2013中考全國(guó)100份試卷分類匯編
函數(shù)圖像
1、（2013年濰坊市）用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時(shí)間的關(guān)系的大致圖象是（ ）.
答案：C．
考點(diǎn):變量間的關(guān)系，函數(shù)及其圖象.
點(diǎn)評(píng)：容器上粗下細(xì)，杯子里水面的高度上升應(yīng)是先快后慢。
2、（2013成都市）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（ ）
A.y=-x+3B. C.y=2xD.
答案：C
解析：原點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，只有C符合。
3、（2013•天津）如圖，是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問(wèn)題情境：
①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；
②有一個(gè)容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分，桶內(nèi)的水量為y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y=S△ABP；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y=0．
其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題情境的個(gè)數(shù)為（ �。�
A．0B．1C．2D．3
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．
分析：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為2000米，與圖象不符合；
②小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時(shí)間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0，符合函數(shù)圖象；
③當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP的面積一直增加，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，S△ABP=6，這段時(shí)間為5，；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP不變，這段時(shí)間為4，；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP減小，這段時(shí)間為3，符合函數(shù)圖象；
解答：解：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為2000米，與圖象不符合；
②小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時(shí)間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0，符合函數(shù)圖象；
③如圖所示：
當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP的面積一直增加，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，S△ABP=6，這段時(shí)間為5，；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP不變，這段時(shí)間為4，；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP減小，這段時(shí)間為3，符合函數(shù)圖象；
綜上可得符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題情境的個(gè)數(shù)為2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題需要同學(xué)們仔細(xì)分析所示情景，判斷函數(shù)圖象是否符合，要求同學(xué)們能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，有一定難度．
4、(2013年臨沂)如圖，正方形ABCD中，AB=8c,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1c/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△OE的面積為s( )，則s( )與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示為
答案：B
解析：經(jīng)過(guò)t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t， ，
， ，
所以， ，是以（4,8）為頂點(diǎn)，開口向上的拋物線，故選B。
5、（2013四川南充，9，3分） 如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1c/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為yc，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線O為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：：①AD=BE=5c；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)； ；③直線NH的解析式為y=－ t+27；④若△ABE與△QBP相似，則t= 秒。其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
答案：B
解析：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，
故②正確
故④正確
將N（7,10）代入，知③錯(cuò)誤，故選B。
6、(2013年黃石)如右圖，已知某容器是由上下兩個(gè)相同的圓錐和中間一個(gè)與圓錐同底等高的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設(shè)注入水的體積為 ，高度為 ，則 關(guān)于 的函數(shù)圖像大致是
答案：A
解析：注入水的體積增加的速度隨著高度x的變化情況是：由慢到快 勻速增長(zhǎng) 由快到慢，由慢到快的圖象是越來(lái)越陡，由快到慢的圖象是越來(lái)越平緩，所以選A。
7、（2013•自貢）如圖，已知A、B是反比例函數(shù) 上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作P⊥x軸于，PN⊥y軸于N，設(shè)四邊形OPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
分析：通過(guò)兩段的判斷即可得出答案，①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OPN的面積不變，可以排除B、D；②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S減小，S與t的關(guān)系為一次函數(shù)，從而排除C．
解答：解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；
②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（l?at），因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)，
所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系．故排除C．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類題目并不需要要求出函數(shù)解析式，只要判斷出函數(shù)的增減性，或者函數(shù)的性質(zhì)即可，注意排除法的運(yùn)用．
8、（2013•衢州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
分析：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)p在DC山運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值為0；
當(dāng)點(diǎn)p在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大；
當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變；
當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減�。�
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)．
9、（2013•紹興）如圖是我國(guó)古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí)，用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．
分析：由題意知x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)判斷．
解答：解：由題意知：開始時(shí)，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、B；
由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除D選項(xiàng)；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．
10、（2013•巴中）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位c）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．
