新浙教版八上數(shù)學(xué)期中考試
一、（每小題3分，共30分）
1．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，則高BD與BC的夾角為（ ）
A．28° B．34° C．68° D．62°
2．在△ABC中，AB=3，AC=4，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD，則AD的長(zhǎng)的取值范圍為（ ）
A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14 C．2.5＜AD＜5.5 D．5＜AD＜11
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB=6，則△DEB的周長(zhǎng)為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說明
∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是
A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）
C．（A．S．A．）D．（A．A．S．
5. 對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是（ ）
A.∠α=60⩝，∠α的補(bǔ)角∠β=120⩝，∠β>∠α
B.∠α=90⩝，∠α的補(bǔ)角∠β=900⩝，∠β=∠α
C.∠α=100⩝，∠α的補(bǔ)角∠β=80⩝，∠β<∠α
D.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角 （第3題）
6. △ABC與△A´B´C´中，條件①AB= A´B´，②BC= B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B=∠B´，⑥∠C=∠C´，則下列各組條件中不能保證△ABC≌△A´B´C´的是（ ）
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
7．如圖，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點(diǎn)O，AO交BC于點(diǎn)F，則圖中共有全等三角形（ ）
A．7對(duì) B．6對(duì) C．5對(duì) D．4對(duì)
8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△DEB的周長(zhǎng)為10c，則斜邊AB的長(zhǎng)為（ ）
A．8 c B．10 c C．12 c D． 20 c
9．如圖，△ABC與△BDE均為等邊三角形，AB＜BD，若△ABC不動(dòng)，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為（ ）
A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．無法確定
10．已知∠P=80°，過不在∠P上一點(diǎn)Q作Q，QN分別垂直于∠P的兩邊，垂足為，N，則∠Q的度數(shù)等于（ ）
A．10° B．80° C．100° D．80°或100°
一、題（每小題2分，共20分）
11.如圖，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，則∠C的對(duì)應(yīng)角為 ，BD的對(duì)應(yīng)邊為 .
12.如圖，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，則有△ABD≌△ ，理由是 ，△ABE≌△ ，理由是 .
（第1題） （第2題） （第4題）
13.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6c，△ABC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是 c.
14.如圖，AD、A´D´分別是銳角△ABC和△A´B´C´中BC與B´C´邊上的高，且AB= A´B´，AD= A´D´，若使△ABC≌△A´B´C´，請(qǐng)你補(bǔ)充條件 （只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）
15. 若兩個(gè)圖形全等，則其中一個(gè)圖形可通過平移、 或 與另一個(gè)三角形完全重合.
16. 如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC＝EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則∠ABC＋∠DFE＝___________度
（第16題） （第17題） （第18題）
17．已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在DC上，且D＝2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN＋N的最小值為__________．
18．如圖，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AD，若 ∠DAC：∠DAB＝2：5，則∠DAC＝___________．
19．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AB＋AD＝8c，則底邊BC上的高為___________．
20．銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點(diǎn)H，且BH＝AC，則∠ABC＝__________度．
（第19題） （第20題）
三、解答題（每小題5分，共30分）
21.如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添?xiàng)l件為 ，
你得到的一對(duì)全等三角形是 .
22.如圖，EG∥AF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中再選兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題（只需寫出一種情況），并給予證明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，
已知：EG∥AF， = ， = ，
求證： 證明：
23. 如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選擇3個(gè)作為題設(shè)，余下的1個(gè)作為結(jié)論，寫一個(gè)真命題，并加以證明.
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF
24. 如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上.連結(jié)AE、BF，給出下列五個(gè)關(guān)系式：
①AD∥BC；②DE=CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD+BC=AB將其中的三個(gè)關(guān)系式作為假設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題.
