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數(shù) 學(xué) 試 卷
（本卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷第1頁裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在答題卡的規(guī)定位置 貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號(hào).
2．的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào). 非答案必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）
在下列各小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分.
1．-8的相反數(shù)是
A．8B．-8C． D．
2．英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖�墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. B. C. D.
3．如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB 的平分線EF交CD于點(diǎn)F， ，則∠2等于
A.130° B.140°C.150°D.160°
4．下列事件中，是必然事件的為
A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上
B.江漢平原7月份某一天的最低氣溫是-2℃
C.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰
D.打開電視，正在播放節(jié)目《男生女生向前沖》
5．若平行四邊形的一邊長為2，面積為 ，則此邊上的高介于
A.3與4之間B. 4與5之間C. 5與6之間D. 6與7之間
6．小明為了鼓勵(lì)蘆山地震災(zāi)區(qū)的學(xué)生早日走出陰影，好好學(xué)習(xí)，制作了一個(gè)正方體禮盒（如圖）．禮盒每個(gè)面上各有一個(gè)字，連起來組成“蘆山學(xué)子加油”，其中“蘆”的對(duì)
面是“學(xué)”，“加”的對(duì)面是“油”，則它的平面展開圖可能是
7．如果一個(gè)扇形的弧長是 π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為
A． B． C． D．
8．已知 ， 是一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值為
A．-1B. 9C. 23D. 27
9．如圖，在△ABC中，AB AC，∠A 120°，BC 6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長為
A．4cmB．3cmC ．2cmD．1cm
10．小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時(shí)間后，小亮騎自行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行．他們的路程差s（米）與小文出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①小亮先到達(dá)青少年宮；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③ ；④ ．其中正確的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分）
將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.
11．分解因式： .
12．如圖，兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑 動(dòng)．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個(gè)條件是 （寫出一個(gè)即可）．
13．2013年5月26日，中國羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍，成就了首個(gè)五連冠霸業(yè). 比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線（如圖）．若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度 (米)與水平距離 (米)之間滿足關(guān)系 ，則羽毛球飛出的水平距離為 米．
14．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開同一把鎖，第三把鑰匙能打開另一把鎖．任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的概率是 .
15．如圖，正方形 的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正三角形OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE=BF時(shí)，∠AOE的大小是 ．
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，滿分75分）
16．（滿分5分）計(jì)算： .
17．（滿分6分）解不等式組
18．（滿分6分）垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源. 某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，其相關(guān)信息如下 ：
根據(jù)圖表解答下列問題：
（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）在抽樣數(shù)據(jù)中，產(chǎn)生的有害垃圾共 噸；
（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中塑料類垃圾占 ，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級(jí)原料.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5 000噸，且全部分類處理，那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級(jí)原料？
19．（滿分6分）如圖，已知△ABC≌△ADE，AB與ED交于點(diǎn)M，BC與ED，AD分別交于點(diǎn)F，N.請寫出圖中兩對(duì)全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并選擇其中的一對(duì)加以證明.
20．（滿分6分）某商場為方便顧客使用購物車，準(zhǔn)備將滾動(dòng)電梯的坡面坡度由 改為 （如圖）.如果改動(dòng)后電梯的坡面長為13米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長.
21．（滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線 和直線 交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且 .
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）直接寫出不等式 的解集.
22．（滿分8分）某文化用品商店用1 000元購進(jìn)一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1 500元購進(jìn)第二批該款套尺，購進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的 倍，所購數(shù)量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺購進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少？
（2）若商店以每套4元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？
23．（滿分8分）如圖，以AB為直徑的半圓O 交AC于點(diǎn)D，且點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，AE交半圓O于點(diǎn)F，BF的延長線交DE于點(diǎn)G.
（1）求證：DE為半圓O的切線；
（2）若 ， ，求EF的長.
24．（滿分10分）一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形， 剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若 ， ，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．
（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計(jì)算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為 （a < 20）,且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出 的值．
（3）歸納與拓展：
已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b < c），且它是4階奇異矩形，求b?c（直接寫出結(jié)果）．
25．（滿分12分）如圖，已知拋物線 經(jīng)過A（-8，0），B（2，0）兩點(diǎn)，直線 交 軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)E在直線 上，若以A，O，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若B，D，C三點(diǎn)到同一條直線的距離分別是 ， ， ，問是否存在直線l，使 ？若存在，請直接寫出 的值；若不存在，請說明理由.
數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分說明
說明：本試卷中的解答題一般只給出一種解法，對(duì)于其它解法，只要推理嚴(yán)謹(jǐn)、運(yùn)算合理、結(jié)果正確 ，均給 滿分.對(duì)部分正確的，參照本評(píng)分說明酌情給分.
一.選擇題（每小題3分，共30分）
1——10 ACDCB DADCB
二.題（每小題3分，共15分）
11. 12.答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF= ；BD=BF等.
13. 5 14. 15． 或 （寫出一個(gè)答案得1分，寫出兩個(gè)答案得3分）
三.解答題（共75分）
16.解:原式=4－1+33分
=6 5分
17.解:解不等式 ，得 2分
解不等式 ，得x≤44分
∴原不等式組的解集為：-1＜x≤4.6分x
18.