分析：露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變．
解答：解：因?yàn)樾∶饔脧椈煞Q將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度．
則露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值隨時(shí)間的變化問(wèn)題．注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決．
11、（2013•煙臺(tái)）如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE?ED?DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1c/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（c2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ �。�
A．AE=6cB．sin∠EBC=
C．當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=t2D．當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
分析：由圖2可知，在點(diǎn)（10，40）至點(diǎn)（14，40）區(qū)間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時(shí)間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)；
（2）在ED段，y=40是定值，持續(xù)時(shí)間4s，則ED=4；
（3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)．
解答：解：（1）結(jié)論A正確．理由如下：
分析函數(shù)圖象可知，BC=10c，ED=4c，故AE=AD?ED=BC?ED=10?4=6c；
（2）結(jié)論B正確．理由如下：
如答圖1所示，連接EC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，
由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10c，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC= = = ；
（3）結(jié)論C正確．理由如下：
如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．
（4）結(jié)論D錯(cuò)誤．理由如下：
當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N，如答圖3所示，連接NB，NC．
此時(shí)AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB= ，NC= ，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象，認(rèn)真分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．突破點(diǎn)在于正確判斷出BC=BE=10c．
12、(2013浙江麗水) 如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P以每秒1c的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止。過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長(zhǎng) （c）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 （秒）的函數(shù)圖象如圖2所示。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，PD的長(zhǎng)是[:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
A. 1.5c B. 1.2c C. 1.8c D. 2c
13、（2013•萊蕪）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，N2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決．
解答：解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，
∴AN=1．
∴當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)A處時(shí)，x=0，y=1．
①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到A=1的過(guò)程中，y隨x的增大而減小，故排除D；
②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，x=6，y=3?1=2，即此時(shí)y的值與點(diǎn)在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等．故排除A、C．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的行程判斷y的變化情況．
14、（2013• 德州）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ �。�
A．甲、乙兩人的速度相同B．甲先到達(dá)終點(diǎn)
C．乙用的時(shí)間短D．乙比甲跑的路程多
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．
分析：利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個(gè)分析．
解答：解：結(jié)合圖象可知：兩人同時(shí)出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，甲的速度比乙的速度快，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是會(huì)看函數(shù)圖象，要求同學(xué)們能從圖象中得到正確信息．
15、（2013•鐵嶺）如圖，點(diǎn)G、E、A、B在一條直線上，Rt△EFG從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線AB向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S與t的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．371
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：設(shè)GE=a，EF=b，AE=，AB=c，Rt△EFG向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為1，分類討論：當(dāng)E點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，S=0，其圖象為在x軸的線段；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，AE=t?，GA=a?（t?）=a+?t，易證得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA= （a+?t），S為圖形PAEF的面積，則S= [ （a+?t）]•（t?），可發(fā)現(xiàn)S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開口向下；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，S為定值，定義三角形GEF的面積，其圖象為平行于x軸的線段；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，和前面一樣運(yùn)用相似比可表示出PB= （a++c?t），S為△GPB的面積，則S= （t?a??c）2，則S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為，正數(shù)，所以拋物線開口向上．
解答：解：設(shè)GE=a，EF=b，AE=，AB=c，Rt△EFG向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為1，
當(dāng)E點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，S=0；
當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖，
AE=t?，GA=a?（t?）=a+?t，
∵PA∥EF，
∴△GAP∽△GEF，
∴ = ，即 =
∴PA= （a+?t），
∴S= （PA+FE）•AE= [ （a+?t）]•（t?）
∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開口向下；
當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，S= ab；
當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖，
GB=a++c?t，
∵PA∥EF，
∴△GBP∽△GEF，
∴ = ，
∴PB= （a++c?t），
∴S= GB•PB= （a++c?t）• （a++c?t）= （t?a??c）2，
∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為，正數(shù)，所以拋物線開口向上，
綜上所述，S與t的圖象分為四段，第一段為x軸上的一條線段，第二段為開口向下的拋物線的一部分，第三段為與x軸平行的線段，第四段為開口先上的拋物線的一部分．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．
