二0一四年東營市初中學(xué)生中考模擬考試
數(shù) 學(xué) 試 題
（總分120分 考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1. 本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為，30分；第Ⅱ卷為非，90分；全卷共7頁．
2. 數(shù)學(xué)試題答案卡共9頁．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回．
3. 第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號【ABCD】涂黑．如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.
4. 考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器．
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題：本大題共10小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．
1．世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10n（n是正整數(shù)），則n的值為（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B．
2．下列運(yùn)算正確的是（ �。�
A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3x
C．（）2＝x6 D．－3（2x－4）＝－6x－12
【答案】C．
3．實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（ �。�
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
【答案】A．
4. 如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（ �。�
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】B．
5. 河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為（ �。�
A．12 B．4米 C．5米 D．6米
【答案】B．
6. 在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ（單位：kg/2）與體積V（單位：3）滿足函數(shù)關(guān)系式（k為常數(shù)，k0），其圖象如圖所示，則k的值為（ ）
A．9 B．－9 C．4 D．－4
【答案】：A．
7. 如圖，▱ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（ �。�
A、36° B、46° C、27° D 63°
【答案】：A．
8. 將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長為______.
A、10 B、3 C、 D 6
【答案】A
9．2013年“中國好聲音”全國巡演重慶站在奧體中心舉行．童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會(huì)兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時(shí)間，y表示童童離家的距離．下圖能反映y與x的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象是（ ）
【答案】A
10．如圖，在等腰直角中，，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且，DE交OC于點(diǎn)P．則下列結(jié)論：
（1）圖形中全等的三角形只有兩對；
（2）的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；
（3）；
（4）．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、題：本大題共8小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．
11. 已知實(shí)數(shù)，滿足a＋b＝2，a－b＝5，則(a＋b)3?(a－b)3的值是__________
【答案】1000
12. 如圖6，Rt△ABC的斜邊AB=16, Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則的斜邊上的中線的長度為_____________ .
【答案】 8.
13．在一只不透明的口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)．這些球除顏色不同外，其它無任何差別，攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n＝ ．
【答案】4
14．若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程 ．
【答案】x2－5x+6=0
15．已知反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO＝AB，則S△AOB＝ ．
【答案】6．
16．如圖，在⊙O中，過直徑AB延長線上的點(diǎn)C作⊙O的一條切線，切點(diǎn)為D，若AC=7，AB=4，則sinC的值為 ．
【答案】：
17．如圖，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20c，到屏幕的距離為60c，且幻燈片中的圖形的高度為6c，則屏幕上圖形的高度為 c．
【答案】：18．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為 ．
【答案】．
三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19． (本題滿分7分，第⑴題4分，第⑵題4分)
（1）計(jì)算： 2cos45°?（?）?1??（π?）0．
解：2cos45°?（?）?1??（π?）0，
=2×?（?4）?2?1，
=+4?2?1，
=3?．
（2）先簡化，再求值：，其中x=．
解：原式=•=，
當(dāng)x=+1時(shí)，原式==．
20． (本題滿分8分)東營市某學(xué)校開展課外體育活動(dòng)，決定開高A：籃球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目（每人只選取一種）.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如下統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題.[中國#≈教育出*版~@網(wǎng)]
⑴樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為 ，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度；
⑵請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
⑶若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是多少？
【答案】：（1）40%，144
（2）如圖：
（3）人.
【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；
（2）抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如圖所示：
（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是100人．
21. (本題滿分9分) 如圖，四邊形是平行四邊形，以對角線為直徑作⊙，分別于、相交于點(diǎn)、．
（1）求證四邊形為矩形．
�。�2）若試判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由．
答案：
22． (本題滿分9分) 如圖，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．
（1）證明：△PCE是等腰三角形；
（2）E、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示E、FN，并探究E、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）當(dāng)k=4時(shí)，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．x為何值時(shí)，S有最大值？并求出S的最大值．
【答案】（1）證明：∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵PE∥AB，
∴∠CPE=∠A，
∴∠CPE=∠C，
∴△PCE是等腰三角形；
（2）解：∵△PCE是等腰三角形，E⊥CP，
∴C=CP=，tanC=tanA=k，
∴E=C•tanC=•k=，
同理：FN=AN•tanA=•k=4k?，
由于BH=AH•tanA=×8•k=4k，
而E+FN=+4k?=4k，
∴E+FN=BH；
（3）解：當(dāng)k=4時(shí)，E=2x，F(xiàn)N=16?2x，BH=16，
所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8?x）•（16?2x）=（8?x）2，S△ABC=×8×16=64，
S=S△ABC?S△PCE?S△APF，
=64?x2?（8?x）2，
=?2x2+16x，
配方得，S=?2（x?4）2+32，
所以，當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值32．
23. (本題滿分10分) 某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺時(shí)，每臺成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：
x（單位：臺）102030
y（單位：萬元/臺）605550
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；
（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺）與售價(jià)a（萬元/臺）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺，請你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤．（注：利潤＝售價(jià)－成本）
【答案】：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，
根據(jù)題意，得 解得
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(10≤x≤70)．
（2）設(shè)該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為x臺，根據(jù)題意，得x()＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．
答：該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺．
（3）設(shè)銷售數(shù)量z與售價(jià)a之間的函數(shù)關(guān)系式為z＝ka＋b，根據(jù)題意，得 解得∴z＝－a＋90．
當(dāng)z＝25時(shí)，a＝65．
設(shè)該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤為w萬元，
w＝25×(65－)＝625（萬元）．
24． (本題滿分10分)
如圖一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60⩝方向的C地有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援.此時(shí)C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏調(diào)西75°方向上．AB兩地之間的距離為12海里．求A．C兩地之間的距離. (參考數(shù)據(jù)：≈l. 41，≈1.73，≈2．45.結(jié)果精確到0.1．)
【解】如圖，過點(diǎn)B作BD⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)D，
由題意，得∠ACB=60°－30°=30°.
