2014-2015學(xué)年遼寧省大連市莊河七中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分）說明：將下列各題唯一正確的答案代號A、B、C、D填到題后的括號內(nèi)．
1．?2的相反數(shù)是（ �。�
A． B． ? C． 2 D． ?2
2．某市2015年元旦的最高氣溫為2℃，最低氣溫為?8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）
A． ?10℃ B． ?6℃ C． 6℃ D． 10℃
3．與?3ab是同類項的是（ �。�
A． a2b B． ?3ab2 C． ab D． a2b2
4．我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ �。�
A． 63×102千米 B． 6.3×102千米 C． 6.3×103千米 D． 6.3×104千米
5．下列運(yùn)算正確的是（ �。�
A． 4m?m=3 B． m2+m3=m5 C． 4m+5n=9mn D． m2+m2=2m2
6．下列等式不成立的是（ ）
A． （?3）3=?33 B． ?24=（?2）4 C． |?3|=|3| D． （?3）100=3100
7．已知在數(shù)軸上a、b的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子正確的是（ �。�
A． ab＞0 B． |a|＞|b| C． a?b＞0 D． a+b＞0
8．一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進(jìn)入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是（ �。�
A． 60秒 B． 30秒 C． 40秒 D． 50秒
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．? 的絕對值是 �。�
10．單項式? 的系數(shù)是 ，次數(shù)是 �。�
11．12am?1b3與 是同類項，則m+n= �。�
12．x=2是方程kx+1=?3的解，則k= �。�
13．已知x?y=5，代數(shù)式x?2?y的值是 �。�
14．已知|x?1|+|y+2|=0，則x?y= �。�
15．如圖，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2，若點B也在數(shù)軸上，且線段AB的長為3，則點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 �。�
16．如圖：用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子 個．
三．解答題（本題共7小題，其中17、20題各12分，18題8分，19題7分共39分）
17．計算：
（1）26?17+（?6）?3；
（2）（ ? ?1）×（?12）；
（3）（1? + ）÷（? ）；
（4）?22×5?（?2）3÷4．
18．化簡：
（1）?（a2?3）+2（3a2+2）；
（2）3x?2y?（9x?7y）+2（4x?5y）．
19．先化簡，再求值：2（3x2+y）?（2x2?y），其中x=1，y=?1．
20．解下列方程：
（1）2x?1=5?x；
（2）8x=?2（x+4）；
（3）8y?3（3y+2）=6；
（4） = ?1．
21．莊河開往大連的火車上原有（6a?2b）人，中途下車一半人，又上車若干人，使車上共有乘客（10a?6b）人，問上車的乘客是多少人？當(dāng)a=100，b=80時，上車的乘客是多少人？
22．如果3x+23與2x?8互為相反數(shù)，求x．
23．呂潔要把一些圖書分給某班同學(xué)閱讀，如果每人3本，則剩余40本；若每人4本，則還缺少25本．
（1）這個班級有多少人？
（2）總共有多少本書？
五．解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）
24．某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？
25．書正和子軒兩人登一座山，書正每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，子軒每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂．
（1）這座山有多高？
（2）如果將題中“書正先出發(fā)30分鐘”這個條件改為“書正先爬山200米”其他條件不變，問子軒出發(fā)多少分鐘追上書正？
26．把2005個正整數(shù)1，2，3，4，…，2005按如圖方式排列成一個表：
（1）如圖，用一正方形框在表中任意框住4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是 ， ， ；
（2）當(dāng)（1）中被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值為多少？
（3）（1）中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于324？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．
2014-2015學(xué)年遼寧省大連市莊河七中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分）說明：將下列各題唯一正確的答案代號A、B、C、D填到題后的括號內(nèi)．
1．?2的相反數(shù)是（ ）
A． B． ? C． 2 D． ?2
考點： 相反數(shù)．
分析： 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
解答： 解：?2的相反數(shù)是2，
故選：C．
點評： 本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
2．某市2015年元旦的最高氣溫為2℃，最低氣溫為?8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（ �。�
A． ?10℃ B． ?6℃ C． 6℃ D． 10℃
考點： 有理數(shù)的減法．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 這天的最高氣溫比最低氣溫高多少，即是求最高氣溫與最低氣溫的差．
解答： 解：∵2?（?8）=10，
∴這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．
故選：D．