16、（2013•湘西州）小芳的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會(huì)兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系的大致圖象是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．
分析：分三段考慮，①漫步到公園，此時(shí)y隨x的增大緩慢增大；②打太極，y隨x的增大，不變；③跑步回家，y隨x的增大，快速減小，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可．
解答：解：小芳的爺爺點(diǎn)的形成分為三段：
①漫步到公園，此時(shí)y隨x的增大緩慢增大；
②打太極，y隨x的增大，不變；
③跑步回家，y隨x的增大，快速減小，
結(jié)合圖象可得選項(xiàng)C中的圖象符合．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
17、（2013•黃岡）一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．3481324
分析：分三段討論，①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減小，②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加，③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大，結(jié)合實(shí)際選符合的圖象即可．
解答：解：①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減��；
②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；
③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；
結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是分段討論，要結(jié)合實(shí)際解答，明白每條直線所代表的實(shí)際含義及拐點(diǎn)的含義．
18、（2013•荊門）如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若動(dòng)直線l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過(guò)的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
分析：分三段考慮，①當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)BA段時(shí)，②直線l經(jīng)過(guò)AD段時(shí)，③直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，分別觀察出面積變化的情況，然后結(jié)合選項(xiàng)即 可得出答案．
解答：解：①當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)BA段時(shí)，陰影部分的 面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越快；
②直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度保持不變；
③直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越��；
結(jié)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)的圖象符合．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，類似此類問(wèn)題，有時(shí)候并不需要真正解出函數(shù)解析式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案．
19、（2013•白銀）如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理；扇形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)的定義．
專題：．
分析：連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長(zhǎng)，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案．
解答：解：連接OB、OC、OA，
∵圓O切A于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC
∴∠BOC=360°?90°?90°?α=（180?α）°，
∵AO平分∠AN，
∴∠BAO=∠CAO=α，
AB=AC= ，
∴陰影部分的面積是：S四邊形BACO?S扇形OBC=2×× ×r? =（ ? ）r2，
∵r＞0，
∴S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
20、（2013•鄂州）一個(gè)大燒杯中裝有一 個(gè)小燒杯，在小燒杯中放入一個(gè)浮子（質(zhì)量非常輕的空心小圓球）后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間．用x表示注水時(shí)間，用y表示浮子的高度，則用來(lái)表示y與x之間關(guān)系的選項(xiàng)是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．
分析：分三段考慮，①小燒杯未被注滿，這段時(shí)間，浮子的高度快速增加；②小燒杯被注滿，大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度，此時(shí)浮子高度不變；③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯，此時(shí)浮子高度緩慢增加．
解答：解：①小燒杯未被注滿，這段時(shí)間，浮子的高度快速增加；
②小燒杯被注滿，大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度，此時(shí)浮子高度不變；
③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯，此時(shí)浮子高度緩慢增加．
結(jié)合圖象可得B選項(xiàng)的圖象符合．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題需要分段討論，另外本題重要的一點(diǎn)在于：浮子始終保持在容器的正中間．
21、（2013•綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與P所走過(guò)的路程S之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
分析：根據(jù)則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，當(dāng)P點(diǎn)在AB上，當(dāng)P點(diǎn)在BC上，當(dāng)P點(diǎn)在CD上，點(diǎn)P在AD上即可得出圖象．
解答：解：∵長(zhǎng)、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，
則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，
∴P點(diǎn)在AB上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來(lái)越小，最小值是1，
P點(diǎn)在BC上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值1．
當(dāng)P點(diǎn)在CD上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來(lái)越大，最大值是2，
P點(diǎn)在AD上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分解函數(shù)得出不同位置時(shí)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得出圖象．
22、（2013•衡陽(yáng)）如圖所示，半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過(guò)正方形，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
專題：動(dòng)點(diǎn)型．
分析：本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的問(wèn)題．
解答：解：由圖中可知：在開始的時(shí)候，陰影部分的面積最大，可以排除B，C．
隨著圓的穿行開始，陰影部分的面積開始減小，當(dāng)圓完全進(jìn)入正方形時(shí)，陰影部分的面積開始不再變化．應(yīng)排除D．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．
23、（2013•牡丹江）如圖所示：邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t，大正方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為s，那么s與t的大致圖象應(yīng)為（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
專題：分段函數(shù)．
分析：根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V，分三個(gè)階段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分別求出S，可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V，分三個(gè)階 段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2?Vt×1=4?Vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2?1×1=3，
