2017學年第二學期期中檢測
九年級數學問卷
本試卷共4頁，25小題，滿分150分．考試時間120分鐘．可以 使用計算器，用2B鉛筆畫圖，所有答案都要寫在答卷上，答在問卷上的答案無效。
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．如果“盈利5%”記作+5%，那么—3%表示（ * ）．
A．虧損3% B．虧損2% C．盈利3% D．盈利2%
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ * ）．
A． B． C． D．
3．若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（ * ）．
A．15 B．10 C．3 D．2
4.下列運算正確的是（ * ）．
A． B．
C． D．
5．如圖1是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（ * ）．
A． B． C． D．
6．方程 的解是（ * ）．
A． B． C． D．
7．某車間20名工人日加工零件數如下表所示：
日加工零件數 4 5 6 7 8
人數 2 6 5 4 3
這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是（ * ）．
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
8．若代數式 在實數范圍內有意義，則 的取值范圍是（ * ）．
A． B． C． D． 且
9．如圖2，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，將△ABD繞點A逆時針旋轉60°得到△ACE，連接DE，則下列說法不一定正確的是（ * ）．
A．△ADE是等邊三角形 B．A B∥CE
C．∠BAD＝∠DEC D．AC＝CD+CE
10.已知二次函數 的圖象如圖3所示，則反比例函數 與一次函數 的圖象可能是（ * ）．
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．分解因式： ＝ * ．
12．近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著，據統(tǒng)計約65 000 000人脫貧．將65 000 000用科學記數法表示為 * ．
13．若實數 、 滿足 ，則 * ．
14．如圖4， 中， 是 的垂直平分線， 交 于點 ，連接BE，若∠C＝40°，則∠AEB＝ * ．
15.如圖5，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45°，BC＝ ，則劣弧 的長是 * ．（結果保留π）
16. 如圖6，E、F分別是正方形ABCD的邊AD、CD上的點，且AE＝DF，AF、BE相交于點P，設AB＝ ，AE＝ ，則下列結論：①△ABE≌△DAF；②AF⊥BE；
③ ；④若 ，連接BF，則tan∠EBF＝ ．其中正確的結論
是 * ．（填寫所有正確結論的序號）
三、解答題(本大題共9小題 ，滿分102 分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．（本小題滿分9分）
解不等式組：
18．（本小題滿分9分）
如圖7，點C、F、E、B在一條直線上，CD＝BA，CE＝BF，DF＝ AE，求證：∠B＝∠C．
19．（本小題滿分10分）
某校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據調查結果繪制的不完整統(tǒng)計表，根據表中信息，回答下列問題：
喜愛的電視節(jié)目類型 人數 頻率
新聞 4 0.08
體育 / /
動畫 15 /
娛樂 18 0.36
戲曲 / 0.06
(1)本次共調查了__* __名學生，若將各類電視節(jié)目喜愛的人數所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“喜愛動畫”對應扇形的圓心角度數是__* __；
(2)該校共有2000名學生，根據調查結果估計該�！跋矏垠w育”節(jié)目的學生人數；
(3)在此次問卷調查中，甲、乙兩班分別有 人喜愛新聞節(jié)目，若從這 人中隨機抽取 人去參加“新聞小記者”培訓，求抽取的 人來自不同班級的概率．
20．（本小題滿分10分）
如圖8，□ABCD中，AB＝2，BC＝ ．
（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE，交AD于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）記 ，先化簡 ，再求 的值．
21．（本小題滿分12分）
