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嘉應(yīng)中學(xué)2013~2014上學(xué)期初三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試題
（滿分120分，考試時間90分鐘）
一、（每小題3分，共15分）
11．一元二次方程x2－4＝0的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D． x1＝2，x2＝0
12．用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0時，方程變形正確的是（ ）
A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7
13．依次連接任意四邊形各邊的中點，得到一個特殊圖形（可認(rèn)為是一般四邊形的性質(zhì)），則這個圖形一定是（ ）
A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形
14．關(guān)于 的一元二次方程 的根為0，則 的值為（ ）
A．1B．－1C．1或－1D．
15．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程 的解，則這個三角形的周長是（ ）
A．11B．13C．11或13D．11和13
二、題（每小題3分，共24分）
16．如圖：DE是△ABC的中位線BC=8，則DE=________。
17．一元二次方程4X²=3的二次項系數(shù)是 ，
一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項系數(shù)是 。
18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2 x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為　 �。�
19．方程 的根是____________．
10．在四邊形ABCD中AD∥BC，但是AD≠BC，使它成為等腰梯形，
須添加的條件是___________________(填一個).
11．已知一元二次方程 的兩根為 ， ，則 ．
12．菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為 ．
13．如上圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF、再以對角線AE為邊作笫三個正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的邊長記為a1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，…，an，則an= 　 ．

三、解答下列各題（本題有10小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）
14．（本題滿分7分）計算：

15．（本題滿分7分）用配方法解方程：x2－2x－1＝0

16．（本題滿分7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

17．（本題滿分7分）用因式分解法解方程
18．（本題滿分8分）已知一元二次方程 ．
（1）若方程有兩個實數(shù)根，求的范圍；
（2）若方程的兩個實數(shù)根為 ， ，且 +3 =3，求的值。

19．（本題滿分8分）據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：
（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？

20．（本題滿分8分）某百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十•一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？平均每天的銷售量是多少件？

21．（本題滿分8分）如圖，在 中， 是 邊上的一點， 是 的中點，過 點作 的平行線交 的延長線于 ，且 ，連結(jié) ．
（1）求證： 是 的中點．（4分）
（2）如果 ，試判斷四邊形 的形狀，并證明你的結(jié)論．（4分）
（1）證明：

22．（本題滿分10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CA的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

23．（本題滿分11分）如圖，已知直線 的函數(shù)表達(dá)式為 ，且 與 軸， 軸分別交于 兩點，動點 從 點開始在線段 上以每秒2個單位長度的速度向點 移動，同時動點 從 點開始在線段 上以每秒1個單位長度的速度向點 移動，設(shè)點P、Q移動的時間為 秒．
（1）當(dāng) 為何值時， 是以PQ為底的等腰三角形？
（2）求出點P、Q的坐標(biāo)；（用含 的式子表達(dá)）
（3）當(dāng) 為何值時， 的面積是△ABO面積的 ？
解：

嘉應(yīng)中學(xué)2013初三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試題(答案)
（滿分120分，考試時間90分鐘）
一、（每小題3分，共15分）
11．一元二次方程x2－4＝0的解是（A ）
A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D． x1＝2，x2＝0
12．用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0時，方程變形正確的是（B ）　
A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7
13．依次連接任意四邊形各邊的中點，得到一個特殊圖形（可認(rèn)為是一般四邊形的性質(zhì)），則這個圖形一定是（ A ）
A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形
14．關(guān)于 的一元二次方程 的根為0，則 的值為（B ）
A．1B．－1C．1或－1D．
15．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程 的解，則這個三角形的周長是（B ）
A．11B．13C．11或13D．11和13
二、題（每小題3分，共24分）
16．如圖：DE是△ABC的中位線BC=8，則DE=___4_____。
17．一元二次方程4X²=3的二次項系數(shù)是 4 ，
一次項系數(shù)是 0 ，常數(shù)項系數(shù)是 -3 。
18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2 x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為　 3 　．
19．方程 的根是__ =0，____ =9______．
10．在四邊形ABCD中AD∥BC，但是AD≠BC，使它成為等腰梯形，須添加的條件是______AB=CD或∠B=∠C或_______∠A=∠D _______
11．已知一元二次方程 的兩根為 ， ，則 -
12．菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為 20 ．
13．如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF、再以對角線AE為邊作笫三個正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的邊長記為a1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，…，an，則 .
三、解答下列各題（本題有10小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）
14．（本題滿分7分）計算：
解：原式=2－1＋1－2=0。(第一步每對一個給一分共4分,第二步3 分共7分)

15．（本題滿分7分）用配方法解方程：x2－2x－1＝0
解： (2分)
(4分)
(6分)
∴ ； (7分)

