學(xué)期期末考試很快完結(jié)，接下來就是假期時(shí)間，數(shù)學(xué)網(wǎng)特整理了最新版寒假練習(xí)數(shù)學(xué)九年級(jí)下，希望能夠?qū)ν瑢W(xué)們有所幫助。
一.選擇題(共8小題)
1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合)，不管E、F怎樣動(dòng)， 始終保持AEEF.設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y=x+1B.y=x?1C.y=x2?x+1D.y=x2?x?1
2.如圖，四邊形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
3.圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m，水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是( )
A.y=?2x2B.y=2x2C.y=? x2D.y= x2
4.進(jìn)入夏季后，某電器商場(chǎng)為減少庫(kù)存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
A.y=2a(x?1)B.y=2a(1?x)C.y=a(1?x2)D.y=a(1?x)2
5.某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，如果每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍，兩年后產(chǎn)品y與x的函數(shù)關(guān)系是( )
A.y=20(1?x)2B.y=20+2xC.y=20(1+x)2D.y=20+20x2+20x
6.某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是( )
A.y=x2+aB.y=a(x?1)2C.y=a(1?x)2D.y=a(1+x)2
7.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊為x(其中x0)，面積為ycm2，則這樣的長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫為( )
A.y=x2B.y=(12?x2)C.y=(12?x)xD.y=2(12?x)
8.一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為( )
A.y=60(1?x)2B.y=60(1?x2)C.y=60?x2D.y=60(1+x)2
二.填 空題(共6小題)
9.如圖，在一幅長(zhǎng)50cm，寬30cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設(shè)整個(gè)掛畫總面積為ycm2，金色紙邊的寬為xcm，則y與x的關(guān)系式是 _________ .
10.用一根長(zhǎng)50厘米的鐵 絲，把它彎成一個(gè)矩形框，設(shè)矩形框的一邊長(zhǎng)為x厘米，面積為y平方厘米，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式： _________ .
11.某企業(yè)今年第一月新產(chǎn)品的研發(fā)資金為100萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)的都是x，則該廠今年第三月新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= _________ .
12.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16，設(shè)其一邊的長(zhǎng)為x，面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)解析式是 _________ .
13.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= _________ .
14.如圖，李大爺要借助院墻圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)為24m，設(shè)BC的長(zhǎng)為x m，矩形的面積為y m2，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為 _________ .
三.解答題 (共8小題)
15.某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬元，如果每年增長(zhǎng)率都是x，寫出利潤(rùn)y與增長(zhǎng)的百分率x之間的函 數(shù)解析式，它是二次函數(shù)嗎?如 果是請(qǐng)寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
16.在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子.鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1.已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元.設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元，鏡子的寬度是x米.
(1)求y與x之間的關(guān)系式.
(2)如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長(zhǎng)和寬.
17.已知某商場(chǎng)一月份的利潤(rùn)是100萬元，三月份的利潤(rùn)達(dá)到y(tǒng)萬元，這兩個(gè)月的利潤(rùn)月平均增長(zhǎng)率為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
18.某公園門票每張是8 0元，據(jù)統(tǒng)計(jì)每天進(jìn)園人數(shù)為200人，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果門票每降低1元出售，則每天進(jìn)園人數(shù)就增多6人，試寫出門票價(jià)格為x(x80)元時(shí)，該公園每天的門票收入y(元)，y是x的二次函數(shù)嗎?
19.已知在△ABC中，B=30，AB+BC=12，設(shè)AB=x，△ABC的面積是S，求面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.
20.如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，AC、BC的長(zhǎng)為方程x2?14x+a=0的兩根，且AC?BC=2，D為AB的中點(diǎn).
(1)求a的值.
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度， 沿ADC的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿BC的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q每運(yùn)動(dòng)1秒，就停止2秒，然后再運(yùn)動(dòng)1秒…若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;并指出自變量t的取值范圍;
②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.
21.用總長(zhǎng)為L(zhǎng)米的籬笆圍成長(zhǎng)方形場(chǎng)地，已知長(zhǎng)方形的面積為60m2，一邊長(zhǎng)度x米，求L與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.