如圖9，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，現計劃開鑿隧道使A、C兩地直線貫通，經測量得：B地在A地的北偏東67°方向，距離A地280km，C地在B地南偏東的30°方向．
（1）求B地到直線AC的距離；
（2）求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短多少？
（本題結果都精確到0.1km）
22．（本小題滿分12分）
如圖10，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AB、AD的中點．
（1）若AC＝10，BD＝24，求菱形ABCD的周長；
（2）連接OE、OF，若AB⊥BC，則四邊形AEOF是什么特殊四邊形？請說明理由．
23．（本小題滿分12分）
已知反比例函數 的圖象經過點A，且點A到x軸的距離是4．
(1) 求點A的坐標；
(2) 點 為坐標原點，點 是x軸正半軸上一點，當 時，求直線AB的解析式．
24．（本小題滿分14分）
如圖11，⊙O是△ABC的內切圓．
（1）若∠A＝60°，連接BO、CO并延長，分別交AC、AB于點D、E，
① 求∠BOC的度數；
② 試探究BE、CD、BC之間的等量關系，并證明你的結論；
（2）若AB＝AC＝10，sin∠ABC＝ ，AC、AB與⊙O相切于點D、E，將BC向上平移與⊙O交于點F、G，若以D、E、F、G為頂點的四邊形是矩形，求平移的距離．
25．（本小題滿分14分）
已知拋物線 ．
（1）求證：拋物線與 軸必定有公共點；
（2）若P（ ，y1），Q（－2，y2）是拋物線上的兩點，且y1 y2，求 的取值范圍；
（3）設拋物線與x軸交于點 、 ，點A在點B的左側，與y軸負半軸交于點C，且 ，若點D是直線BC下方拋物線上一點，連接AD交BC于點E，
記△ACE的面積為S1，△DCE的面積為S2，求 是否有最值？若有，求出該最值；若沒有，請說明理由．
2017學年第二學期期中檢測
九年級數學答案與評分標準
一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B D D C C A
二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，滿分18分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．①②③④
評分細則：第16題寫對一個或二個給1分，寫對三個給2分，全部寫對給3分。
三、解答題(本大題共9小題，滿分102 分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．解：
由①得x＞-3，……………………3分
由②得x≤1. ……………………6分
不等式組的解集在數軸上表示為：
……………8分
∴原不等式組的解集為 -3＜x≤1. ………………9分
18．證明：∵CE＝BF， ∴CF＝BE ………………4分
在△BAE與 △CDF中
∴ △BAE≌△CDF（SSS） …………7分
∴ ∠B＝∠C ………… 9分
19．解：（1）50，108°………… 4分
（2）2000× =400人………… 6分
（3）設甲班的兩人為甲1、甲2，乙班的兩人為乙1、乙2，畫樹狀圖如下：
………… 8分
從樹狀圖可以看出，共有12種等可能的結果，其中抽取的 人來自不同班級的結果有8種 ………… 9分
∴ 抽取的 人來自不同班級的概率是 ………… 10分
20．（1）解：如圖，BE為所求作的角平分線 …………3分
（2） 在□ABCD中， 得 AD∥BC
∴ ∠AEB＝∠EBC…………4分
又 ∠ABE＝∠EBC
∴ ∠AEB＝∠ABE
∴ AB＝AE=
∴ DE＝ …………5分
…………9分
當 時， …………10分
21．（1）解：如圖，作BD⊥AC于點D，………1分
在Rt△ABD中，∠ABD=67°， AB=280
∵ ，
∴ ………5分
答：B地到直線AC的距離約為109.4km．
（2） ∵
∴ ………7分
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
，∴ ………9分
∴ ………10分 ………11分
∴
答：隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短85.4km．………12分
22．解： （1）∵四邊形ABCD是菱形
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD…………3分
∵AC＝10，BD＝24
∴ AO＝5，BO＝12 …………4分
∴AB＝13 …………5分
∴菱形ABCD的周長是52 …………6分
（2）若AB⊥BC，則四邊形AEOF是正方形， 理由如下：…………7分
∵E、O分別是AB、BD中點，∴OE∥AD， 即：OE∥AF
