四川省遂寧市2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求
1．（4分）（2013•遂寧）?3的相反數(shù)是（ �。�
A．3B．?3C．±3D．
考點(diǎn)：相反數(shù)．
分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
解答：解：?3的相反數(shù)是?（?3）=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“?”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù) 數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（4分）（2013•遂寧）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ �。�
A．??2=?2B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D．
考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；絕對(duì)值；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng)．
專題：．
分析：A、利用絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
B、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
C、合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；
D、化為最簡(jiǎn)二次根式得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答：解：A、??2=?2，本選項(xiàng)正確；
B、（a2）3=a6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2x2+3x2=5x2，本選項(xiàng)正確；
D、 =2 ，本選項(xiàng)正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了冪的乘方及積的乘方，絕對(duì)值，算術(shù)平方根，以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
3．（4分）（2013•遂寧）如圖所示的是三通管的立體圖，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ �。�
A． B． C．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
分析：俯視圖是從上往下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
解答：解：所給圖形的俯視圖是A選項(xiàng)所給的圖形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握俯視圖是從上往下看得到的視圖．
4．（4分）（2013•遂寧）以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（ �。�
A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間B．旅客上飛機(jī)前的安檢
C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢
考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．
分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
解答：解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、旅客上飛機(jī)前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
5．（4分）（2013•遂寧）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，?2），則k的值為（ �。�
A．4B．?C．?4D．?2
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析：把點(diǎn)（2，?2）代入已知函數(shù)解析式，通過方程 即可求得k的值．
解答：解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，?2），
∴k=xy=2×（?2）=?4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
6．（4分）（2013•遂寧）下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．
分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．
解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．
7．（4分）（2013•遂寧）將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ �。�
A．（?3，2）B．（?1，2）C．（1，2）D．（1，?2）
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析：先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解．
解答：解：∵將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（?1，2），
∴點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查坐標(biāo)與圖形變化?平移及對(duì)稱的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；左右平移只改變點(diǎn) 的橫坐標(biāo)，右加左減．
8．（4分）（2013•遂寧）用半徑為3c，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）
A．2πcB．1.5cC．πcD．1c
考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．
分析：把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．
解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，
2πr= ，
解得：r=1c．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
9．（4分）一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是（ �。�
A．B．C．D．1
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系．
分析：先通過列表展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，利用三角形三邊的關(guān)系得到其中三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3共三種可能，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算即可．
解答：解：列表如下：
共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3．
所以這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法：先通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某事件所占有的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算這個(gè)事件的概率=．也考查了三角形三邊的關(guān)系．
10．（4分）（2013•遂寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)和N，再分別以、N為圓心，大于N的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1B．2C．3D．4
考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖．
分析：①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；
②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；
③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；
④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比．
解答：解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．
故①正確；
②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°?∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正確；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．
故③正確；
④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD，
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3．
故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖?基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．
二、題：本大題共5個(gè)小題，每小題共4分，共20分，把答案填在題中的橫線上．
11．（4分）（2013•遂寧）我國(guó)南海海域的面積約為3600000k2，該面積用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為 3.6×106 k2．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：解：將3600000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6×106．
故答案為3.6×106．
點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
12．（4分）（2013•遂寧）如圖，有一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形的對(duì)邊上．如果∠1=18°，那么∠2的度數(shù)是 12° ．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