點評： 本題考查了有理數(shù)的意義和實際應(yīng)用，運(yùn)算過程中應(yīng)注意有理數(shù)的減法法則．
3．與?3ab是同類項的是（ �。�
A． a2b B． ?3ab2 C． ab D． a2b2
考點： 同類項．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，可得出?3ab的同類項．
解答： 解：A、a2b與?3ab所含相同字母的系數(shù)不同，故本選項錯誤；
B、?3ab2與?3ab所含相同字母的系數(shù)不同，故本選項錯誤；
C、 ab與?3ab符合同類項的定義，故本選項正確；
D、a2b2與?3ab所含相同字母的系數(shù)不同，故本選項錯誤；
故選C．
點評： 此題考查了同類項的定義，比較基礎(chǔ)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．
4．我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ �。�
A． 63×102千米 B． 6.3×102千米 C． 6.3×103千米 D． 6.3×104千米
考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a×10n，在本題中a應(yīng)為6.3，10的指數(shù)為4?1=3．
解答： 解：6 300千米=6.3×103千米．
故選：C．
點評： 將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．
5．下列運(yùn)算正確的是（ �。�
A． 4m?m=3 B． m2+m3=m5 C． 4m+5n=9mn D． m2+m2=2m2
考點： 合并同類項．
分析： 合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變．
解答： 解：A、4m?m=（4?1）m=3m，故本選項錯誤；
B、m2與m3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
C、4m與5n不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
D、m2+m2=（1+1）m2=2m2，故本選項正確．
故選：D．
點評： 本題考查了合并同類項．“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．
6．下列等式不成立的是（ �。�
A． （?3）3=?33 B． ?24=（?2）4 C． |?3|=|3| D． （?3）100=3100
考點： 有理數(shù)的乘方；絕對值．
分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘方分別求出即可得出答案．
解答： 解：A：（?3）3=?33，故此選項正確；
B：?24=?（?2）4，故此選項錯誤；
C：|?3|=|3|=3，故此選項正確；
D：（?3）100=3100，故此選項正確；
故符合要求的為B，
故選：B．
點評： 此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘方其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7．已知在數(shù)軸上a、b的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子正確的是（ ）
A． ab＞0 B． |a|＞|b| C． a?b＞0 D． a+b＞0
考點： 絕對值；數(shù)軸；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法．
分析： 由數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)可以知道：b＜?1＜0＜a＜1．根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷．
解答： 解：A、根據(jù)b＜0，a＞0，則ab＜0，故A錯誤；
B、由于b＜?1，0＜a＜1，依據(jù)絕對值的定義可得：|a|＜|b|，故B錯誤；
C、根據(jù)b＜a，得到：a?b＞0，故C正確；
D、根據(jù)：|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，則a+b＜0，故D錯誤．
故選：C．
點評： 本題主要考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小的方法，以及有理數(shù)的運(yùn)算法則．
8．一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進(jìn)入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是（ �。�
A． 60秒 B． 30秒 C． 40秒 D． 50秒
考點： 一元一次方程的應(yīng)用．
分析： 注意火車通過隧道的路程需要加上火車的長度，所以此題火車走過的總路程為600+150，速度為15米/秒，設(shè)出這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，根據(jù)速度×?xí)r間=路程，列方程即可求得．
解答： 解：設(shè)這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，
則得到方程：15x=600+150，
解得：x=50，
答：這列火車完全通過隧道所需時間是50秒．
故選D．
點評： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，特別是要抓住火車通過隧道的路程是隧道的長加上火車的長度，然后根據(jù)速度×?xí)r間=路程，列方程即可求得．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．? 的絕對值是 �。�
考點： 絕對值．
分析： 根據(jù)絕對值的概念求解．
解答： 解：? 的絕對值為|? |= ．
故答案為： ．
點評： 本題考查了絕對值的知識，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)?a．
10．單項式? 的系數(shù)是 ? ，次數(shù)是 4�。�
考點： 單項式．
分析： 根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．
解答： 解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知，單項式? 的系數(shù)是? ，次數(shù)是4．
