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2015年扶余縣初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷（新人教帶答案）
　
一、選擇題（每小題2分，共12分）
1．（2012•阜新）下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　�。�
　 A．   B．   C．   D． 
　
2．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，則∠A的度數(shù)為（　�。�
　 A． 72° B． 45° C． 36° D． 30°
　
3．下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）在兩個(gè)全等三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
　 A． 3個(gè) B． 2個(gè) C． 1個(gè) D． 0個(gè)
　
4．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（　�。�
 
　 A． BD=DC，AB=AC B． ∠ADB=∠ADC，BD=DC C． ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D． ∠B=∠C，BD=DC
　
5．如圖，DE⊥AC，垂足為E，CE=AE．若AB=12cm，BC=10cm，則△BCD的周長(zhǎng)是（　�。�
 
　 A． 22cm B． 16cm C． 23cm D． 25cm
　
6．（2分）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　　）
　 A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 9
　
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．若點(diǎn)P（m，m?1）在x軸上，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為　_________　．
　
8．（2004•哈爾濱）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于　_________　度．
　
9．如圖，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分別為M、N．PM=PN，若∠BOC=30°，則∠AOB=　_________　．
 
　
10．如圖：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件　_________　 時(shí)，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫(xiě)一個(gè)即可）
 
　
11．從長(zhǎng)為3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棒中選出三根組成三角形，共有　_________　種選法．
　
12．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40°，該三角形的一個(gè)底角是　_________�。�
　
13．如圖，△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，E為AC邊上的一點(diǎn)，且AE=AD，則∠EDC=　_________�。�
 
　
14．已知等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B?處，DB?，EB?分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF=80°，則∠EGC的度數(shù)為　_________�。�
 
　
三、解答題（每小題4分，共20分）
15．如圖，兩個(gè)四邊形關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∠C=90°，試寫(xiě)出a，b的長(zhǎng)度，并求出∠G的度數(shù)．
 
　
16．已知：如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AB=CD，AD=CB．
求證：∠A=∠C．
 
　
17．（4分）（2011•張家界）將16個(gè)相同的小正方形拼成正方形網(wǎng)格，并將其中的兩個(gè)小正方形涂成黑色，請(qǐng)你用兩種不同的方法分別在圖甲、圖乙中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為軸對(duì)稱(chēng)圖形．
 
　
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（?2，?1）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．
（2）寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案），
A1　_________��；B1　_________�。籆1　_________�。�
（3）△A1B1C1的面積為　_________�。�
 
　
19．在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù)．
 
　
四、解答題（每小題5分，共28分）
20．（2014•吉林）如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，
求證：△ABD≌△AEC．
 
　
21．（2006•岳陽(yáng)）如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D、E、F、C在同?直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．
（1）請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的命題．（用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式，如：如果①、②，那么③）
（2）選擇（1）中你寫(xiě)出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由．
 
　
22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求證：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長(zhǎng)度．
 
　
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，過(guò)D作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F． 求證：BE+CF=EF．
 
　
24．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG．試猜想線段AD與AG的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．
 
　
六、解答題（每小題7分，共20分）
25．（2010•泰安模擬）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，
（1）請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予說(shuō)明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）試說(shuō)明：DC⊥BE．
 
　
26．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交于點(diǎn)Q，就下面給出的兩種情況，猜測(cè)∠BQM等于多少度，并利用圖②說(shuō)明結(jié)論的正確性．
　
 

參考答案與試題解析
　
一、選擇題答案
1、解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
2、解：設(shè)∠A=x，則∠B=∠C=2x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．
故選C．
3、解：（1）形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形是全等形，而原說(shuō)法沒(méi)有指出大小相等這一點(diǎn)，故（1）錯(cuò)誤；
（2）在兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，而非相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊，故（2）錯(cuò)誤；
（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，故（3）正確．
綜上可得只有（3）正確．
故選：C．
4、解：A、∵在△ABD和△ACD中
 