③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，
分析選項(xiàng)可得，A符合；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題，注意將過(guò)程分成幾個(gè)階段，依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況．
24、（2013年河北）如圖9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y = S△EPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是
答案：A
解析：AD＝13，sinA＝ ，當(dāng)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PEF的高h(yuǎn)＝ t，
y = S△EPF＝ t，是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，高不變，底不變，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同樣也是一次函數(shù)關(guān)系，故選A。
25、（2013•玉林）均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿．在注水過(guò)程 中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．
分析：根據(jù)圖象可得水面高度開始增加的快，后來(lái)增加的慢，從而可判斷容器下面粗，上面細(xì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．
解答：解：因?yàn)樗娓叨乳_始增加的快，后來(lái)增加的慢，
所以容器下面粗，上面細(xì)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．
26、（2013年佛山市）某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離 與時(shí)間
的關(guān)系的大致圖象是( )
分析：根據(jù)在每段中，離家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷
解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；
第二階段：在公園停留了一段時(shí)間，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變．故D錯(cuò)誤；
第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運(yùn)動(dòng)的速度是解決本題的關(guān)鍵．
27、（2013甘肅蘭州4分、15）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
分析：分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用定量分析手段，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可以得出結(jié)論．
解答：解：不妨設(shè)線段AB長(zhǎng)度為1個(gè)單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位，則：（1）當(dāng)點(diǎn)P在A→B段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=1?t，S=π（1?t）2（0≤t＜1）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在B→A段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=t?1，S=π（t?1）2（1≤t≤2）．
綜上，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=π（t?1）2（0≤t≤2），
這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為開口向上的一段拋物線．結(jié)合題中各選項(xiàng)，只有B符合要求．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考查了二次函數(shù)的圖象．解題過(guò)程中求出了函數(shù)關(guān)系式，這是定量的分析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇．
28、（13年北京4分8） 如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長(zhǎng)為 ，△APO的面積為 ，則下列圖象中，能表示 與 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
答案：A
解析：很顯然，并非二次函數(shù)，排除 ；
采用特殊位置法；
當(dāng) 點(diǎn)與 點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí) ， ；
當(dāng) 點(diǎn)與 點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí) ， ；
本題最重要的為當(dāng) 時(shí)，此時(shí) 為等邊三角形， ；
排除 、 、 .選擇 .
【點(diǎn)評(píng)】動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題選取合適的特殊位置，然后去解答是最為直接有效的方法
29、（2013•咸寧）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說(shuō)法：
①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；
②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；
③烏龜在途中休息了10分鐘；
④兔子在途中750米處追上烏龜．
其中正確的說(shuō)法是�、佗邰堋。ò涯阏J(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．
分析：結(jié)合函數(shù)圖象及選項(xiàng)說(shuō)法進(jìn)行判斷即可．
解答：解：根據(jù)圖象可知：
龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；
兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯(cuò)誤；
烏龜在30??40分鐘時(shí)的路程為0，故這10分鐘烏龜沒(méi)有跑在休息，故③正確；
y1=20x?200（40≤x≤60），y2=100x?4000（40≤x≤50），當(dāng)y1=y2時(shí)，兔子追上烏龜，
此時(shí)20x?200=100x?4000，
解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確．
綜上可得①③④正確．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問(wèn)題敘述的過(guò)程，有一定難度．
30、(2013年武漢)設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來(lái)，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回．設(shè) 秒后兩車間的距離為 千米， 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是 米/秒．
答案：20
解析：設(shè)甲車的速度為v米/秒，乙車的速度為u米/秒，由圖象可得方程：
，解得v＝20米/秒
31、（2013成都市）某物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為7秒，其運(yùn)動(dòng)速度V（米/秒）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：該物體前3秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積。有物理學(xué)知識(shí)還可知：該物體前n（ ）秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDN的面積之和。
根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：
（1）當(dāng) 時(shí)，用含t的代數(shù)式表示；
（2）分別求該物體在 和 時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程，（米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；并求該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)總路程的 時(shí)所用的時(shí)間。
解析：
（1）點(diǎn)B(3,2) 點(diǎn)C(7,10)，設(shè)V=kt+b代入有
∴V=2t-4 (3<t≤7)
（2）
?）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，V=2/s S=vt=2t
?) 當(dāng)3<t≤7時(shí)
S=2×3+
t=7時(shí)，
∴令
⇒(t-6)(t+2)=0⇒t=6
∴運(yùn)動(dòng)到總路程 所用的時(shí)間為6s
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/83121.html
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