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（2013•哈爾濱）在一個不透明的袋子中，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機地摸出一個球記下顏色放回．再隨機地摸出一個球．則兩次都摸到白球的概率為( )．
(A) (B) (C) (D)
（2013•牡丹江）小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這十個數(shù)字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是（　　）
　A． B． C． D．

考點：概率公式．
分析：在十張數(shù)字卡片中，恰好能被4整除的有4，8，共2個；求抽到的數(shù)能被4整除的可能性個數(shù)，進而得出答案．
解答：解：1?10中的數(shù)有：4、8，共2個，就有10張卡片，
2÷10= ，
答：從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是 ；
故選：C．
點評：此題主要考查了概率公式，概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
（2013•河南）現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標有數(shù)字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)
字之積為負數(shù)的概率是_________.
（2013•河南）從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣. 某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.
組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）
A大氣氣壓低，空氣不流動80
B地面灰塵大，空氣濕度低
C汽車尾部排放n
D工廠造成污染120
E其他60
請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題；
（1）：=________，n=_______，扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為_________%.
（2）若該市人口約有100萬人，請你估計其中持D組“觀點”的市民人數(shù)；

（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機抽查一人，則此人持C組“觀點”的概率是多少？

（2013蘭州）“蘭州市明天降水概率是30%”，對此消息下列說法中正確的是（　　）
　A．蘭州市明天將有30%的地區(qū)降水B．蘭州市明天將有30%的時間降水
　C．蘭州市明天降水的可能性較小D．蘭州市明天肯定不降水
考點：概率的意義．
分析：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，依此分析選項可得答案．
解答：解：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：A．蘭州市明天降水概率是30%，并不是有30%的地區(qū)降水，故選項錯誤；
B．蘭州市明天將有30%的時間降水，故選項錯誤；
C．蘭州市明天降水概率是30%，即可能性比較小，故選項正確；
D．蘭州市明天降水概率是30%，明天有可能降水，故選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查概率的意義，隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．概率表示隨機事件發(fā)生的可能性的大小．　

（2013蘭州）某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學作為蘭州國際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是 ．
考點：列表法與樹狀圖法．
分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出一男一女的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況，
∴選出一男一女的概率是： = ．
故答案為： ．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　
（2013•黔西南州）“五一”假期，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，圖9是用來制作完整的車票種類和相應數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）若去丁地的車票占全部車票的10%，請求出去丁地的車票數(shù)量，并補全統(tǒng)計圖（圖9）.
（2）若公司采用隨機抽取的方式發(fā)車票，小胡先從所有的車票中隨機抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、均勻），那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？
（3）若有一張車票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規(guī)則：“每人從不透明袋子中摸出分別標有1、2、3、4的四個球中摸出一球（球除數(shù)字不同外完全相同），并放回讓另一人摸，若小王摸得的數(shù)字比小李的小，車票給小王，否則給小李�！痹囉昧斜矸ɑ虍嫎錉顖D的方法分析這個規(guī)則對雙方是否公平？

（2013•烏魯木齊）在一個不透明的口袋中有顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅球3只，白球n只，若從袋中任取一個球，摸出白球的概率為 ，則n=　9�。�

考點：概率公式．
分析：根據(jù)題意，由概率公式可得方程： = ，解此方程即可求得答案．
解答：解：根據(jù)題意得：
= ，
解得：n=9，
經(jīng)檢驗：x=9是原分式方程的解．
故答案為：9．
點評：此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（2013•江西）甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件．
（1）下列事件是必然事件的是（ ）．
A．乙抽到一件禮物
B．乙恰好抽到自己帶來的禮物
C．乙沒有抽到自己帶來的禮物
D．只有乙抽到自己帶來的禮物
（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求事件A的概率．
【答案】（1）A .
（2）依題意畫樹狀圖如下：

從上圖可知，所有等可能結(jié)果共有6種，其中第4、5種結(jié)果符合，∴P(A)= = ．
【考點解剖】 本題為概率題，考查了對“隨機事件”、“必然事件”兩個概念的理解，畫樹形圖或表格列舉所有等可能結(jié)果的方法．
【解題思路】 （1）是，根據(jù)必然事件的定義可知選A；（2）三個人抽取三件禮物，恰好每人一件，所有可能結(jié)果如上圖所示為6種，其中只有第4、5種結(jié)果符合，∴P(A)= = ；也可以用直接列舉法：甲從三個禮物中抽到的禮物恰好不是自己的只有兩種，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必須抽到丙的才符合題意；若甲抽到的是丙的，乙必須抽到甲的才符合題意，∴P(A) = ．
【解答過程】 略.
【方法規(guī)律】 要正確理解題意，畫樹形圖列舉所有可能結(jié)果，本質(zhì)就是一種分類，首先要明確分類的對象，再要確定分類的標準和順序，實現(xiàn)不重不漏.
【關鍵詞】 必然事件 概率 抽取禮物
（2013，河北）如圖10，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點，將木塊
隨機投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是________．
（2013•安徽）如圖，有三條繩子穿過一片木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一條繩子。若每邊每條繩子被選中的機會相等，則兩人選到同一條繩子的機率為（ B ）

A． B． C． D．
（2013•上海）將“定理”的英文單詞theore中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為___________．

（2013•畢節(jié)地區(qū)）甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把質(zhì)地相同的兩個轉(zhuǎn)盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標有數(shù) 字如圖．游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù) 時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．

（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；
（2）這個游戲?qū)��?、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．

考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．
分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之和為偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）分別求得甲、乙兩人獲勝的概率，比較大小，即可得這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方是否公平．
解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，兩數(shù)之和為偶數(shù)的有2種情況；
∴甲獲勝的概率為： =；

