單元檢測三 函數(shù)及其圖象
(時(shí)間：120分鐘 總分：120分)
一、(每小題3分，共30分)
1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，－x2－1)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1,2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)( )
A．(2，－1) B．－12，2 C．(－2，－1) D．12，2
3．如果一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么( )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
4．在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小 瑩和小梅所跑的路程s(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD．下列說法正確的是( )
A．小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大 B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大
C．在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇 D．在起跑后50秒時(shí)，小梅在小瑩的前面
5．把拋物線y＝－x2向左平移1個(gè)單位長度，然后向上平移3個(gè)單位長度，則平移后拋物線的解析式為( )
A．y＝－(x－1)2－3 B．y＝－(x＋1)2－3C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x＋1)2＋3
6．矩形面積為4，長為y，寬為x，y是x的函數(shù)，其函數(shù)圖象大致是( )
7．如圖，A是反比例函數(shù)y＝kx圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP的面積為2，則k的值為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 ，水面寬為4 ．如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是( )
A．y＝－2x2 B．y＝2x2C．y＝－12x2 D．y＝12x2
9．函數(shù)y＝x＋與y＝x(≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，可以是( )
10．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情況是( )
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
二、題(每小題3分，共24分)
11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為B(a,2)，則a＝__________.
12．函數(shù)y＝－xx－1中自變量x的取值范圍是__________．
13．如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷量的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利(收入大于成本)時(shí)，銷售量必須__________．
14．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝x＋n的圖象如圖所示，則n－－2可化簡為__________．
15．函數(shù)y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x＞0)的圖象如圖所示，則結(jié)論：
①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)；
②當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1；
③當(dāng)x＝1時(shí)，BC＝3；
④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減�。�
其中正確結(jié)論的序號是__________．
16．拋物線y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：____ ______，__________.(對稱軸方程，圖象與x軸正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外)
17．在直線y＝－x－1上且位于x軸下方的所有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍是______．
18．對于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線y＝x2－2n＋1n(n＋1)x＋1n(n＋1)與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，則A1B1＋A2B2＋…＋A2 011B2 011的值是__________．
三、解答題(共66分)
19．(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝kx的圖象與y＝3x的圖象關(guān)于x軸對稱，又與直線y＝ax＋2交于點(diǎn)A(,3)，試確定a的值．
20．(6分)A市有某種型號的農(nóng)用車50輛，B市有40輛，現(xiàn)要將這些農(nóng)用車全部調(diào)往C，D兩縣，C縣需要該種農(nóng)用車42輛，D縣需要48輛，從A市運(yùn)往C，D兩縣農(nóng)用車的費(fèi)用分別為每輛300元和150元，從B市運(yùn)往C，D兩縣農(nóng)用車的費(fèi)用分別為每輛200元和250元．
(1)設(shè)從A 市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為x輛，此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(2)若此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過16 000元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種方案的費(fèi)用最��？并求出最小費(fèi)用．
21．(8分)如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝kx的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，tan∠CDO＝12.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(3)求△AOB的面積．
22．(8分)某單位準(zhǔn)備印制一批證書．現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇．甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲、乙兩廠的印刷費(fèi)用y(千元)與證書數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示．
(1)請你直接寫出甲廠的制版費(fèi)及y甲與x的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價(jià)．
(2)當(dāng)印制證書8千個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)印刷廠節(jié)省費(fèi)用？節(jié)省費(fèi)用多少元？
(3)如果甲廠想把8千個(gè)證書的 印制工作承攬下來，在不降低制版費(fèi)的前提下，每個(gè)證書最少降低多少元？
23．(9分)[探究]在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn).
(1)若A(－1,0)，B(3,0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為__________；
(2)若C(－2,2)，D(－2，－1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為__________．
[歸納]在圖2中，無論線段AB處于坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，AB 中點(diǎn)為D(x，y)時(shí)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為________．(用含a，b，c，d的代數(shù)式 表示)
[運(yùn)用]在圖3中，一次函數(shù)y＝x－2與反比例函數(shù)y＝3x的圖象交點(diǎn)為A，B．
(1)求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
(2)若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
24．(9分)下列材料：
題目：已知實(shí)數(shù)a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷ax與a＋x的大小關(guān)系，并加以說明．
思路：可用“求差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小，先列出ax與a＋x的差y＝ax－(a＋x)，再
說明y的符號即可．
現(xiàn)給 出如下利用函數(shù)解決問題的方法：
簡解：可將y的代數(shù)式整理成y＝(a－1)x－a，要判斷y的符號可借助函數(shù)y＝(a－1)x－a的圖象和性質(zhì)解決．
參考以上解題思路解決以下問題：
已知a，b，c都是非負(fù)數(shù)，a＜5，且a2－a－2b－2c＝0，a＋2b－2c＋3＝0.
