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2.　平方根（一）

一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生已具備了對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)，知道只有有理數(shù)是不夠的．學(xué)生還具備了乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)，并且有計(jì)算正方形等幾何圖形面積的技能．在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．這節(jié)課的教學(xué)，力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活的同時(shí)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的挑戰(zhàn)性．

二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》的第二節(jié)《平方根》．本節(jié)內(nèi)容計(jì)2個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)，主要是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的教學(xué)．課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，因此確定本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：
?知識(shí)與技能目標(biāo)
1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．
2．了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．
3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．
?過程與方法目標(biāo)
1．在概念形成過程中，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的來(lái)源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力．
2．在合作交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)．
?情 感與態(tài)度目標(biāo)
1．讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲．
教學(xué)重點(diǎn)：
了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的理解．

三、教法學(xué)法
教學(xué)方法：講授法．
課前準(zhǔn)備：
教具：教材，多媒體，電腦．
學(xué)具：教材，筆，練習(xí)本．


四、教學(xué)過程：
本課時(shí)設(shè)計(jì)六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．
本節(jié)課教學(xué)流程為：




第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境
方法一：?jiǎn)栴}導(dǎo)入
內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)，了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無(wú)理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大的正方形，那么有a2=2，a= ，2是有理數(shù)，而a 是無(wú)理數(shù)．在前面我們學(xué)過若x2=a，則a叫x的平方，反過來(lái)x叫a的什么呢？本節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)．

方法二：?jiǎn)栴}導(dǎo)入
內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成：
x2= ，y2= ，z2= ，w2= ．
意圖：方法一和二都是帶著問題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性．
效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z＝2，但不能求得x、y、w的值．
說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作 用，方法二的引入是由學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說明學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性．相對(duì)而言，建議選用方法二。
第二環(huán)節(jié)：初步探究
內(nèi)容1：情境引出新概念
x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來(lái)嗎？
意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成過程，感受到概念引入的必要性．
效果：學(xué)生可以估算出x，y是1到2之間的數(shù)，w是2到3之間的數(shù)但無(wú)法表示x、y、w，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引入新的運(yùn)算——開方．
說明：無(wú)論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，都可以提出同樣的問題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來(lái)嗎？”

內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“ ”，讀作“根號(hào)a”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即 ．
意圖：對(duì)算術(shù)平方根概念的認(rèn)識(shí)．
效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運(yùn)算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的．
內(nèi)容3：簡(jiǎn)單運(yùn)用 鞏固概念
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）900； （2）1； （3） ； （4）14．
意圖：體驗(yàn)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來(lái)，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示，如14的算 術(shù)平方根是 ．
效果：會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，更進(jìn)一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．
答案：解：（1）因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即 ；
（2）因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即 ；
（3）因?yàn)?，所以 的算術(shù)平方根是 ， 即 ；
（4）14的算術(shù)平方根是 ．

內(nèi)容4：回解課堂引入問題
x2=2，y2=3，w2=5，那么x= ，y= ，w= ．

第三環(huán)節(jié)：深入探究
內(nèi)容1：例2 自由下落物體的高度h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落 ，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？
意圖：用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題．
效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將h=4.9t2進(jìn)行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求 得題目的解．
解：將h=19.6代入公式得h=4.9 t2， t2 =4，所以t = =2(秒) ．
即鐵球到達(dá)地面需要2秒．
說明：此題是為得出下面的結(jié)論作鋪墊的．

內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn)．
意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到算術(shù)平方根 定義中的兩層含義： 中的a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，a的算術(shù)平方根 也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)——雙重非負(fù)性．
效果：再一次深入地認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的概念，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根．

第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)
一、題：
1．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是 ，那么這個(gè)數(shù)是 ；
2． 的算術(shù)平方根是 ；
3． 的算術(shù)平方根是 ；
4．若 ，則 = ．
二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
36， ，15，0.64， ， ， ．
三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長(zhǎng)度為5.5米，地面固定點(diǎn)C 到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？
答案：一、1.7；2. ；3. ；4．16；二、6； ； ；0.8； ； ；1；
三、解：由題意得 AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得 （米）．所以帳篷支撐竿的高是 米．
意圖：旨在檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.
效果：練習(xí)注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對(duì)算術(shù)平方根的概念以及性質(zhì)的認(rèn)識(shí).對(duì)學(xué)生的回答，教師要給予評(píng)價(jià)和點(diǎn)評(píng)。

第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)
內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：
（1）算術(shù)平方根的概念，式子 中的雙重非負(fù)性：一是a≥0，二是 ≥0．
（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．
（3）求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．
意圖：依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，強(qiáng)化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)．

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置
習(xí)題2.3

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1．設(shè)計(jì)理念
要想讓 學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．概念的形成過程也 是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有必要的．概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化．
“講清概念”就是通過具體實(shí)例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征．算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是 定義中指出的：“如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，”的 “正數(shù)x”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，a也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的．當(dāng)然零的算術(shù)平方根是零.
“加強(qiáng)訓(xùn)練”不但指要加強(qiáng)求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練,使練習(xí)題達(dá)到一定的質(zhì)和量,也包括書寫格式的訓(xùn)練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，不是直接寫出算術(shù)平方根，而是通過平方運(yùn)算來(lái)求算術(shù)平方根 ，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)來(lái)表示.
“逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學(xué)的不同階段按由淺入深的原則加以使用.
2．知識(shí)拓展
在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在學(xué)有余力的情況下，可用以下的例題和練習(xí)題進(jìn)行知識(shí)的拓展：
內(nèi)容：例 已知 ，求 的值．
解：因?yàn)?和 都是非負(fù)數(shù)，并且 ，所以 ， ，解得x=2，y= -4，所以 ．
意圖：加深對(duì)算術(shù)平方根概念中兩層含義的認(rèn)識(shí)，會(huì)用算術(shù)平方根的概念來(lái)解決有關(guān)的問題．
效果：達(dá)到能靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的目的．
課后還可以布置相應(yīng)的拓展性習(xí)題：
內(nèi)容：1．已知 ，求x+y+z的值．
2．若x，y滿足 ，求xy的值．
3．求 中的x．
4．若 的小數(shù)部分為a， 的小數(shù)部分為b，求a+b的值．
5．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a，b滿足 ，求c的取值范圍．
解：1．因?yàn)?≥0， ≥0， ≥0，且 ，
所以 =0， =0， =0，解得 ， ， ，所以x+y+z= ．
2．因?yàn)?x-1≥0，1-2x≥0，所以 2x-1=0，解得 x= ，當(dāng) x= 時(shí)，y=5，所以 xy= ×5= ．
3．解：因?yàn)閤-5≥0， ≥0 ，所以 x=5 ．
4．解：因?yàn)?，所以 的整數(shù)部分為8， 的整數(shù)部分 為1，所以 的小數(shù)部分 ， 的小數(shù)部分 ，所以 ．
5．解：由 ，可得 ，因?yàn)?≥0， ≥0，

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuer/72258.html

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