（2）不公平．
理由：∵數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，
∴P（乙獲勝）==，
∴P（甲）≠P（乙），
∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計 算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．

（2013•昆明）有三張正面分別標有數(shù)字：－1、1、2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后隨機抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字。
（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出的卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；
（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標 ，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標 ，求點（ ）落在雙曲線 = 上的概率。
（2013•邵陽）端午節(jié)前，媽媽去超市買了大小、質(zhì)量及包裝均相同的粽子8個，其中火腿粽子5個，豆沙粽子3個，若小明從中任取1個，是火腿粽子的概率是　 �。�

考點：概率公式．
分析：共有8個粽子，火腿粽子有5個，根據(jù)概率的公式進行計算即可．
解答：解：∵共有8個粽子，火腿粽子有5個，
∴從中任取1個，是火腿粽子的概率是 ，
故答案為：
點評：此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（2013•柳州）一個袋中有3個紅球和若干個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到的條件下，隨機摸出一個紅球的概率是 ，則袋中有　7　個白球．

考點：概率公式．
分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，求出即可．
解答：解：設白球x個，根據(jù)題意可得： = ，
解得：x=7，
故袋中有7個白球．
故答案為：7．
點評：本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
（2013•柳州）韋玲和覃靜兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀．
（1）請用列表法或樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的游戲結(jié)果；
（2）求韋玲勝出的概率．

考點：列表法與樹狀圖法．
分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由樹狀圖可得一次游戲中兩人出同種手勢的有3種情況，韋玲獲勝的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則有9種等可能的結(jié)果；

（2）∵韋玲勝出的可能性有3種，
故韋玲勝出的概率為： ．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
（2013•銅仁）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于4的概率是( )
A. B. C. D.
（2013•銅仁）某中學組織部分優(yōu)秀學生分別去北京、上海、天津、重慶四個城市進行夏令營活動，學
校購買了前往四個城市的車票，如圖是未制作完整的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請
你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
(1)若前往天津的車票占全部車票的30％，則前往天津的車票數(shù)是多少張?并請補全統(tǒng)計圖．
(2)若學校采取隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張(所有的車票的形狀、大小、 質(zhì)地完全相同)，那么張明抽到前往上海 的車票的概率是多少?

解：（1）設去天津的車票數(shù)為x張………………………………1分
…………………………3分
解之得x=30…………………………………………4分
補全統(tǒng)計圖如右圖所示………………6分
（2）車票的總數(shù)為100張，去上海的車票為40張…………………………7分
所求概率= ………………………………9分
答：張明抽到去上海的車票的概率是 ……………………10

（2013•臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2在x軸上，點B1，B2在y軸上，其坐標分別為A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（　　）

　A． B． C． D．

考點：列表法與樹狀圖法；等腰三角形的判定．
分析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，進而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形是等腰三角形的情況，求出概率即可．
解答：解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，
∴畫樹狀圖得：

共可以組成4個三角形，
所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，
所作三角形是等腰三角形的概率是： = ．
故選：D．
點評：此題主要考查了利用樹狀圖求概率以及等腰三角形的判定等知識，利用樹狀圖表示出所有可能是解題關鍵．
（2013•茂名）下列事件中為必然事件的是（ ）
A、打開電視機，正在播放茂 名新聞 B、早晨的太陽從東方升起
C、隨機擲一枚硬幣，落地 后正面朝上 D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹
（2013•茂名）如圖，四條直徑把兩個同心圓分成八等份， 若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在白色區(qū)域的概率是 ．

（2013•茂名）在某校舉行的“中國學生營養(yǎng)日”活動中，設計了抽獎環(huán)節(jié)：在一只不透明的箱子中有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外均相同 .
（1）隨機摸出一個球，恰好是紅球就能中獎，則中獎的概率是多少？
（2）同時摸出兩個球，都是紅球 就能中特別獎，則中特別獎的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求解）

（2013•大興安嶺）小明制作了十張卡片,上面分別標有1～10這十個數(shù)字.從這十張卡片中隨機抽取一張恰好 能被4整除的概率是
A． B． C． D． [

（2013•紅河）今年“五•一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎．
（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求抽獎人員獲獎的概率．
解：（1）列表法表示如下：

1234
1（1，2）（1，3）（1，4）
2（2，1）（2，3）（2，4）
3（3，1）（3，2）（3，4）
4（4，1）（4，2）（4，3）
或樹形圖：

……………………………………………………………………4分
（2）由表格或樹形圖可知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標號為“1”的有6種，
所以抽獎人員的獲獎概率為 ． ………………

（2013•重慶B）為了貫徹落實國家關于增強青少年體質(zhì)的計劃，重慶市全面實施了義務教育學段中小學學生“飲用奶計劃”的營養(yǎng)工程.某牛奶供應商擬提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠蘿味）、E（香橙味）等五種口 味的學生奶供學生選擇（所有學生奶盒性狀、大小相同），為了了解對學生奶口味的喜好情況， 某初中學九年級（1）班張老師對全班同學進行了調(diào)查統(tǒng)計，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）該班五種口味的學生奶喜好人數(shù)組成一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，直接寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并將折線統(tǒng)計圖補充完整；
（2）在進行調(diào)查統(tǒng)計的第二天，張老師為班上每位同學發(fā)放一盒學生奶.喜好B味的小明和喜好C味的小剛等四位同學最后領取，剩余的學生奶放在同一紙箱里，分別有B味2盒，C味和D味各1盒，張老師從該紙箱里隨機取出兩盒學生奶.請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出這兩盒牛奶恰好同時是小明和小剛喜好的學生奶的概率.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/93959.html

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