解：（1）如圖 1分
（2）3 3分
（3） （噸） 5分
答：每月回收的塑料類垃圾可以獲得378噸二級(jí)原料.6分
19.解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM.
（三對(duì)任寫兩對(duì)即可）2分
選擇△AEM≌△ACN，理由如下：
∵△ADE≌△ABC，
∴AE=A C, ∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，3分
∴∠EAM=∠CAN4分
在△AEM和△ACN中，
∵
∴△AEM≌△CAN6分
20.解：在Rt△ADC中，∵ ，AC=13，
由 ,得 .1分
∴AD= (負(fù)值不合題意，舍去). ∴DC=12. 3分
在Rt△ABD中，∵ ，∴ .
∴BC=DC-BD=12-9=35分
答：改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長為3米.6分
21.解:（1） ∵點(diǎn)A（-3，2）在雙曲線 上，∴ ，∴
∴雙曲線的解析式為 . 2分
∵點(diǎn)B在雙曲線 上，且 ，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ， ），
∴ ，解得： （負(fù)值舍去）.
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1， ）. 4分
∵直線 過點(diǎn)A，B，
∴ 解得：
∴直線的解析式為： 6分
（2）不等式 的解集為： 或 8分
22.解：（1）設(shè)第一批套尺購進(jìn)時(shí)單價(jià)是 元/套.
由題意得： ，2分
即 ，解得： .
經(jīng)檢驗(yàn)： 是所列方程的解.4分
答：第一批套尺購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2元/套5分
（2） (元) .
答：商店可以盈利1900元. 8分
23.（1）證明：連接OD. 1分
∵AB為半圓O的直徑，D為AC的中點(diǎn)，
∴ ∥BC . 2分
∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵點(diǎn)D在圓上，
∴DE為半圓O的切線. 4分
（2）解：∵AB為半圓O的直徑，DE⊥BC ，
∴AF⊥BF，∴∠GEB=∠GFE= ，
∵∠BGE=∠EGF ， ∴△BGE∽△EGF
∴ ，∴
（也可以由射影定理求得）
∵ ， ， ∴ . 6分
在Rt△EGF中，由勾股定理得： . 8分
24．（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：
（2）裁剪線的示意圖如下： 6分
（3）b∶c的值為 ， ， ， ， ， ， ， （寫對(duì)1個(gè)或2個(gè)得1分；寫對(duì)3個(gè)或4個(gè)得2分；寫對(duì)5個(gè)或6個(gè)得3分；寫對(duì)7個(gè)或8個(gè)得4分）10分
規(guī)律如下：第4次操作前短邊與長邊之比為： ；
第3次操作前短邊與長邊之比為： ， ；
第2次操作前短邊與長邊之比為： ， ； ， ；
第1次操作前短邊與長邊之比為： ， ； ， ； ， ； ， .
25.解：（1）∵拋物線 經(jīng)過A（-8，0），B（2，0）兩點(diǎn)，
∴ ， 解得： 2分
∴ ； 3分
（2）∵點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)E在直線 上，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ， ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 , .
如圖1，∵點(diǎn)A（-8，0），∴ .
①當(dāng)AO為一邊時(shí)，EP∥AO, 且 ，
∴ ，解得： ， .
∴P1( ，14)，P2(4，6) 5分
②當(dāng)AO為對(duì)角線時(shí)，則點(diǎn)P和點(diǎn)E必關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，故 .
∴ 解得： ∴P3 ( ， ).
∴當(dāng)P1( ，14)，P2(4，6)，P3 ( ， )時(shí)，A，O，E，P為頂點(diǎn)
的四邊形是平行四邊形. 7分
（3）存在直線 ，使 . 8分
的值為： ， ， ， .12分
附25.（3）參考答案：
解:存在直線 使 .連BD.過 點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H.（如圖2）
由題意得C(-4，0) ，B(2，0) ，D(-4，-6），
∴OC=4 ，OB=2，CD=6.∴△CDB為等腰直角三角形.
∴CH=CD ，即: .
∵BD=2CH，∴BD= .
①∵CO：OB=2：1，∴過點(diǎn)O且平行于BD的直線滿足條件
作BE⊥直線 于點(diǎn)E ，DF⊥直線 于點(diǎn)F，設(shè)CH交直線 于點(diǎn)G.
∴ ，即: .
則 ， ，即 ，∴ ,∴ .
∴ ，即 .
②如圖2，在△CDB外作直線l2平行于DB，延長CH交l2于點(diǎn)G′,
使 , ∴ .
③如圖3，過H，O作直線 ，作BE⊥ 于點(diǎn)E，DF⊥ 于點(diǎn)F，CG⊥ 于點(diǎn)G，由①可知，
則 ，即 : .
∵CO：OB=2：1，∴ .
作HI⊥ 軸于點(diǎn)I，
∴HI= CI= =3. ∴OI=4-3=1，
∴ .
∵△OCH的面積= ，∴ .
④如圖3，根據(jù)等腰直角三角形的對(duì)稱性，可作出直線 ，易證：
， .
∴存在直線 ，使 . 的值為： ， ， ， .


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/67196.html

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