∠ABC=75°－60°=15°
∴∠DAB =∠DBA =45°
在Rt?ADB中.AB=12．∠ BAD =45°，
∴BD=AD=
在Rt?BCD中，
∴（海里）
答：AC兩地之間的距離約為6.2海里
25. (本題滿分12分) 如圖1，已知拋物線的方程C1： (＞0)與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．
（1）若拋物線C1過點(diǎn)(2, 2)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；
�。�3）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使得BH＋EH最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
圖1
解答
�。�1）將(2, 2)代入，得．解得＝4．
�。�2）當(dāng)＝4時(shí)，．所以C(4, 0)，E(0, 2)．
所以S△BCE＝．
（3）如圖2，拋物線的對稱軸是直線x＝1，當(dāng)H落在線段EC上時(shí)，BH＋EH最�。�
設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為P，那么．
因此．解得．所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為．
�。�4）①如圖3，過點(diǎn)B作EC的平行線交拋物線于F，過點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′．
由于∠BCE＝∠FBC，所以當(dāng)，即時(shí)，△BCE∽△FBC．
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由，得．
解得x＝＋2．所以F′(＋2, 0)．
由，得．所以．
由，得．
整理，得0＝16．此方程無解．
圖2 圖3 圖4
�、谌鐖D4，作∠CBF＝45°交拋物線于F，過點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′，
由于∠EBC＝∠CBF，所以，即時(shí)，△BCE∽△BFC．
在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得．
解得x＝2．所以F′．所以BF′＝2＋2，．
由，得．解得．
綜合①、②，符合題意的為．
數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：本大題共10小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．
1．【答案】B．
2．【答案】C．
3．【答案】A．
4. 【答案】B．
5. 【答案】B．
6. 【答案】：A．
7. 【答案】：A．
8. 【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、題：本大題共8小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．
11. 【答案】1000
12.【答案】 8.
13．【答案】4
14．【答案】x2－5x+6=0
15．【答案】6．
16． 【答案】：．
17．【答案】：18．
18. 【答案】．
三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19． (本題滿分7分，第⑴題4分，第⑵題4分)
（1）計(jì)算： 2cos45°?（?）?1??（π?）0．
解：2cos45°?（?）?1??（π?）0，
=2×?（?4）?2?1，
=+4?2?1，
=3?．
（2）先簡化，再求值：，其中x=．
解：原式=•=，
當(dāng)x=+1時(shí)，原式==．
20．【答案】：（1）40%，144
（2）如圖：
（3）人.
【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；
（2）抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如圖所示：
（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是100人．
21.
答案：
22． 【答案】（1）證明：∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵PE∥AB，
∴∠CPE=∠A，
∴∠CPE=∠C，
∴△PCE是等腰三角形；
（2）解：∵△PCE是等腰三角形，E⊥CP，
∴C=CP=，tanC=tanA=k，
∴E=C•tanC=•k=，
同理：FN=AN•tanA=•k=4k?，
由于BH=AH•tanA=×8•k=4k，
而E+FN=+4k?=4k，
∴E+FN=BH；
（3）解：當(dāng)k=4時(shí)，E=2x，F(xiàn)N=16?2x，BH=16，
所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8?x）•（16?2x）=（8?x）2，S△ABC=×8×16=64，
S=S△ABC?S△PCE?S△APF，
=64?x2?（8?x）2，
=?2x2+16x，
配方得，S=?2（x?4）2+32，
所以，當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值32．
23. 【答案】：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，
根據(jù)題意，得 解得
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(10≤x≤70)．
（2）設(shè)該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為x臺，根據(jù)題意，得x()＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．
答：該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺．
（3）設(shè)銷售數(shù)量z與售價(jià)a之間的函數(shù)關(guān)系式為z＝ka＋b，根據(jù)題意，得 解得∴z＝－a＋90．
當(dāng)z＝25時(shí)，a＝65．
設(shè)該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤為w萬元，
w＝25×(65－)＝625（萬元）．
24
【解】如圖，過點(diǎn)B作BD⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)D，
由題意，得∠ACB=60°－30°=30°.
∠ABC=75°－60°=15°
∴∠DAB =∠DBA =45°
在Rt?ADB中.AB=12．∠ BAD =45°，
∴BD=AD=
在Rt?BCD中，
∴（海里）
答：AC兩地之間的距離約為6.2海里
25.解答
（1）將(2, 2)代入，得．解得＝4．
（2）當(dāng)＝4時(shí)，．所以C(4, 0)，E(0, 2)．
所以S△BCE＝．
�。�3）如圖2，拋物線的對稱軸是直線x＝1，當(dāng)H落在線段EC上時(shí)，BH＋EH最�。�
設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為P，那么．
因此．解得．所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為．
�。�4）①如圖3，過點(diǎn)B作EC的平行線交拋物線于F，過點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′．
由于∠BCE＝∠FBC，所以當(dāng)，即時(shí)，△BCE∽△FBC．
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由，得．
解得x＝＋2．所以F′(＋2, 0)．
由，得．所以．
由，得．
整理，得0＝16．此方程無解．
圖2 圖3 圖4
②如圖4，作∠CBF＝45°交拋物線于F，過點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′，
由于∠EBC＝∠CBF，所以，即時(shí)，△BCE∽△BFC．
在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得．
解得x＝2．所以F′．所以BF′＝2＋2，．
由，得．解得．
綜合①、②，符合題意的為．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/80441.html
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