16．（本題滿分7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF； （2）四邊形BFDE是平行四邊形．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，(1分)
在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，(3分)
∴△ABE≌△CDF（SAS）。(4分)
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC。(5分)
∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，即DE=BF。
∴四邊形BFDE是平行四邊形。(7分)

17．（本題滿分7分）用因式分解法解方程
解：(x+3)2-5(x+3)=0 (2分) (x+3)［(x+3)-5］=0 (4分)
∴(x+3)=0或(x+3)-5=0 (5分) ∴x1=-3, x2=2 (7分)

18．（本題滿分8分）已知一元二次方程 ．
（1）若方程有兩個實數(shù)根，求的范圍；
（2）若方程的兩個實數(shù)根為 ， ，且 +3 =3，求的值。
解：（1）Δ=4-4 (2分) 因為方程有兩個實數(shù)根
所以，4-4≥0，即≤1 (4分)
（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 + =2 (5分) 又 +3 =3
所以， = (6分)再把 = 代入方程，求得 = (8分)

19．（本題滿分8分）據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：
（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？
解：（1）設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x．(1分)根據(jù)題意得
5000（1+x）2 =7200．(3分)
解得 x1 =0.2=20%，x2 =?2.2 （不合題意，舍去）。
答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%。(5分)
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 7200（1+x）=7200×120%=8640萬人次。(7分)
答：預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次。(8分)

20．（本題滿分8分）某百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十•一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？平均每天的銷售量是多少件？
解：設(shè)每件童裝應(yīng)降x元，根據(jù)題意得……（1分）

當(dāng)x1=20時，銷售量為60件；當(dāng)x2=10時，銷售量為40件（不合題意，舍去）……（7分）
答：每件應(yīng)降價20元，此時每天銷售量為60件。……（8分）

21．（本題滿分8分）如圖，在 中， 是 邊上的一點， 是 的中點，過 點作 的平行線交 的延長線于 ，且 ，連結(jié) ．
（1）求證： 是 的中點．（4分）
（2）如果 ，試判斷四邊形 的形狀，并證明你的結(jié)論．（4分）
（1）證明： ，
是 的中點， ． ，
．（3分） ，
， 是 的中點．（4分）
（2）四邊形 是矩形，
， 是 的中點 ， （6分）
， 四邊形 是平行四邊形， 四邊形 是矩形（8分）

22．（本題滿分10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CA的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形
ADCE是一個正方形？并給出證明．
（1）證明：在△A BC中， AB=AC，AD⊥BC．
∴ ∠BAD=∠DAC． ………………………………1分
∵ AN是△ABC外角∠CA的平分線，
∴ ．…………………………………………2分
∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°．……………3分
又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，
∴ =90°， ………………………………4分
∴ 四邊形ADCE為矩形． ………………………………5分
（2）說明：給出正確條件得2分，證明正確得3分．
例如，當(dāng)AD= （或△ABC中∠BAC=90°）時，四邊形ADCE是正方形．………7分
證明：∵ AB=AC，AD⊥BC于D．
∴ DC= ． ………………………………………8分
又 AD= ，∴ DC=AD．由（1）四邊形ADCE為矩形，
∴ 矩形ADCE是正方形．………………………………………10分

23．（本題滿分11分）如圖，已知直線 的函數(shù)表達(dá)式為 ，且 與 軸， 軸分別交于 兩點，動點 從 點開始在線段 上以每秒2個單位長度的速度向點 移動，同時動點 從 點開始在線段 上以每秒1個單位長度的速度向點 移動，設(shè)點P、Q移動的時間為 秒．
（1）當(dāng) 為何值時， 是以PQ為底的等腰三角形？
（2）求出點P、Q的坐標(biāo)；（用含 的式子表達(dá)）
（3）當(dāng) 為何值時， 的面積是△ABO面積的 ？
解: （1）當(dāng)AQ=AP時，是以PQ為底的等腰三角形.
由解析式可得A(6,0),B(0,8) （1分）
由勾股定理得，AB=10
∴AQ=10-2t,AP=t
即10-2t=t
∴ （秒）…………（3分）
當(dāng) 時，是以PQ為底的等腰三角形�！�………（4分）
（2）過Q點分別向x軸，y軸引垂線，垂足分別是,N.
設(shè)Q(x,y)
由題意可知BQ=2t,AP=t
△BQN∽△QA∽△BOA
∴ ∴
∴ , 的坐標(biāo)分別是 ，（6-t,0）…（7分）
（3）∵ 的面積= . △AOB的面積=
∴
解得，t1=2,t2=3
當(dāng)t1=2秒或,t2=3秒時， 的面積是△ABO面積的 .…………（11分）
說明：如果學(xué)生有不同的解題方法。只要正確，可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)，酌情給分．