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1、不等式與等式的性質(zhì)類比。

　　

　　對(duì)于初中數(shù)學(xué)中等式（例如a=b）的性質(zhì)，我們比較熟悉。不等式（例如a>b或a等式有兩個(gè)基本性質(zhì)：

　　

　　1、等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等號(hào)不變。（即兩邊仍然相等）。

　　

　　2、等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，符號(hào)不變（即兩邊仍然相等）。

　　

　　按“類比”思想考慮問(wèn)題，自然會(huì)問(wèn)：不等式是否也具有這樣相類似的性質(zhì)，通過(guò)實(shí)例的反復(fù)檢驗(yàn)得到的回答是對(duì)的，即有。

　　

　　不等式的性質(zhì)；1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變（即原來(lái)大的一邊仍然大，原來(lái)較小的一邊仍然較�。�。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變（即原來(lái)較大的一邊反而較小，原來(lái)較小的一邊反而較大）。

　　

　　例如：-x>20,兩邊都乘以-5，得，

　　

　　x<-100，（變形根據(jù)是不等式基本性質(zhì)3）。

　　

　　等式的基本性質(zhì)是等式變形的根據(jù)，與此類似，不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的根據(jù)。

　　

　　2、不等式的解與方程的解的類比

　　

　　從形式上看，含有未知數(shù)的不等式與方程是類似的。按“類比”思想來(lái)考慮問(wèn)題，同樣可以仿效方程解的意義來(lái)理解不等式的解的意義。

　　

　　例如：當(dāng)x=3時(shí)，方程x+4=7兩邊的值相等。x=3是方程x+4=7的解。而當(dāng)x=2時(shí)，方程x+4=7兩邊值不相等，x=2不是方程x+4=7的解。類似地當(dāng)x=5不等式x+4>7成立，那么x=5是不等式x+4>7的一個(gè)解。若x=2不等式x+4>7不成立，那么x=2不是不等式x+4>7的解。

　　

　　注意：1、不等式與方程的解的意義雖然非常類似，但它們的解的情況卻有重大的區(qū)別。一般地說(shuō)，一元方程只有一個(gè)或幾個(gè)解；而含有未知數(shù)的不等式，一般都有無(wú)數(shù)多個(gè)解。

　　

　　例如：x+6=5只有一個(gè)解x=-1，在數(shù)軸上表示出來(lái)只是一個(gè)點(diǎn)，如圖，

　　

　　而不等式x+6>5則有無(wú)數(shù)多個(gè)解-----大于-1的任何一個(gè)數(shù)都是它的解。它的解集是x>-1，在數(shù)軸上表示出來(lái)是一個(gè)區(qū)間，如圖

　　

　　2、符號(hào)“≥”讀作“大于或等于”或也可以理解為“不小于”；符號(hào)“≤”讀作“小于或等于”或可以理解為“不大于”。

　　

　　例如；在數(shù)軸上表示出下列各式：

　　

　　（1）x≥2（2）x<-2（3）x>1（4）x≤-1

　　

　　解：x≥2x<-2x>1x≤-1

　　

　　3、不等式解法與方程的解法類比。

　　

　　從形式上看，一元一次不等式與一元一次方程是類似的。在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)利用等式的兩個(gè)基本性質(zhì)求得一元一次方程解，按“類比”思想考慮問(wèn)題自然會(huì)推斷出若用不等式的三條基本性質(zhì)，采用與解一元一次方程相類似的步驟去解一元一次不等式，可求得一元一次不等式的解集。

　　

　　例如：解下列方程和不等式：

　　

　　解：3(2+x)=2(2x-1)+61、去分母：解：3(2+x)≥2(2x-1)+6

　　

　　6+3x=4x-2+62、去括號(hào)：6+3x≥4x-2+6

　　

　　3x-4x=-2+6-63、移項(xiàng)：3x-4x≥-2+6-6

　　

　　-x=-24、合并同類項(xiàng)：-x≥-2

　　

　　x=25、系數(shù)化為1：x≤2

　　

　　∴x=2是原方程的解∴x≤2是原不等式的解集。

　　

　　注意：解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟雖然完全相同，但是要注意步驟1和5，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，解不等式時(shí)要改變不等號(hào)的方向。

　　

　　六、帶有附加條件的不等式：

　　

　　例1，求不等式(3x+4)-3≤7的最大整數(shù)解。

　　

　　分析：此題是帶有附加條件的不等式，這時(shí)應(yīng)先求不等式的解集，再在解集中，找出滿足附加條件的解。[!--empirenews.page--]

　　

　　解：(3x+4)-3≤7

　　

　　去分母：3x+4-6≤14

　　