同理可證：OF∥AE
∴四邊形AEOF是平行四邊形…………9分
∵AB＝AD，∴AE＝AF
∴平行四邊形AEOF是菱形 …………11分
∵AB⊥BC，∴∠BAD＝90°，所以菱形AEOF是正方形…………12分
23．解：（1）∵點A到x軸的距離是4
∴點A的縱坐標是 ……………2分
把 代入 得：
∴ 點A的坐標是 或 ……………4分
（2）由（1）可得： …………5分
當 時，
∴點B的坐標是 …………6分
設直線AB的解析式是 ……………7分
把A 、B 代入 得：
解得： ∴ 直線AB的解析式是 …………9分
把A 、B 代入 得：
解得： ∴ 直線AB的解析式是 …………12分
綜上所述：直線AB的解析式 是 或
評分細則：若只寫對一種情況，本小題給6分。
24．解：（1）①∵∠A＝60°
∴∠ABC＋∠ACB＝120°…………1分
∵⊙O是△ABC的內切圓
∴ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠DBC＋∠ECB＝60°…………2分
∴∠BOC＝120°…………3分
②BC= BE＋CD…………4分
解法1：作∠BOC的平分線OF交BC于點F，
∵∠BOC＝120°
∴∠BOE＝60°，∠BOF＝60°
在△BOE與 △BOF中
∴ △BOE≌△BOF（ASA）
∴ BE=BF …………6分
同理可證：CD=CF …………8分
∴ BC= BE＋CD
解法2：在BC上截取BF=BE，
可證 △BOE≌△BOF（SAS）…………5分
∴∠BOE＝∠BOF
∵∠BOC＝120° ∴∠BOE＝∠COD ＝∠COF＝60°
可證：△COD≌△COF（ASA）…………7分
∴ CD=CF …………8分
∴ BC= BE＋CD
（2）如圖，連接AO并延長，交BC于點N，交ED于點M
∵⊙O 是△ABC的內切圓 ∴ AO是∠BAC的平分線，
又 AB＝AC， ∴ AN⊥BC
∵AB＝AC＝10，sin∠ABC＝ ∴ AN＝8，BN＝6 …………9分
由切線長定理得：BN＝BE=6，AE=AD＝4，
∵點D、E是⊙O的切點，連接OE，∠AEO=∠ANB，∠BAN=∠BAN，
∴△AOE∽△ABN ∴ ， 即
解得 …………10分
∴
∵ ，∠BAC=∠BAC
∴△AED∽△ABC
∴ ， ………12分
以D、E、F、G為頂點的四邊形是矩形
∴∠DEF＝90°
∴ 是⊙O 的直徑…………13分
∴
∴平移的距離是 …………14分
25．解：（1）解法1：令 得
∴ ………1分
∴ ………2分
無論 取何值，
∴ 拋物線與 軸必定有公共點 …………3分
解法2：∵
∴ 拋物線的頂點坐標是 ， …………1分
無論 取何值， ≤0
∴ 拋物線的頂點坐標在第四象限或 軸正半軸上…………2分
∵ 拋物線的開口向上
∴ 拋物線與 軸必定有公共點 …………3分
解法3：令 即
根據公式法得： …………1分
∴ ， …………2分
當 時， ， 當 時， ，
∵ 拋物線的開口向上
∴ 無論 取何值，拋物線與 軸必定有公共點 …………3分
（2）∵ ∴拋物線的對稱軸是 …………4分
當點P在對稱軸的左側時， 隨 的增大而減小，
∵y1 y2 ∴ …………5分
當點P在對稱軸的右側時， 隨 的增大而增大，
Q（－2，y2）關于對稱軸的對稱點是（3，y2）…………6分
∵y1 y2 ∴ …………7分
綜上所述： 或
（3）解法1：由（1）中解法3可得： ，
∵ ∴ ，解得 或
∴ …………9分
∴ 、 ，
∴ 直線BC的解析式是 …………10分
設點A到直線BC的距離是 ，點D到直線BC的距離是 ，
△ACE的面積S1 ，△DCE的面積S2
∴ ， ……………11分
∴ 求 的最值轉化為求 的最值
設過點D與直線BC平行的直線解析式為
當點D在直線BC下方的拋物線上運動時， 無最小值，僅當直線 與拋物線 只有一個公共點時， 有最大值……………12分
即方程組 有兩個相等的實數根
∴ ， ，
∴ ，此時 ………13分
∴ 沒有最小值； 有最大值是 …………14分
解法2：∵點 在點 的左側，與y軸負半軸交于點C， ∴ ，
∵ ∴ ，又
解得： ， ，∴ …………9分
可得： 、 ，
∴直線BC的解析式是 …………10分
設點C到直線AD的距離是
△ACE的面積S1 ，△DCE的面積S2
∴ ……………11分
分別過點A、D作y軸的平行線交BC于點N、點M
∵AN//DM ∴ △DME∽△ANE， ∴
∴ ， ……………12分
∴ ……………13分
∵ 當 時， 沒有最小值， 有最大值是 ……………14分
解法3：∵ ∴
又∵ 拋物線的對稱軸是 ，即點 、 到對稱軸的距離都是
∴ 、 （以下同解法1或解法2）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/1209662.html
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