專題：．
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠1+∠3=30°，則∠3=30°?18°=12°，由于AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠3=12°．
解答：解：如圖，
∵∠1+∠3=90°?60°=30°，
而∠1=18°，
∴∠3=30°?18°=12°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=12°．
故答案為12°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了三角形內(nèi)角和定理．
13．（4分）（2007•黃石）若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是 9�。�
考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及其公式，即可解答；
解答：解：∵一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，
∴（n?2）×180°=1260°，
解得，n=9．
故答案為9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角定理及其公式，關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式．
14．（4分）（2013•遂寧）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點(diǎn)A′、C′仍落在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分的面積約是 7.2 ．（π≈3.14，結(jié)果精確到0.1）
考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：扇形BAB'的面積減去△BB'C'的面積即可得出陰影部分的面積．
解答：解：由題意可得，AB=BB'= = ，∠ABB'=90°，
S扇形BAB'= = ，S△BB'C'=BC'×B'C'=3，
則S陰影=S扇形BAB'?S△BB'C'= ?3≈7.2．
故答案為：7.2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是求出扇形的半徑，及陰影部分面積的表達(dá)式．
15．（4分）（2013•遂寧）為慶�！傲�•一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數(shù)為 6n+2�。�
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．
專題：規(guī)律型．
分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律寫出第n個(gè)圖形的火柴棒的根數(shù)即可．
解答：解：第1個(gè)圖形有8根火柴棒，
第2個(gè)圖形有14根火柴棒，
第3個(gè)圖形有20根火柴棒，
…，
第n個(gè)圖形有6n+2根火柴棒．
故答案為：6n+2．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個(gè)圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒是解題的關(guān)鍵．
三、（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
16．（7分）（2013•遂寧）計(jì)算：?3+ ．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：計(jì)算題．
分析：本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、立方根等考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
解答：解：原式=3+ × ?2?1
=3+1?2?1
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、立方根等考點(diǎn)的運(yùn)算．
17．（7分）（2013•遂寧）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a= ．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式= + •
= +
= ，
當(dāng)a=1+ 時(shí)，原式= = = ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類題目時(shí)要注意通分及約分的靈活應(yīng)用．
18．（7分）（2013•遂寧）解不等式組： 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
專題：計(jì)算題．
分析：分別解兩個(gè)不等式得到x＜1和x≥?4，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，最后用數(shù)軸表示解集．
解答：解： ，
由①得：x＞1
由②得：x≤4
所以這個(gè)不等式的解集是1＜x≤4，
用數(shù)軸表示為
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．也考查了用數(shù)軸表示不等式的解集．
四、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
19．（9分）（2013• 遂寧）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE=DF．求證：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是菱形．
考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）根據(jù)菱形的判定得出即可．
解答：解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠A=∠C，
∵在△AED和△CFD中
∴△AED≌△CFD（AAS）；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠A=∠C是解題關(guān)鍵．
20．（9分）（2013•遂寧）2013年4月20日，我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏7.0級(jí)強(qiáng)烈地震．某廠接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來每天加工多少頂帳篷？
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．
分析：設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)原來的時(shí)間比實(shí)際多4天建立方程求出其解即可．
解答：解：設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)1.5x頂帳篷，據(jù)題意得：
，
解得：x=100．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解．
答：該廠原來每天生產(chǎn)100頂帳篷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)生產(chǎn)過程中前后的時(shí)間關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．
21．（9分）（2013•遂寧）釣魚島自古以來就是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國(guó)海監(jiān)和漁政部門對(duì)釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國(guó)釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國(guó)漁政執(zhí)法船C，求此時(shí)船C與船B的距離是多少．（結(jié)果保留根號(hào)）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：首先過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，則可求得∠ACD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)求解即可求得答案．
解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于D．
由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠ACB=180°?∠BAC?∠ABC=30°，
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20× =10 （海里），
在Rt△BCD中，BC= = =20 （海里）．
答：此時(shí)船C與船B的距離是20 海里．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．
五、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，共20分）
22．（10分）（2013•遂寧）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)•校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．
（1）根據(jù)圖示填寫下表；
（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平 均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；
（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表 隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．
平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分）
初中部
85 85
85
高中部 85
80 100
考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
分析：（1）根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答；
（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可；
（3）分別求出初中、高中部的方差即可．