22.某商品每件成本40元，以單價(jià)55元試銷，每天可 售出100件.根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)每減少1元，銷售量可增加10件.求每天銷售該商品獲利金額y(元)與定價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系.
26.1.2根據(jù)實(shí)際問列二次函數(shù)關(guān)系式題
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8小題)
1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合)，不管E、F怎樣動(dòng)，始終保持AEE F.設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y=x+1B.y=x?1C.y=x2?x+1D. y=x2?x?1
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
專題：動(dòng)點(diǎn)型.
分析：易證△ABE∽△ECF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解.
解答：解：∵BAE和EFC都是AEB的余角.
BAE=FEC.
△ABE∽△ECF
那么AB：EC=BE：CF，
∵AB=1，BE=x，EC=1?x，CF=1?y.
2.如圖，四邊形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
專題：壓軸題.
分析：四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題;根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積.
解答：解：作AEAC，DEAE，兩線交于E點(diǎn)，作DFAC垂足為F點(diǎn)，
∵BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAE
BAC=DAE
又∵AB=AD，ACB=E=90
△ABC≌△ADE(AAS)
BC=DE，AC=AE，
設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC?AF=AC?DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即(3a)2+(4a)2=x2，
解得：a= ，
y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE= (DE+AC)DF
3.圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m，水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線 的關(guān)系式是( )
A.y=?2x2B.y=2x2C.y=? x2D.y= x2
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
專題：壓軸題.
分析：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解.
解答：解：設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，a
那么(2，?2)應(yīng)在此函數(shù)解析式上.
4.進(jìn)入夏季后，某電器商場(chǎng)為減少庫(kù)存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
A.y=2a(x?1)B.y=2a(1?x)C.y=a(1?x2)D.y=a(1?x)2
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：原價(jià)為a，第一次降價(jià)后的價(jià)格是a(1?x)，第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的，為a(1?x)(1?x)=a(1?x)2.
解答：解：由題意第二次降價(jià)后的價(jià)格是a(1?x)2.
5.某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，如果每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍，兩年后產(chǎn)品y與x的函數(shù)關(guān)系是( )
A.y=20(1?x)2B.y=20+2xC.y=20(1+x)2D.y=20+20x2+20x
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：根據(jù)已知表示出一年后 產(chǎn)品數(shù)量，進(jìn)而得出兩年后產(chǎn)品y與x的函數(shù)關(guān)系.
解答：解：∵某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍，
一年后產(chǎn)品是：20(1+x)，
6.某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是( )
A.y=x2+aB.y=a(x?1)2C. y=a(1?x)2D.y=a(1+x)2
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：本題是增長(zhǎng)率的問題，基數(shù)是a元，增長(zhǎng)次數(shù)2次，結(jié)果為y，根據(jù)增長(zhǎng)率的公式表示函數(shù)關(guān)系式.
7.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊為x(其中x0)，面積為ycm2，則這樣的長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫為( )
A.y=x2B.y=(12?x2)C.y=(12?x)xD.y=2(12?x)
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
專題：幾何圖形問題.
分析：先得到長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，那么面積=一邊長(zhǎng)另一邊長(zhǎng).
解答：解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊為x(其中x0)，
8.一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為( )
A.y=60(1?x)2B.y=60(1?x2)C.y=60?x2D.y=60(1+x)2
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：原價(jià)為60，一年后的價(jià)格是60(1?x)，二年后的價(jià)格是為：60(1?x)(1?x)=60(1?x)2，則函數(shù)解析式求得.
解答：解：二年后的價(jià)格是為：
二.填空題(共6小題)
9.如圖，在一幅長(zhǎng)50cm，寬30cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設(shè)整個(gè)掛 畫總面積為ycm2，金色紙邊的寬為xcm，則y與x的關(guān)系式是 y=4x2+160x+1500 .
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：由于整個(gè)掛畫為長(zhǎng)方形，用x分別表示新的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可確定函數(shù)關(guān)系式.
解答：解：由題意可得：
10.用一根長(zhǎng)50厘米的鐵絲，把它彎成一個(gè)矩形框，設(shè)矩形框的一邊長(zhǎng)為x厘米，面積為y平方厘米，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式： y=?x2+25x .