(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b,4c；
(2)說明a，b，c之間的大小關(guān)系．
25．(10分)近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 g/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 g/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題．
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值 范圍．
(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 g/L時(shí)，井下3 k的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號，這時(shí)他們至少要以多快的速度撤離才能在爆炸前逃生？
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 g/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井．
26．(10分)如圖，對稱軸為直線x＝72的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4)．
(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
(2)設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形．求 OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
① OEAF的面積為24時(shí)，請判斷 OEAF是否為菱形？
②是否存在點(diǎn)E，使 OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、1.D
2．A 將(－1,2)代入y＝kx，得k＝－2，則y＝－2x，然后將A項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入，得y＝－22＝－1，可知A項(xiàng)符合，其他選項(xiàng)不符合．
3．B ∵當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象只能過第二、三、四象限，而不過第一象限，又∵函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0，k＞0.
4．D
5．D 將拋物線向左平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝－(x＋1)2，再向上平移3個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝－(x＋1)2＋3.
6．B 7.D
8．C 根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y＝ax2，點(diǎn)(2，－2)在函數(shù)圖象上，所以代入y＝ax2，得a＝－12，
故解析式為y＝－12x2.
9．B ∵對于y＝x＋中，k＝1＞0，
∴y隨x的增大而增大；
又∵當(dāng)＞0時(shí)，y＝x(≠0)的圖象在第一、三象限內(nèi)，且y＝x＋的圖象與y軸交于正半軸，故知選B.
10．C 由圖象可知，4ac－b24a＝3，可得b2－4ac＝－12a.而一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0判別式為b2－4a(c－3)＝b2－4ac＋12a＝－12a＋12a＝0，所以方程有兩相等的實(shí)數(shù)根．
二、11.－1 12.x≥0，且x≠1
13．大于4 從圖象上看，銷量等于4時(shí)，銷售收入和成本相等；銷量大于4時(shí)，收入大于成本．
14．n 由圖象可知＜0，n＞0，
∴n－－2＝n－＋＝n.
15．①③④ 令y1＝y(tǒng)2，即x＝4x，得x＝±2，
∵x＞0，∴x＝2，
∴交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)，結(jié)論①正確；
由兩個(gè)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y2在函數(shù)y1的下方，即當(dāng)x＞2時(shí)，y2＜y1，所以結(jié)論②錯(cuò)誤；
當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝1，y2＝4，所以BC＝y(tǒng)2－y1＝3，結(jié)論③正確；
由正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，結(jié)論④正確．
16．答案不唯一．如①c＝3；②b＋c＝1；③c－3b＝9；④b＝－2；⑤當(dāng)x＞－1時(shí)，y隨x的增大而減��；⑥當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大，等等．
17．x＞－1 18.2 0112 012
三、19.解：由題意，得k＝－3，即y＝－3x，把A(,3)代入得＝－1，即A(－1,3)．
將A(－1, 3)代入y＝ax＋2，得－a＋2＝3，故a＝－1.
20．解：(1)根據(jù)題意得：y＝300x＋200(42－x)＋150(50－x)＋250(x－2)，
即y＝200x＋15 400.
又∵x≥0，42－x≥0，50－x≥0，x－2≥0，且x為整數(shù)，
解得2≤x≤42，且x為整數(shù)．
∴自變量x的取值范圍是2≤x≤42，且x為整數(shù)．
(2)∵此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過16 000元，
∴200x＋15 400≤16 000.
解得x≤3，∴x可以取2,3.
方案一：從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為2輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為40輛，從A市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為48輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為0輛；
方案二：從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為3輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為39輛，從A市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為47輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為1輛．
∵y＝200x＋15 400是一次函數(shù)，且k＝200＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y最小，即方案一費(fèi)用最�。�
此時(shí)，y＝200×2＋15 400＝15 800.
∴最小費(fèi)用是15 800元．
21．解：(1)過點(diǎn)A作AE垂直x軸于E，因?yàn)镈(－2,0)，E(2,0)，所以O(shè)D＝OE＝2.因?yàn)樵赗t△ADE中，∠AED＝90°，tan∠ADE＝AEDE，因?yàn)閠an∠CDO＝tan∠ADE＝12，OD＝2，OE＝2，所以AE＝tan∠ADE•DE＝12×4＝2，所以A(2,2)．
(2)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝kx過點(diǎn)A(2,2)，所以k＝4，所以y＝4x.因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝ax＋b過A(2,2)，D(－2,0)，所以2a＋b＝2，－2a＋b＝0，解得a＝12，b＝1，所以y＝12x＋1.
(3)因?yàn)?x＝12x＋1，所以x2＋2x－8＝0，即(x＋4)(x－2)＝0，所以x1＝－4，x2＝2，所以B(－4，－1)，所以S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝12×2×2＋12×2×1＝3.
22．解：(1)制版費(fèi)1千元，y甲＝12x＋1，證書單價(jià)0.5元．
(2)把x＝6代入y甲＝12x＋1中得y甲＝4.
