2013年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù) 學(xué)
說明：1. 全卷共4頁，考試用時(shí)100 分鐘．滿分為 120 分．
2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡上填寫自己準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)，用2 B鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑．
3．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．
4．非必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共 30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.
1. 2的相反數(shù)是
A. B. C.－2 D.2
答案：C
解析：2的相反數(shù)為－2，選C，本題較簡單。
2.下列幾何體中,俯視圖為四邊形的是
答案：D
解析：A、B、C的俯視圖分別為五邊形、三角形、圓，只有D符合。
3.據(jù)報(bào)道,2013年第一季度,廣東省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1 260 000 000 000元,用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元
答案：B
解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
1 260 000 000 000＝1.26×1012元
4.已知實(shí)數(shù) 、 ，若 > ，則下列結(jié)論正確的是
A. B. C. D.
答案：D
解析：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)除以或乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向也不變，所以A、B、C錯(cuò)誤，選D。
5.數(shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是
A. 1 B.2 C.3 D.5
答案：C
解析：將數(shù)據(jù)由小到大排列為：1，2，3，3，3，5，5，所以中位數(shù)為3。
6.如題6圖,AC∥DF,AB∥EF,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，若∠2=50°，
則∠1的大小是
A .30° B.40° C.50° D.60°
答案：C
解析：由兩直線平行，同位角相等，知∠A＝∠2=50°，
∠1＝∠A=50°，選C。
7.下列等式正確的是
A. B. C. D.
答案：B
解析：（－1）－3＝－1，（－2）2×（－2）3＝25，（－5）4 （－5）2＝（－5）2，所以，A、C、D都錯(cuò)，選B。
8.不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是
答案：A
解析：解不等式，得x＞2，故選A。
9.下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是
答案：C
解析：圓和正方形都既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形， 平行四邊形是中 心對(duì)稱圖形，故選C。
10.已知 ,則是函數(shù) 和 的圖象大致是
答案：A
解析：直線與y軸的交點(diǎn)為（0,－1），故排除B、D，又k2＞0，雙曲線在一、三象限，所以，選A。
二、題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.
11.分解因式： =________________.
答案：
解析：由平方差公式直接可以分解，原式＝ ＝
12.若實(shí)數(shù) 、 滿足 ，則 ________.
答案：1
解析：由絕對(duì)值及二次根式的意義，可得： ，所以 ， 1
13.一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是__________.
答案：720°
解析：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°，將n＝6代入可得。
14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,則sinA=________.
答案：
解析：由勾股定理，得AB＝5，所以sinA＝
15.如題15圖，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線DE剪開后,在平面上將△BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)E到了點(diǎn)E′位置,
則四邊形ACE′E的形狀是________________.
答案：平行四邊形
解析：C 平行且等于BE，而BE＝EA，且在同一直線上，所以，C 平行且等于AE，故是平行四邊形。
16.如題16圖,三個(gè)小正方形的邊長都為1,則圖中陰影部分面積的和是__________(結(jié)果保留 ).
答案：
解析：將左下陰影部分對(duì)稱移到右上角，則陰影部分面積的和為：
S＝ ＋ ＝
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）
17.解方程組
答案：
解析：用代入消元法可求解。
18.從三個(gè)代數(shù)式：① ，② ，③ 中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡，并求當(dāng) 時(shí)該分式的值.
解析：選�、�、②得 ，
當(dāng) 時(shí)，原式= （有6種情況）.
19.如題19圖，已知□ABCD.
(1)作圖:延長BC,并在BC的延長線上截取線段CE,使得CE=BC
(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)的條件下,不連結(jié)AE,交CD于點(diǎn)F,求證:△AFD≌△EFC.
解析：
19. (1)如圖所示, 線段CE為所求;
(2)證明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF
∵CE=BC,∴AD=CE,
又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
20.某校教導(dǎo)處為了解該校七年級(jí)同學(xué)對(duì)排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如【表1】和題20圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表.
(1)請(qǐng)你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表（【表1】）和條形統(tǒng)計(jì)圖（題20圖）；
（2）若七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)
解析：
21.雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；
（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？
解析：
22.如題22圖，矩形ABCD中,以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.
(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1, Rt△BFC的面積為S2, Rt△DCE的面積為S3 ,
則S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”)；
（2）寫出題22圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.
解析：
（1） S1= S2+ S3；
（2）△BCF∽△DBC∽△CDE;
選△BCF∽△CDE
證明:在矩形ABCD中,∠BCD=90°且點(diǎn)C在邊EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°
在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90°
∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
23. 已知二次函數(shù) .
（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函 數(shù)的解析式;
(2)如題23圖,當(dāng) 時(shí),該拋物線與 軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,
求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下, 軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)
存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請(qǐng)說明理由.
解析：
(1)m=±1,二次函數(shù)關(guān)系式為 ；
（2）當(dāng)m=2時(shí)， ，∴D(2,－1);當(dāng) 時(shí)， ，∴C(0,3).
(3)存在.連結(jié)C、D交 軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直線CD為
當(dāng) 時(shí), ,∴P( ,0).
24.如題24圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,
BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證：∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的長;
(3)求證:BE是⊙O的切線.
解析：
(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.
(2)在Rt△ABC中，AC= ,易證△ACB∽△DBE,得 ,
∴DE=
(3)連結(jié)OB,則OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,
又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知 ∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE
∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切線.
25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,
∠FDE=90°,DF=4,DE= .將這副直角三角板按如題25圖(1)所示位置擺放,點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)如題25圖(2),當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M,
則∠EMC=______度；
(2)如題25圖（3），在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求FC的長;
(3)在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)BF= ,兩塊三角板重疊部分面積為 ,求 與 的函數(shù)解析式,并求出對(duì)應(yīng)的 取值范圍.
解析：
（1）15；（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC= =6÷
(3)如圖(4),設(shè)過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N,則MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x
∵M(jìn)N∥DE
∴△FMN∽FED,∴ ,即 ，∴
①當(dāng) 時(shí),如圖(4) ,設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)G ,則DG=DB=4+x
∴
即 ;
②當(dāng) 時(shí),如圖(5),
即 ;
③當(dāng) 時(shí), 如圖(6) 設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，
∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°
∴AH=
綜上所述，當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) ，
當(dāng) 時(shí)，
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/71754.html
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