長(zhǎng)方形）的面積為（ ）
A．24B．30C．48D．18
考點(diǎn)：勾股定理．.
分析：首先根據(jù)勾股定理求得直角三角形的斜邊，即為矩形的長(zhǎng)，進(jìn)一步求其面積．
解答：解：根據(jù)勾股定理，得
直角三角形的斜邊是 =10，
則矩形的面積是10×3=30．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
8．（3分）計(jì)算（3a?b）（?3a?b）等于（ �。�
A．9a2?6ab?b2B．?9a2?6ab?b2C．b2?9a2D．9a2?b2
考點(diǎn)：平方差公式．.
分析：本題是平方差公式的應(yīng)用，?b是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是3a與?3a，故結(jié)果是（?b）2?9a2．
解答：解：?b是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是3a與?3a，
故結(jié)果是（?b）2?9a2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．
9．（3分）若9x2+xy+16y2是一個(gè)完全平方式，則的值為（ �。�
A．24B．?12C．±12D．±24
考點(diǎn)：完全平方式．.
分析：這里首末兩項(xiàng)是3x和4y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去3x和4y積的2倍，故=±24．
解答：解：由于（3x±4）2=9x2±24x+16=9x2+x+16，
∴=±24．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特點(diǎn)．
10．（3分）（x?2）2?（x+2）2=（ �。�
A．0B．8C．?8xD．?4x
考點(diǎn)：完全平方公式．.
專題：．
分析：先根據(jù)完全平方公式展開得到原式=（x2?4x+4）?（x2+4x+4），然后去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可．
解答：解：原式=（x2?4x+4）?（x2+4x+4）
=x2?4x+4?x2?4x?4
=?8x．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
二、題（每小題3分，共18分）
11．（3分）若 =3，則x= 27��；若x=5，xn=4．則x?n= �。�
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；立方根．.
分析：根據(jù)立方根的定義，以及同底數(shù)冪的除法法則即可求解．
解答：解：把 =3，兩邊進(jìn)行三次方得：x=27；
x?n=x÷xn= ．
故答案是：27， ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了立方根的定義，和同底數(shù)冪的除法法則，正確根據(jù)除法法則把x?n寫成x÷xn的形式是關(guān)鍵．
12．（3分）下列各數(shù) ，其中的無(wú)理數(shù)有 2 個(gè)．
考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．.
分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．
解答：解： =7， =2，
所給數(shù)據(jù)中無(wú)理數(shù)有：? ， ，共2個(gè)．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握無(wú)理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵．
13．（3分）若多項(xiàng)式x2+ax?b=（x?2）（x+1），則ab= 1�。�
考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．.
分析：先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算（x?2）（x+1），再比較等式兩邊，得出x的一次項(xiàng)系數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為?b，然后將a，b的值代入計(jì)算即可．
解答：解：∵（x?2）（x+1）=x2?x?2，
∴x2+ax?b=x2?x?2．
比較兩邊系數(shù)，得a=?1，b=2，
∴ab=（?1）2=1．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，用到的知識(shí)點(diǎn)為：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
14．（3分）：x2+8x+ 16 =（x+ 4�。�2
考點(diǎn)：完全平方公式．.
分析：先根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是x和4，再根據(jù)完全平方公式寫出即可．
解答：解：∵8x=2×4•x，
∴第一個(gè)空格應(yīng)填42=16，第二個(gè)空格應(yīng)填4．
即x2+8x+16=（x+4）2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，根據(jù)中間項(xiàng)為首末兩項(xiàng)乘積的2倍確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）計(jì)算：已知：a+b=3，ab=1，則a2+b2= 7�。�
考點(diǎn)：完全平方公式．.
專題：計(jì)算題．
分析：將所求式子利用完全平方公式變形后，把a(bǔ)+b與ab的值代入即可求出值．
解答：解：∵a+b=3，ab=1，
∴a2+b2=（a+b）2?2ab=32?2=9?2=7．
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
16．（3分）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4?y4，因式分解的結(jié)果是（x?y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（ x?y ）=0，（ x+y ）=18，（ x2+y2 ）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式9x4?x2y2，取x=11，y=11時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是： 1214422�。▽懗鲆粋�(gè)即可）
考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．.
分析：把9x4?x2y2進(jìn)行分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．
解答：解：9x4?x2y2=x2（3x+y）（3x?y），
當(dāng)x=11，y=11時(shí)，x2=121；3x+y=44；3x?y=22．
故用上述方法產(chǎn)生的密碼是：1214422，或1212244或4422121．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，在解題時(shí)要用提公因式法分解因式，讀懂題目信息，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵，還考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．
三、解答題．（52分）
17．（12分）計(jì)算
（1）
（2）（16x3?8x2+4x）÷（?2x）
（3）（2a+1）（?2a+1）
（4）（x+y）2+4xy．
考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．.