當(dāng)x≥2時(shí)，由圖象可設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙＝kx＋b，由已知得2k＋b＝3，6k＋b＝4，解得b＝52，k＝14，得y乙＝14x＋52.
當(dāng)x＝8時(shí)，y甲＝12×8＋1＝5 ，y乙＝14×8＋52＝92，5－92＝0.5(千元)．
即當(dāng)印制8千張證書時(shí)，選擇乙廠， 節(jié)省費(fèi)用500元．
(3)設(shè)甲廠每個(gè)證書的印刷費(fèi)用應(yīng)降低a元，
8 000a＝500，
解得a＝0.062 5.
答：甲廠每個(gè)證書印刷費(fèi)最少降低0.062 5元．
23．解：[探究](1)(1,0) (2)－2，12
[歸納]a＋c2，b＋d2
[運(yùn)用](1)由題意得y＝x－2，y＝3x，
解得x＝3，y＝1或x＝－1，y＝－3.
∴即交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(－1，－3)，B(3,1)．
(2)以AB為對角線時(shí)，由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)．∵平行四邊形對角線互相平分，∴O＝P，即為OP的中點(diǎn)．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－2)．同理可得分別以O(shè)A，OB為對角線時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)分別為(4,4)，(－4，－4)．
∴滿足條件的點(diǎn)P有 3個(gè)，坐標(biāo)分別是(2 ，－2)，(4,4)，(－4，－4)．
24．解：(1)∵a2－a－2b－2c＝0，a＋2b－2c＋3＝0，
∴2b＋2c＝a2－a，2c－2b＝a＋3.
消去b并整理，得4c＝a2＋3.
消去c并整理，得4b＝a2－2a－3.
(2)∵4b＝a2－2a－3＝(a－3)(a＋1)＝(a－1)2－4，
將4b看成a的函數(shù)，由函數(shù)4b＝(a－1)2－4的性質(zhì)結(jié)合它的圖象(如圖1所示)，以及a，b均為非負(fù)數(shù)得a≥3.
又∵a＜5，
∴3≤a＜5.
∵4(b－ a)＝a2－6a－3＝(a－3)2－12，
將4(b－a)看成a的函數(shù)，由函數(shù)4(b－a)＝(a－3)2－12的性質(zhì)結(jié)合它的圖象(如圖2所示)可知，當(dāng)3≤a＜5時(shí)，4(b－a)＜0.
∴b＜a.
∵4(c－a)＝a2－4a＋3＝(a－1)(a－3)，a≥3，
∴4(c－a)≥0.
∴c≥a.∴b＜a≤c.
25．解：(1)∵爆炸前濃度呈直線型增加，
∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x＋b.
由圖象知y＝k1x＋b過點(diǎn)(0,4)與(7,46)，
∴b＝4，7k1＋b＝46，解得k1＝6，b＝4.
∴y＝6x＋4，此時(shí)自變量x的取值范圍是0≤x≤7.
∵爆炸后濃度成反比例下降，
∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x.
由圖象知y＝k2x過點(diǎn)(7,46)，∴k27＝46，∴k2＝322，
∴y＝322x，此時(shí)自變量x的取值范圍是x＞7.
(2)當(dāng)y＝34時(shí)，由y＝6x＋4得6x＋4＝34，x＝5.
∴撤離的最長時(shí)間為7－5＝2(h)．
∴撤離的最小速度為3÷2＝1.5(k/h)．
(3)當(dāng)y＝4時(shí)，由y＝322x得x＝80.5,80.5－7＝73.5(h)．
∴礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)才能下井．
26．解：(1)由拋物線的對稱軸是x＝72，可設(shè)解析式為y＝ax－722＋k，
把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得a6－722＋k＝0，a0－722＋k＝4，
解得a＝23，k＝－256，故拋物線解析式為
y＝23x－722－256，頂點(diǎn)為72，－256.
(2)∵點(diǎn)E(x，y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合y＝23x－722－256，
∴y＜0，即－y＞0，－y表示點(diǎn)E到OA的距離．
∵OA是 OEAF的對角線，
∴S＝2S△OAE＝2×12×OA•y＝－6y＝－4x－722＋25.
∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(1,0)和(6,0)，
∴自變量x的取值范圍是1＜x＜6.
①根據(jù)題意，當(dāng)S＝24時(shí)，即－4x－722＋25＝24，
化簡，得x－722＝14，解得x1＝3，x2＝4，
故所求的點(diǎn) E有兩個(gè)，分別為E1(3，－4)，E2(4，－4)，
點(diǎn)E1(3，－4)滿足OE＝AE，此時(shí) OEAF是菱形；
點(diǎn)E2(4，－4)不滿足OE＝AE，此時(shí) OEAF不是菱形．
②當(dāng)OE⊥EA，且OE＝EA時(shí)， OEAF是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是(3，－3)，而坐標(biāo)為(3，－3)的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使 OEAF為正方形．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/225196.html
相關(guān)閱讀：