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：易得矩形另一邊長(zhǎng)為周長(zhǎng)的一半減去已知邊長(zhǎng)，那么矩形的面積等于相鄰兩邊長(zhǎng)的積.
解答：解：由題意得：矩形的另一邊長(zhǎng)=502?x=25?x，
11.某企業(yè)今年第一月新產(chǎn)品的研發(fā)資金為100萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)的都是x，則該廠今年第三月新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= 100(1+x)2 .
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為100元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為100(1+x)，而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長(zhǎng)了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數(shù)關(guān)系式.
解答：解：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為100元，
2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，
2月份研發(fā)資金為100(1+x)，
12.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16，設(shè)其一邊的長(zhǎng)為x，面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)解析式是 8x?x2 .
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：首先求得矩形的另一邊長(zhǎng)，則面積=兩邊長(zhǎng)的乘積，得出函數(shù)解析式.
解答：解：∵矩形的周長(zhǎng)為16，其一邊的長(zhǎng)為x，
13.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= a(1+x)2 .
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
專題：計(jì)算題.
分析：由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a(1+x)，而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長(zhǎng)了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來 ，由此即可確定函數(shù)關(guān)系式.
解答：解：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，
2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，
2月份研發(fā)資金為a(1+x)，
14.如圖，李大爺要借助院墻圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)為24m，設(shè)BC的長(zhǎng)為x m，矩形的面積為y m2，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為 .
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：根據(jù)題意可得y= (24?x)x，繼而可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
三.解答題(共8小題)
15.某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬元，如果每年增長(zhǎng)率都是x，寫出利潤(rùn)y與增長(zhǎng)的百分率x之間的函數(shù)解析式，它是二次函數(shù)嗎?如果是請(qǐng)寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：根據(jù)增長(zhǎng)率的問題，基數(shù)是a元，增長(zhǎng)次數(shù)2次，結(jié)果為y，根據(jù)增長(zhǎng)率的公式表示函數(shù)關(guān)系式.
解答：解：依題意，
得y=a(1+x)2=ax2+2ax+a，
16.在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子.鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1.已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元.設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元，鏡子的寬度是x米.
(1)求y與x之間的關(guān)系式.
(2)如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長(zhǎng)和寬.
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式;解一元二次方程-因式分解法.
專題：幾何圖形問題;壓軸題.
分析：(1)依題意可得總費(fèi)用=鏡面玻璃費(fèi)用+邊框的費(fèi)用+加工費(fèi)用，可得y=6x30+45+2x2120化簡(jiǎn)即可.
(2)根據(jù)共花了195元，即玻璃的費(fèi)用+邊框的費(fèi)用+加工費(fèi)=195元，即可列出方程求解.
解答：解：(1)y=(2x+2x+x +x)30+45+2x2120
=240x2+180x+45;
(2)由題意可列方程為
240x2+180x+45=195，
整理得8x2+6x?5=0，即(2x?1)(4x+5)=0，
解得x1=0.5，x2=?1.25(舍去)
17.已知某商場(chǎng)一月份的利潤(rùn)是100萬元，三月份的利潤(rùn)達(dá)到y(tǒng)萬元，這兩個(gè)月的利潤(rùn)月平均增長(zhǎng)率為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：本題為增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量(1+增長(zhǎng)率)，利潤(rùn)的平均月增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意即可得出y=100(1+x)2.
解答：解：∵一月份的利潤(rùn)是100萬元，利潤(rùn)月平均增長(zhǎng)率為x，
二月份的利潤(rùn)是100(1+x)，
18.某公園門票每張是80元，據(jù)統(tǒng)計(jì)每天進(jìn)園人數(shù)為200人，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果門票每降低1元出售，則每天進(jìn)園人數(shù)就增多6人，試寫出門票價(jià)格為x(x80)元時(shí)，該公園每天的門票收入y(元)，y是x的二次函數(shù)嗎?
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：根據(jù)已知得出門票價(jià)格為x(x80)元時(shí)，進(jìn)而表示出進(jìn)園人數(shù)得出即可.
19.已知在△ABC中，B=30，AB+BC=12，設(shè)AB=x，△ABC的面積是S，求面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：作△ABC的高AD，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AD= AB，再根據(jù)三角形的面積公式得出△ABC的面積= BCAD，將相關(guān)數(shù)值代入即可.