點評： 確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．字母y的指數(shù)是1，容易遺漏．
11．12am?1b3與 是同類項，則m+n= 7�。�
考點： 同類項．
分析： 根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，繼而可得m+n的值．
解答： 解：∵12am?1b3與 是同類項，
∴m?1=3，n=3，
∴m=4，n=3．
∴m+n=7．
故答案為：7．
點評： 本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義．
12．x=2是方程kx+1=?3的解，則k= ?2�。�
考點： 一元一次方程的解．
分析： 根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=2代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程即可求得k的值．
解答： 解：根據(jù)題意，得
2k+1=?3，
解得，k=?2；
故答案是：?2．
點評： 本題考查了一元一次方程的解的定義．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
13．已知x?y=5，代數(shù)式x?2?y的值是 3 ．
考點： 代數(shù)式求值．
專題： 整體思想．
分析： 原式變形為x?y?2，然后把x?y=5整體代入計算即可．
解答： 解：原式=x?y?2，
當(dāng)x?y=5時，原式=5?2=3．
故答案為3．
點評： 本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式變形，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的代數(shù)式的值．也考查了整體思想的應(yīng)用．
14．已知|x?1|+|y+2|=0，則x?y= 3�。�
考點： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．
分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．
解答： 解：由題意得，x?1=0，y+2=0，
解得x=1，y=?2，
x?y=1?（?2）=1+2=3．
故答案為：3．
點評： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．
15．如圖，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2，若點B也在數(shù)軸上，且線段AB的長為3，則點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 5或?1�。�
考點： 有理數(shù)的減法；數(shù)軸．
分析： 此題應(yīng)考慮兩種情況：當(dāng)點B在點A的左邊或當(dāng)點B在點A的右邊．
解答： 解：當(dāng)點B在點A的左邊時，2?3=?1；
當(dāng)點B在點A的右邊時，2+3=5．
則點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為?1或5．
點評： 注意此題的兩種情況．
把一個點向左平移的時候，用減法；當(dāng)一個點向右平移的時候，用加法．
16．如圖：用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子 4n 個．
考點： 規(guī)律型：圖形的變化類．
專題： 規(guī)律型．
分析： 首先根據(jù)圖形得到規(guī)律是：每增加一個數(shù)就增加四個棋子，然后根據(jù)規(guī)律解題即可．
解答： 解：
n=1時，棋子個數(shù)為4=1×4；
n=2時，棋子個數(shù)為8=2×4；
n=3時，棋子個數(shù)為12=3×4；
…；
n=n時，棋子個數(shù)為n×4=4n．
故答案為4n．
點評： 本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．
三．解答題（本題共7小題，其中17、20題各12分，18題8分，19題7分共39分）
17．計算：
（1）26?17+（?6）?3；
（2）（ ? ?1）×（?12）；
（3）（1? + ）÷（? ）；
（4）?22×5?（?2）3÷4．
考點： 有理數(shù)的混合運(yùn)算．
專題： 計算題．
分析： （1）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；
（2）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果；
（3）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果；
（4）原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）原式=26?17?6?3=0；
（2）原式=?9+10+12=13；
（3）原式=（1? + ）×（?48）=?48+8?36=?76；
（4）原式=?20+2=?18．
點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．化簡：
（1）?（a2?3）+2（3a2+2）；
（2）3x?2y?（9x?7y）+2（4x?5y）．
考點： 整式的加減．
分析： （1）利用整式相加減的法則求解即可；
（2）利用整式相加減的法則求解即可．
解答： 解：（1）?（a2?3）+2（3a2+2）
=?a2+3+6a2+4
=5a2+7；
（2）3x?2y?（9x?7y）+2（4x?5y）
=3x?2y?9x+7y+8x?10y
=2x?5y．
點評： 本題主要考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是正確的去括號．
19．先化簡，再求值：2（3x2+y）?（2x2?y），其中x=1，y=?1．
考點： 整式的加減—化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．
解答： 解：原式=6x2+2y?2x2+y
=4x2+3y，
當(dāng)x=1，y=?1時，原式=4?3=1．
點評： 此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．解下列方程：
（1）2x?1=5?x；
（2）8x=?2（x+4）；
（3）8y?3（3y+2）=6；
（4） = ?1．
考點： 解一元一次方程．
專題： 計算題．
分析： 方程去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．