(1)用序號(hào)寫出一個(gè)真命題，書寫形式如：如果……，那么……，并給出證明；
(2)用序號(hào)再寫出三個(gè)真命題（不要求證明）；
（3）真命題不止以上四個(gè)，想一想就能夠多寫出幾個(gè)真命題
25.已知，如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE, AB∥FC. 問線段AD、CF的長(zhǎng)度關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明.
26.如圖，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.
（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)線段是否始終是EF？寫出觀察結(jié)果.
（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明.
四、探究題 （每題10分，共20分）
27.如圖①，OP是∠ON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形.請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.
28.如圖a，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE.
(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論；
(2)將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由；
(3)若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫山一個(gè)變換后的圖形(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說明理由；
(4)根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)）.
參考答案
一、1.∠DBE， CA 2.△ACE， SAS， △ACD， ASA（或SAS）3. 6
4.CD=C´D´（或AC=A´C´，或∠C=∠C´或∠CAD=∠C´A´D´）5.平移，翻折 6. 90
7. 10 8. 20⩝ 9. 10. 45
二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D
三、21.可選擇 等條件中的一個(gè).可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB等.
22.結(jié)合圖形，已知條件以及所供選擇的3個(gè)論斷，認(rèn)真分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系
可選①AB=AC，②DE=DF，作為已知條件，③BE=CF作為結(jié)論；
推理過程為：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，
∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；
若選①AB=AC，③BE=CF為條件，同樣可以推得②DE=DF，
23.結(jié)合圖形，認(rèn)真分析所供選擇的4個(gè)論斷之間的內(nèi)在聯(lián)系
由④BE=CF還可推得BC=EF，根據(jù)三角形全等的判定方法，可選論斷：
①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF為條件，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，進(jìn)而推得論斷③∠ABC=∠DEF，
同樣可選①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF為條件，根據(jù)兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，進(jìn)而推得論斷②AC=DF.
24. （1）如果①②③，那么④⑤
證明：如圖，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F 因?yàn)锳D∥BC 所以 ∠1=∠F
又因?yàn)椤螦ED =∠CEF ，DE=EC所以△ADE ≌△FCE，所以AD=CF,AE=EF
因?yàn)椤?=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4
所以AD+BC=CF+BC=BF=AB
（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.
(3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.
25. （1）觀察結(jié)果是：當(dāng)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)的線段始終是EF.
�。�2）AE、EF、FB三條線段能構(gòu)成以EF為斜邊的直角三角形，證明如下：
在∠ECF的內(nèi)部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，連結(jié)EG，F(xiàn)G，∴ΔACE≌ΔGCE，∴∠A=∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，
∴∠EGF=90°，EF為斜邊.
四、27.（1）FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD
（2）答：（1）中的結(jié)論FE=FD仍然成立
圖① 圖②
證法一：如圖1，在AC上截取AG=AE，連接FG
∵ ∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴ △AEF≌△AGF
∴ ∠AFE=∠AFG，F(xiàn)G=FE∵ ∠B=60°,且AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線
∴ ∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°
∴ ∠CFG=60° ∵ ∠4=∠3，CF=CF，∴ △CFG≌△CFD∴ FG=FD∴ FE=FD
證法二：如圖2，過點(diǎn)F分別作FG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥BC于點(diǎn)H
∵ ∠B=60°,且AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線
∴ ∠2+∠3=60° ∴ ∠GEF=60°+∠1,FG=FH
∵ ∠HDF=∠B+∠1 ∴ ∠GEF=∠HDF∴ △EGF≌△DHF ∴ FE=FD
28. （1）AF=BE.
證明：在△AFC和△BEC中， ∵△ABC和△CEF是等邊三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.
(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中， ∵△ABC和△CEF是等邊三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.
即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.
(3)此處圖形不惟一，僅舉幾例.
如圖，(1)中的結(jié)論仍成立.
(4)根據(jù)以上證明、說明、畫圖，歸納如下：
如圖a，大小不等的等邊三角形ABC和等邊三角形CEF有且僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，
則以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，任意旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)三角形，都有AF=BE.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuer/95310.html
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