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第三章 位置與坐標
3.2平面直角坐標系
專題一 與平面直角坐標系有關(guān)的規(guī)律探究題
1.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點（橫縱坐標都為整數(shù)的點），其順序按圖中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，觀察規(guī)律可得，該排列中第100個點的坐標是（　　）.

A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8）
2.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2013次運動后，動點P的坐標是_____________.

3.如圖，一粒子在區(qū)域直角坐標系內(nèi)運動，在第1秒內(nèi)它從原點運動到點B1（0，1），接著由點B1→C1→A1，然后按圖中箭頭所示方向在x軸，y軸及其平行線上運動，且每秒移動1個單位長度，求該粒子從原點運動到點P（16，44）時所需要的時間．

專題二 坐標與圖形
4. 如圖所示，A（- ，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點，△ABC為等邊三角形，點P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（　�。�

A． B． C． D．2
5.如圖，△ABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是____________________________________.

6.如圖，在直角坐標系中，△ABC滿足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，點A、C分別在x軸、y軸上，當A點從原點開始在x軸正半軸上運動時，點C隨著在y軸正半軸上運動．
（1）當A點在原點時，求原點O到點B的距離OB；
（2）當OA＝OC時，求原點O到點B的距離OB.

答案：
1．D 【解析】 因為1+2+3+…+13=91，所以第91個點的坐標為（13，0）．因為在第14行點的走向為向上，故第100個點在此行上，橫坐標就為14，縱坐標為從第92個點向上數(shù)8個點，即為8.故第100個點的坐標為（14，8）．故選D．
2．D 【解析】 根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），∴第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，∴橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2013次運動后，動點P的橫坐標為2013，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2013次運動后，動點P的縱坐標為：2013÷4=503余1，故縱坐標為四個數(shù)中第一個，即為1，
∴經(jīng)過第2013次運動后，動點P的坐標是：（2013，2），故答案為：（2013，1）．
3．解：設(shè)粒子從原點到達An、Bn、Cn時所用的時間分別為an、bn、cn，
則有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1，…,
a2n-1=a2n-3+（2n-1）×4，a2n=a2n-1+1，
∴a2n-1=a1+4[3+5+…+（2n-1）]=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2，
∴b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n，
c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n= ，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，
∴cn=n2+n，X k B 1 . c o
∴粒子到達（16，44）所需時間是到達點C44時所用的時間，再加上44-16=28（s），
所以t=442+447+28=2008（s）．
4．C 【解析】 過P點作PD⊥x軸，垂足為D，
由A（? ，0）、B（0，1），得OA= ，OB=1，
由勾股定理，得AB= =2,
∴S△ABC= ×2× = .
又S△ABP=S△AOB+S梯形BODP?S△ADP= × ×1+ ×（1+a）×3? ×（ +3）×a
= ,
由2S△ABP=S△ABC，得 +3- a= ,∴a= ．故選C．
5.（4，?1）或（?1，3）或（?1，?1） 【解析】 △ABD與△ABC有一條公共邊AB，
當點D在AB的下邊時，點D有兩種情況①坐標是（4，?1）；②坐標為（?1，?1）；
當點D在AB的上邊時，坐標為（?1，3）；
點D的坐標是（4，?1）或（?1，3）或（?1，?1）．
6.解：（1）當A點在原點時，AC在y軸上，BC⊥y軸，所以O(shè)B=AB= .
（2）當OA=OC時，△OAC是等腰直角三角形,
而AC=4，所以O(shè)A=OC= ．
過點B作BE⊥OA于E，過點C作CD⊥OC，且CD與BE交于點D，可得 .
又BC=2，所以CD=BD= ,
所以BE=BD+DE=BD+OC= ，又OE=CD= ,所以O(shè)B= ．

3.3軸對稱與坐標變化
專題 折疊問題
1. 如圖，長方形OABC的邊OA、OC分別在x軸．y軸上，點B的坐標為（3，2）．點D、E 分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點B落在點B′處．則點B′的坐標為（　�。�

A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）
2. （2012江蘇南京）在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位長度稱為1次變換.如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是（－1，－1）、（－3，－1），把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是 .

3.（2012山東菏澤）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C 在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E 處，求D、E兩點的坐標．

答案：
1．B 【解析】 ∵長方OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（3，2），∴CB=3，AB=2，又根據(jù)折疊得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐標為（2，1）．故選B．
2．（16，3） 【解析】 因為經(jīng)過一次變換后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（0，3），經(jīng)過兩次變換后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（2，－3），經(jīng)過三次變換后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（4，3），經(jīng)過四次變換后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（6，－3），可見，經(jīng)過n次變換后點A的對應(yīng)點A′的坐標為：當n是偶數(shù)時為（2n－2，－3），當n為奇數(shù)時（2n－2，3），所以經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（2×9－2，3），即（16，3）．故答案為（16，3）．
3．解：由題意，可知，折痕 是四邊形 的對稱軸，
在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8， ，
∴CE=4 ∴E(4，8)，
在Rt△DCE中， ，
又DE=OD，∴ ，
∴OD=5， ∴D(0，5).

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuer/80440.html

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