解答： 解：（1）移項合并得：3x=6，
解得：x=2；
（2）去括號得：8x=?2x?8，
移項合并得：10x=?8，
解得：x=?0.8；
（3）去括號得：8y?9y?6=6，
移項合并得：?y=12，
解得：y=?12；
（4）去分母得：6x?2=5x+10?10，
解得：x=2．
點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
21．莊河開往大連的火車上原有（6a?2b）人，中途下車一半人，又上車若干人，使車上共有乘客（10a?6b）人，問上車的乘客是多少人？當(dāng)a=100，b=80時，上車的乘客是多少人？
考點： 列代數(shù)式；代數(shù)式求值．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果；把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值．
解答： 解：10a?6b）? （6a?2b）=10a?6b?3a+b=7a?5b（人），
則上車的乘客是（7a?5b）人；
把a(bǔ)=100，b=80代入得：原式=700?400=300（人），
則上車的乘客是300人．
點評： 此題考查列代數(shù)式，整式的加減，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．如果3x+23與2x?8互為相反數(shù)，求x．
考點： 解一元一次方程；相反數(shù)．
專題： 計算題．
分析： 利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答： 解：根據(jù)題意得：3x+23+2x?8=0，
解得：x=?3．
點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
23．呂潔要把一些圖書分給某班同學(xué)閱讀，如果每人3本，則剩余40本；若每人4本，則還缺少25本．
（1）這個班級有多少人？
（2）總共有多少本書？
考點： 一元一次方程的應(yīng)用．
分析： （1）設(shè)這個班級有x人，利用每人3本，則剩余40本；若每人4本，則還缺少25本，得出等式求出即可；
（2）利用（1）中所求得出總本書．
解答： 解：（1）設(shè)這個班級有x人，根據(jù)題意可得：
3x+40=4x?25，
解得：x=65．
答：這個班級有65人；
（2）由（1）得：3×65+40=235（本）．
答：總共有235本書．
點評： 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
五．解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）
24．某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？
考點： 二元一次方程組的應(yīng)用．
分析： 根據(jù)“車間22名工人”“一個螺釘要配兩個螺母”作為相等關(guān)系列方程組求解即可．
解答： 解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，y名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意，得：
，
解之得 ．
答：分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母．
點評： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．本題中要注意的關(guān)鍵語句是“一個螺釘要配兩個螺母”．
25．書正和子軒兩人登一座山，書正每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，子軒每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂．
（1）這座山有多高？
（2）如果將題中“書正先出發(fā)30分鐘”這個條件改為“書正先爬山200米”其他條件不變，問子軒出發(fā)多少分鐘追上書正？
考點： 一元一次方程的應(yīng)用．
分析： （1）可設(shè)這座山有x米高，根據(jù)等量關(guān)系：兩人同時登上山頂，列出方程求解即可；
（2）可設(shè)子軒出發(fā)y分鐘追上書正，根據(jù)等量關(guān)系：速度差×?xí)r間=路程差，列出方程求解即可．
解答： 解：（1）設(shè)這座山有x米高，依題意有
= ，
解得x=900．
答：這座山有900米高．
（2）設(shè)子軒出發(fā)y分鐘追上書正，依題意有
（15?10）y=200，
解得y=40．
答：子軒出發(fā)40分鐘追上書正．
點評： 考查了一元一次方程列出問題的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
26．把2005個正整數(shù)1，2，3，4，…，2005按如圖方式排列成一個表：
（1）如圖，用一正方形框在表中任意框住4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是 x+1 ， x+7 ， x+8 ；
（2）當(dāng)（1）中被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值為多少？
（3）（1）中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于324？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．
考點： 一元一次方程的應(yīng)用．
專題： 數(shù)字問題．
分析： （1）由正方形框可知，每行以7為循環(huán)，所以橫向相鄰兩個數(shù)之間相差1，豎向兩個數(shù)之間相差7，后兩問代入數(shù)值求解即可．
（2）令（1）中表示的四個數(shù)相加，求x的值．
（3）令（1）中表示的四個數(shù)相加，求x的值．
解答： 解：（1）由圖可知，四個數(shù)分別是x，x+1，x+7，x+8，
（2）x+x+1+x+7+x+8=416，
解之得：x=100，
（3）假設(shè)存在，則x+x+1+x+7+x+8=324，
解之得x=77，
∵77位于表中的第11行第7列的最后一個數(shù)，
∴不能否框住這樣的4個數(shù)，
故x不存在．
點評： 抓住題中的規(guī)律，會求解一些簡單的計算問題．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuer/261351.html
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