專題：計(jì)算題．
分析：（1）原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用立方根的定義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用算式平方根的定義化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果；
（2）用多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都除以單項(xiàng)式，把所得的商相加，即可得到結(jié)果；
（3）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；
（4）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，合并即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）原式=5?2+2=5；
（2）原式=16x3÷（?2x）?8x2÷（?2x）+4x÷（?2x）=?8x2+4x?2；
（3）原式=?4a2+2a?2a+1=1?4a2；
（4）原式=x2+2xy+y2+4xy=x2+6xy+y2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，完全平方公式，以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握法則及公式是解本題的關(guān)鍵．
18．（12分）完成下列因式分解：（分解要徹底哦）
（1）a3?4a2+4a
（2）3x2?12xy2
（3）（x?1）（x?3）?8．
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．.
分析：（1）首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解；
（2）提公因式3x即可分解；
（3）首先對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用式子相乘法即可分解．
解答：解：（1）原式=a（a2?4a+4）=a（a?2）2；
（2）原式=3x（x?4y2）；
（3）原式=x2?4x+3?8=x2?4x?5=（x?5）（x+1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．
19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x?y）2+（3x+y）（3x?y），其中x=1，y=?2．
考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．.
專題：計(jì)算題．
分析：原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可求出值．
解答：解：原式=9x2?6xy+y2+9x2?y2=18x2?6xy，
當(dāng)x=1，y=?2時(shí)，原式=18×1?6×1×（?2）=18+12=30．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
20．（5分）已知a、b、c滿足2a?2012=2c?c2?1．求ca的值．
考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．.
專題：計(jì)算題．
分析：將已知等式的右邊提取?1，利用完全平方公式變形，移到等式左邊，得到兩非負(fù)數(shù)之和為0，進(jìn)而得到兩非負(fù)數(shù)分別為0，求出a與c的值，代入所求式子中計(jì)算，即可求出值．
解答：解：由已知得：2a?2012=?（c?1）2，即2a?2012+（c?1）2=0，
則a?2012=0且c?1=0，
解得：a=2012，c=1，
故ca=12012=1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值及偶次方，靈活運(yùn)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
21．（5分）已知a+b=?5，ab=7，求a2b+ab2?a?b的值．
考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．.
專題：計(jì)算題．
分析：所求式子前兩項(xiàng)提取ab，后兩項(xiàng)提取?1變形后，將a+b與ab的值代入計(jì)算，即可求出值．
解答：解：∵a+b=?5，ab=7，
∴a2b+ab2?a?b=ab（a+b）?（a+b）=?5×7?（?5）=?35+5=?30．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
22．（5分）已知 的整數(shù)部分為a， 的小數(shù)部分為b，求：
（1）a+b的值；
（2）a?b的值．
考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大�。�.
分析：先估算 的取值范圍，再求出6+ 與6? 的取值范圍，從而求出a，b的值．
（1）把a(bǔ)、b的值代入a+b，計(jì)算即可；
（2）把a(bǔ)、b的值代入a?b，計(jì)算即可．
解答：解：∵ ＜ ＜ ，
∴3＜ ＜4，
∴9＜6+ ＜10，2＜6? ＜3，
∴a=9，6? 的整數(shù)部分是2，
∴b=6? ?2=4? ．
（1）a+b=9+4? =13? ；
（2）a?b=9?（4? ）=5+ ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分．
23．（5分）數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)： ．
考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．.
專題：常規(guī)題型．
分析：根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，然后判斷出a+1，b?1，a?b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)去掉根號(hào)，進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：根據(jù)圖形可得，?2＜a＜?1，1＜b＜2，
所以?1＜a+1＜0，0＜b?1＜1，a?b＜0，
所以 ，
=?（a+1）+（b?1）+（a?b），
=?a?1+b?1+a?b，
=?2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．根據(jù)圖形判斷出a、b的取值范圍，是解題的關(guān)鍵．
24．（3分）有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…
（1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11+1的結(jié)果 892
（2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個(gè)數(shù)的平方，并予以證明．
考點(diǎn)：完全平方公式．.
專題：規(guī)律型．
分析：（1）根據(jù)規(guī)律列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）觀察規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積與1的和等于第一個(gè)數(shù)的平方，加上前第一個(gè)數(shù)的3倍再加上1然后平方．
解答：解：（1）根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；
故答案為：892；
（2）依此類推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，
理由如下：等式左邊=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，
等式右邊=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2•3n•（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，
左邊=右邊．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，仔細(xì)觀察題目信息，得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)較為復(fù)雜，要仔細(xì)運(yùn)算．
源
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