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵在△ABD和△ACD中
 
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵在△ABD和△ACD中
 
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
5、解：∵DE⊥AC，垂足為E，CE=AE，AB=12cm，BC=10cm，
∴CD=AD，
∴BC+BD+CD=BC+AB=10+12=22cm．
故答案為：A．
6、解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不構(gòu)成三角形，舍去．
②若3是底，則腰是6，6．
3+6＞6，符合條件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故選B．
二、填空題答案
7、解：∵點(diǎn)P（m，m?1）在x軸上，
∴m?1=0，
解得m=1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），
∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（1，0）．
故答案為：（1，0）．
8、解：∵任何多邊形的外角和等于360°，
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，
∴多邊形的內(nèi)角和為（10?2）•180°=1440°．
故答案為：1440．
9、解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，
∴OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOC=2×30=60°．
故答案為：60°．
10、解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；
加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．
故答案為：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．
11、解：共有4種方案：
①取3cm，5cm，7cm；由于3+5＞7，能構(gòu)成三角形；
②取3cm，5cm，10cm；由于3+5＜10，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；
③取3cm，7cm，10cm；由于3+7=10，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；
④取5cm，7cm，10cm；由于5+7＞10，能構(gòu)成三角形．
所以有2種方案符合要求．
故答案為：2．
12、解：當(dāng)這個(gè)三角形是銳角三角形時(shí)：高與另一腰的夾角為40，則頂角是50°，因而底角是65°；
如圖所示：當(dāng)這個(gè)三角形是鈍角三角形時(shí)：∠ABD=50°，BD⊥CD，
故∠BAD=50°，
所以∠B=∠C=25°
因此這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為25°或65°．
故答案為：25°或65°．
 
13、解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°．
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴∠ADE= =75°，
∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?75°=15°．
故答案為：15°．
14、解：由翻折可得∠B′=∠B=60°，
∴∠A=∠B′=60°，
∵∠AFD=∠GFB′，
∴△ADF∽△B′GF，
∴∠ADF=∠B′GF，
∵∠EGC=∠FGB′，
∴∠EGC=∠ADF=80°．
故答案為：80°．
三、解答題答案
15、解：∵兩個(gè)四邊形關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，
∴四邊形ABCD≌四邊形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，
∴∠G=360°?∠H?∠A?∠F=55°，
∴a=5cm   b=4cm．
16、
證明：在△ABD和△CDB中，
 
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C．
17、
解：如圖所示：
 
18、
　解：（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）△A1（?1，2），B1（?3，1），C1（2，?1）；

（3）△A1B1C1的面積=5×3? ×1×2? ×2×5? ×3×3，
=15?1?5?4.5，
=15?10.5，
=4.5．
故答案為：（2）（?1，2），（?3，1），（2，?1）；（3）4.5．
 
19、
　解：∵∠BAC=50°，AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD= ×50°=25°．
∵∠B=45°，
∴∠ADB=180°?25°?45°=110°．

四、解答題答案
20、
證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC?BAE=∠DAE?∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
 ，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
21、
　解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．

（2）對(duì)于“如果①，③，那么②”證明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵AD=BC，∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴DF=CE．
∴DF?EF=CE?EF．
即DE=CF．

對(duì)于“如果②，③，那么①”證明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF．
即DF=CE．
∵∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴AD=BC．
22、
�。�1）證明：如圖，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．
在△ADC與△CEB中，
 ，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，則AD=CE=5cm，CD=BE．
如圖，∵CD=CE?DE，
∴BE=AD?DE=5?3=2（cm），即BE的長(zhǎng)度是2cm．
五、解答題答案
23、
證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
同理CF=DF，
∴EF=DE+DF=BE+CF，
即BE+CF=EF．
24、
解：AG=AD，AG⊥AD
理由：∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，
∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°
∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，
∴∠ABE=∠ACF．
在△ABD和△GCA中，
 ，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA，∠BAD=∠G，
∴∠BAD+∠GAF=90°，
∴AG⊥AD．
 
25、
解：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，
在△BAE和△DAC中
 
∴△BAE≌△CAD（SAS）．

②由①得△BAE≌△CAD．
∴∠DCA=∠B=45°．
∵∠BCA=45°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，
∴DC⊥BE．
26、
解：∠BQM=60°
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠BCA=∠ACB=60°，
在△ABM和△BCN中
 
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠M=∠N，
又∠NAQ=∠MAC，
∴∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC=∠ACB=60°．