解答：解：（1）填表：初中平均數(shù)為：（75+80++85+85+100）=85（分），
眾數(shù)85（分）；高中部中位數(shù)80（分）．
（2）初中部成績(jī)好些．因?yàn)閮蓚�(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，
所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些．
（3）∵ =（75?85 ）2+（80?85）2+（85?85）2+（85?85）2+（100?85）2=70，
=（70?85）2+（100?85）2+（100?85）2+（75?85）2+（80?85）2=160．
∴ ＜ ，因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
23．（10分）（2013•遂寧）四川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù)．為此，學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝，A、B兩家制衣 公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折， 公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人．
（1）分別寫出學(xué)校購(gòu)買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問：該學(xué)校購(gòu)買哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)總費(fèi)用=男生的人數(shù)×男生每套的價(jià)格+女生的人數(shù)×女生每套的價(jià)格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)條件可以知道購(gòu)買服裝的費(fèi)用受x的變化而變化，分情況討論，當(dāng)y1＞y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1＜y2時(shí)，求出x的范圍就可以求出結(jié)論．
解答：解：（1）總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：
y1=0.7[120x+100（2x?100）]+2200=224x?4800，
y2=0.8[100（3x?100）]=240x?8000；
（2）由題意，得
當(dāng)y1＞y2時(shí)，即224x?4800＞240x?8000，解得：x＜200
當(dāng)y1=y2時(shí)，即224x?4800=240x?8000，解得： x=200
當(dāng)y1＜y2時(shí)，即224x?4800＜240x?8000，解得：x＞200
即當(dāng)參演男生少于200人時(shí)，購(gòu)買B公司的服裝比較合算；
當(dāng)參演男生等于200人時(shí)，購(gòu)買兩家公司的服裝總費(fèi)用相同，可任一家公司購(gòu)買；
當(dāng)參演男生多于200人時(shí)，購(gòu)買A公司的服裝比較合算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)條件求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用不等式求設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出解析式是關(guān)鍵，建立不等式計(jì)算優(yōu)惠方案是難點(diǎn)．
六、（本大題2個(gè)小題，第24題10分，第25題12分，共22分）
24．（10分）（2013•遂寧）如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，點(diǎn)在OC上，A的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，交過C的直線于F，∠1=∠2，連結(jié)CB與DG交于點(diǎn)N．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）求證：△AC∽△DCN；
（3）若點(diǎn)是CO的中點(diǎn)，⊙O的半徑為4，cos∠BOC=，求BN的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：圓的綜合題．
分析：（1）根據(jù)切線的判定定理得出∠1+∠BCO=90°，即可得出答案；
（2）利用已知得出∠3=∠2，∠4=∠D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；
（3）根據(jù)已知得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出EC，AC，BC的長(zhǎng)，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性質(zhì)得出NB的長(zhǎng)即可．
解答：（1）證明：∵△BCO中，BO=CO，
∴∠B=∠BCO，
在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BCO=90°，
即∠FCO=90°，
∴CF是⊙O的切線；
（2）證明：∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB=∠FCO=90°，
∴∠ACB?∠BCO=∠FCO?∠BCO，
即∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∵∠4=∠D，
∴△AC∽△DCN；
（3）解：∵⊙O的半徑為4，即AO=CO=BO=4，
在Rt△COE中，cos∠BOC=，
∴OE=CO•cos∠BOC=4×=1，
由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：
CE= = = ，
AC= = =2 ，
BC= = =2 ，
∵AB是⊙O直徑，AB⊥CD，
∴由垂徑定理得：CD=2CE=2 ，
∵△AC∽△DCN，
∴ = ，
∵點(diǎn)是CO的中點(diǎn)，C=AO=×4=2，
∴CN= = = ，
∴BN=BC?CN=2 ? = ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定和勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出△AC∽△DCN是解題關(guān)鍵．
25．（12分）（2013•遂寧）如圖，拋物線y= x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）．直線y=kx 過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D．
（1）求拋物線y= x2+bx+c與直線y=kx 的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過點(diǎn)P作 y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)，作DE⊥y軸于點(diǎn)E．探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PEC是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)△PN的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）將A，B兩點(diǎn)分別代入y= x2+bx+c進(jìn)而求出解析式即可；
（2）首先假設(shè)出P，點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出P的長(zhǎng)，將兩函數(shù)聯(lián)立得出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出CE的長(zhǎng)，利 用平行四邊形的性質(zhì)得出P=CE，得出等式方程求出即可；
（3）利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)△PN∽△CDE，得出兩三角形周長(zhǎng)之比，求出l與x的函數(shù)關(guān)系，再利用配方法求出二次函數(shù)最值即可．
解答：解：（1）∵y= x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和B（0，）
∴由此得 ，
解得 ．
∴拋物線的解析式是y= x2?x+，
∵直線y=kx?經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）
∴2k?=0，
解得：k=，
∴直線的解析式是 y=x?，
（2）設(shè)P的坐標(biāo)是（x， x2?x+），則的坐標(biāo)是（x， x?）
∴P=（ x2?x+）?（x?）=?x2?x+4，
解方程 得： ， ，
∵點(diǎn)D在第三象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（?8，?7），由y=x?得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，?），
∴CE=??（?7）=6，
由于P∥y軸，要使四邊形PEC是平行四邊形，必有P=CE，即?x2?x+=6
解這個(gè)方程得：x1=?2，x2=?4，
符合?8＜x＜2，
當(dāng)x=?2時(shí)，y=?×（?2）2?×（?2）+=3，
當(dāng)x=?4時(shí)，y=?×（?4）2?×（?4）+=，
因此，直線AD上方的拋物線上存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PEC是平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（?2，3）和（?4，）；
（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=
∴△CDE的周長(zhǎng)是24，
∵P∥y軸，
∵∠PN=∠DCE，
∵∠PN=∠DEC，
∴△PN∽△CDE，
∴ = ，即 = ，
化簡(jiǎn)整理得：l與x的函數(shù)關(guān)系式是：l=?x2? x+ ，
l=?x2? x+ =?（x+3）2+15，
∵?＜0，
∴l(xiāng)有最大值，
當(dāng)x=?3時(shí)，l的最大值是15．
點(diǎn)評(píng) ：此題主要考查了二次函數(shù)的最值求法以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和函數(shù)交點(diǎn)求法以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出P=CE進(jìn)而 得出等式是解題關(guān)鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/215360.html
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