　　移項(xiàng)：3x≤14-4+6

　　

　　合并同類項(xiàng)：3x≤16

　　

　　系數(shù)化為1：x≤5

　　

　　∴x≤5的最大整數(shù)解為x=5

　　

　　例2，x取哪些正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式3-的值不小于代數(shù)式的值？

　　

　　解：依題意需求不等式3-≥的解集。

　　

　　解這個(gè)不等式：

　　

　　去分母：24-2(x-1)≥3(x+2)

　　

　　去括號(hào)：24-2x+2≥3x+6

　　

　　移項(xiàng)：-2x-3x≥6-24-2

　　

　　合并同類項(xiàng)

　　

　�。�-5x≥-20

　　

　　系數(shù)化為1：x≤4

　　

　　∴x=4的正整數(shù)為x=1,2,3,4.

　　

　　答：當(dāng)x取1,2,3,4時(shí)，代數(shù)式3-的值不小于代數(shù)式的值。

　　

　　例3，當(dāng)k取何值時(shí)，方程x-2k=3(x-k)+1的解為負(fù)數(shù)。

　　

　　分析：應(yīng)先解關(guān)于x的字母系數(shù)方程，即找到x的表達(dá)式，再解帶有附加條件的不等式。

　　

　　解：解關(guān)于x的方程：x-2k=3(x-k)+1

　　

　　去分母：x-4k=6(x-k)+2

　　

　　去括號(hào)：x-4k=6x-6k+2

　　

　　移項(xiàng)：x-6x=-6k+2+4k

　　

　　合并同類項(xiàng)：-5x=2-2k

　　

　　系數(shù)化為1：x==

　　

　　.

　　

　　要使x為負(fù)數(shù)，即x=<0，

　　

　　∵分母>0，∴2k-2<0,∴k<1，

　　

　　∴當(dāng)k<1時(shí)，方程x-2k=3(x-k)+1的解是負(fù)數(shù)。

　　

　　例4，若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m為何值時(shí)y為正數(shù)。

　　

　　分析：目前我們學(xué)習(xí)過(guò)的兩個(gè)非負(fù)數(shù)問(wèn)題，一個(gè)是絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)，另一個(gè)是完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù)。由非負(fù)數(shù)的概念可知，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)只能為零。由這個(gè)性質(zhì)此題可轉(zhuǎn)化為方程組來(lái)解。由此求出y的表達(dá)式再解關(guān)于m的不等式。

　　

　　解：∵|3x-6|+(2x-y-m)2=0,

　　

　　∴∴

　　

　　解方程組得

　　

　　要使y為正數(shù)，即4-m>0,∴m<4.

　　

　　∴當(dāng)m<4時(shí)，y為正數(shù)。

　　

　　注意：要明確“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“不超過(guò)”、“至多”、“至少”、“非負(fù)數(shù)”、“正數(shù)”、“負(fù)數(shù)”、“負(fù)整數(shù)”……這些描述不等關(guān)系的語(yǔ)言所對(duì)應(yīng)的不等號(hào)各是什么。求帶有附加條件的不等式時(shí)需要先求這個(gè)不等式的所有的解，即這個(gè)不等式的解集，然后再?gòu)闹泻Y選出符合要求的解。[!--empirenews.page--]

　　

　　七、字母系數(shù)的不等式：

　　

　　例：解關(guān)于x的不等式3(a+1)x+3a≥2ax+3

　　

　　分析：由于x是未知數(shù)，所以應(yīng)把a(bǔ)看作已知數(shù)，又由于a可以是任意有理數(shù)，所以在應(yīng)用同解原理時(shí)，要區(qū)別情況，進(jìn)行分類討論。

　　

　　解：移項(xiàng)，得3(a+1)x-2ax≥3-3a

　　

　　合并同類項(xiàng)：(a+3)x≥3-3a

　　

　　(1)當(dāng)a+3>0，即a>-3時(shí)，x≥,

　　

　　(2)當(dāng)a+3=0，即a=-3時(shí)，0x≥12，不等式無(wú)解。

　　

　　(3)當(dāng)a+3<0，即a<-3時(shí)，x≤。

　　

　　注意：在處理字母系數(shù)的不等式時(shí)，首先要弄清哪一個(gè)字母是未知數(shù)，而把其他字母看作已知數(shù)，在運(yùn)用同解原理把未知數(shù)的系數(shù)化為1時(shí)，應(yīng)作合理的分類，逐一討論，例題中只有分為a+3>0,a+3=0,a+3<0,三種情況進(jìn)行研究，才有完整地解出不等式，這種處理問(wèn)題的方法叫做“分類討論”。(來(lái)源：中國(guó)教育在線)
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuer/275772.html

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