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 建湖城南實(shí)中教育集團(tuán)2014～2015學(xué)年度第二學(xué)期
第一次學(xué)情了解九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題
（滿分：150分   考試時(shí)間： 120分鐘    考試形式：閉卷）      
命題：周列     審核：祁冠標(biāo)
一、選擇題（本大題共有８小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．－1.5的絕對值 是                                                (　　)
A．0            B．－1.5          C．1.5           D. 23
2．如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E，已知∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為                                           (　　)
A．115°         B．125°           C．155°         D．165°
   
   第2題圖                                第4題圖
3.下列運(yùn)算正確的是                                                 (　　)  
A．2  B． 2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4
4．下列幾何體中，主視圖相同的是                                    (　　)
A．①②          B．①③            C．①④          D．②④
5．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0 .000 002 5米，把0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為                              (　　)
A．2.5×106       B．0.25×10-5      C．2.5×10-6      D．25×10-7
6．不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是                    (　　)
A．           B．   
C．           D．
7.某市5月上旬的最高氣溫如下（單位℃）28,29,30,31,29,33，對這組數(shù)據(jù)下列說法錯誤的是                                                        (　　)
A．平均數(shù)是30       B．眾數(shù)是29     C．中位數(shù)是31    D. 極差是5
8．拋物線 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表，則下列說法中錯誤的是                                                      (　　)
x …] －4 －3 －2 －1 0 1 …
y … －37 －21 －9 －1 3 3 …
A．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大        B．拋物線的對稱軸為 .
C．當(dāng)x=2時(shí)，y=－1         D.方程 一個負(fù)數(shù)解 滿足－1＜ ＜0.
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請將正確答案填在答題紙相應(yīng)位置上）
9.二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為　     �。�
10.分解因式2x2?4xy+2y2 =         ．
11．如圖，有一圓弧形門拱的拱高AB為1m，跨度CD為4m，則這個圓弧形門拱的半徑為                  m．

第11題圖         第12題圖         第13題圖                第14題圖
12．如圖，圓錐的母線長為2，底面圓的周長為3，則該圓錐的側(cè)面積為         .
13.已知反比例函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示， 點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為 軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO=AB，則S?AOB=              .
14.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為     ．
15. 如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為6和3，則圖中陰影 部分的面積是            ．
16.某產(chǎn)品供應(yīng)商將該產(chǎn)品供貨價(jià)格降低5%；而該產(chǎn)品的商場零售價(jià)保持不變. 這樣一來，商場該產(chǎn)品的利潤率由原來的x%提高到（x+6）%，則x的值是_____________.
 

第15題圖                第17題圖                  第18題圖
17．如圖，直線 與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊△OBC，將△OBC向左平移，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn) 恰好落在直線AB上，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為         .
18．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動；同時(shí)，點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動． 當(dāng)點(diǎn)P移動到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止移動．設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，△PAQ的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖②，則線段EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為　     �。�
三、解答題（共10小題，滿分96分。請將正確答案填在答題紙相應(yīng)位置上）
19．（本題滿分8分）
（1）計(jì)算:  + ?sin45°      （2）化簡:
20．（本題滿分8分）先化簡： ，再選取一個合適的a值代入計(jì)算．

21．（本題滿分8分）已知一元二次方程 ．
（1）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為 ， ，且 +3 =3，求m的值.

22．（本題滿分8分）如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角為42°，求二樓的層高BC約為多少米？（精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.9 0）

23．（本 題滿分10分）2015年市教育局建立了“招考信息網(wǎng)”，實(shí)現(xiàn)了“網(wǎng)上二填報(bào)三公開三查詢”，標(biāo)志著我市中考邁出網(wǎng)絡(luò)化管理第一步，在全市第一次模擬考試實(shí)戰(zhàn)演練后，通過網(wǎng)上查詢，某校數(shù)學(xué)教師對本班數(shù)學(xué)成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為120分）作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成頻數(shù)分布步和頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
頻數(shù)分布表：
分組 頻數(shù) 頻率
60＜x≤72 2 0.04
72＜≤84 8 0.16
84＜x≤96 20 a
96＜x≤108 16 0.32
108＜x≤120 b 0.08
合計(jì) 50 1
（1）頻數(shù)分布表中a=　    　，b=　    ��；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）為了激勵學(xué)生，教師準(zhǔn)備從超過108分的學(xué)生中選2人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么取得118分的小紅和112分的小明同時(shí)被選上的概率是多少？請用列表法或畫樹形圖加以說明．

24．（本題滿分10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2， ,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當(dāng)AM的值為           時(shí)，四邊形AMDN是矩形；
           ②當(dāng)AM的值為           時(shí)，四邊形AMDN是菱形。
 
 
25. （本題滿分10分）如圖，PB切⊙O于點(diǎn)B，聯(lián)結(jié)PO并延長交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BA⊥PE交⊙O于點(diǎn)A，聯(lián)結(jié)AP，AE．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）如果OD＝3，tan∠AEP＝ ，求⊙O的半徑．
 

26. （本題滿分10分）今年，6月12日為端午節(jié).在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況.請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題.

（1）小華的問題解答：

（2）小明的問題解答：
27. （本題滿分12分）將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．
（1）如圖①，對△ABC作變換[50°， ]得△AB ′C′，則S△AB′C′：S△ABC=　  ��；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為　   　度；
（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；
（4）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．
 

28. （本題滿分12分））如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(－1,0),B(5,0）兩點(diǎn)，直線y= － x+3與y軸交于點(diǎn)C，，與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若PE =5EF,求m的值；
（3）若點(diǎn)E/是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E/落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．