解答：解：如圖，作△ABC的高AD.
在△ABD中，∵ADB=90，B=30，
AD= AB= x，
S=△ABC的面積= BCAD= (12?x) x=? x2+3x，
20.如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，AC、BC的長(zhǎng)為方程x2?14x+a=0的兩根，且AC?BC=2，D為AB的中點(diǎn).
(1)求a的值.
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿ADC的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿BC的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q每運(yùn)動(dòng)1秒，就停止2秒，然后再運(yùn)動(dòng)1秒…若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;并指出自變量t的取 值范圍;
②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式;解一元一次方程;根與系數(shù)的關(guān)系;三角形的面積;直角三角形的性質(zhì);勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義.
專題：計(jì)算題;壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型.
分析：(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出AC+BC=14，求出AC和BC，即可求出答案;
(2)根據(jù)勾股定理求出AB，s inB，過C作CEAB于E，關(guān)鍵三角形的面積公式求出CE，I當(dāng)0
= 或 = ，求出t，根據(jù)t的范圍1
解答：解：(1)∵AC、BC的長(zhǎng)為方程x2?14x+a=0的兩根，
AC+BC=14，
又∵AC?BC=2，
AC=8，BC=6，
a=86=48，
答：a的值是48.
(2)∵ACB=90，
AB= =10.
又∵D為AB的中點(diǎn)，
CD= AB=5，
∵sinB= = ，
過C作CEAB于E，
根據(jù)三角形的面積公式得： ACBC= ABCE，
68=10CE，
解得 ：CE= ，
過P作PK BQ于K，
∵sinB= ，
PK=PBsinB，
S△PBQ= BQPK= BQBPsinB，
(I)當(dāng)0
= 86? 2t ? 3t(10?2t) ，
= t2? t+24，
( II)同理可求：當(dāng)1
= 86? 2t ? 3(10?2t) ，
=? t+12;
(III)當(dāng)2.5
S= CQPCsinBCD= 3(10?2t) =? t+12;
(IIII)當(dāng)3
∵△PHC∽△BCA，
，
= ，
PH=8?1.6t，
S= CQPH= CQPH= (12?3t)(8?1.6t)
= t2? t+48.
答：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：
S= t2? t+24(0
或S=? t+12(1
或S=? t+12(2.5
或S= t2? t+48.(3
②解：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只可能PQC=90，
當(dāng)P在AD上時(shí)，若PQC=90，cosB= = ，
= ，
t=2.5，
當(dāng)P在DC上時(shí)，若PQC=90，
sinA=sinCPQ，
= ，
= ，或 = ，
t= ，或t=2.5，
∵1
t= ，t=2.5，符合題意，
當(dāng)t=2.5秒或 秒時(shí)，△PCQ為直角三角形.
答：存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形，符合條件的t的值是2.5秒， 秒.
21.用總長(zhǎng)為L(zhǎng)米的籬笆圍成長(zhǎng)方形場(chǎng)地，已知長(zhǎng)方形的面積為60m2，一邊長(zhǎng)度x米，求L與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：首先表示出矩形的另一邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用矩形面積公式求出即可.
解答：解：∵用總長(zhǎng)為L(zhǎng)米的籬笆圍成長(zhǎng)方形場(chǎng)地，一邊長(zhǎng)度x米，
22.某商品每件成本40元，以單價(jià)55元試銷，每天可售出100件.根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)每減少1元，銷售量可增加10件.求每天銷售該商品獲利金額y(元)與定價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系.
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析：首先根據(jù)題意得出當(dāng)定價(jià)為x元時(shí)，每件降價(jià)(55?x)元，此時(shí)銷售量為[100+10(55?x)]件，根據(jù)利潤(rùn)=銷售量(單價(jià)?成本)，列出函數(shù)關(guān)系式即可.
解答：解：由題意得，商品每件定價(jià)x元時(shí)，每件降價(jià)(55?x)元，銷售量為[100+10(55?x)]件，
則y=[100+10(55?x)](x?40)=?10x2+1050x?26000，
即每天銷售該商品獲利金額y(元)與定價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x2+1050x?26000.
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