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第5章 一元一次方程檢測(cè)題
【本試卷滿分100分，測(cè)試時(shí)間90分鐘】
一、（每小題3分，共30分）
1.若關(guān)于 的方程 是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程的變形中，正確的是（ ）
A.方程 ，移項(xiàng)，得
B.方程 ，去括號(hào)，得
C.方程 ，未知數(shù)系數(shù)化為1， 得
D.方程 化成
3.有 輛 客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則還有1人不能上車．有下列四個(gè)等式：
① ；② ；③ ；④ ．
其中正確的是（　　 ）
A.①②　 　B.②④　　 　　C.②③　 　 　D.③④
4.某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店是 （ ）
A.不賺不虧 B.賺8元 C.虧8元 D. 賺15元
5.日歷上豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和是39，則第一個(gè)數(shù)是（ ）
A.6 B.12 C.13 D.14
6.解方程 時(shí)，去分母正確的是（ ）
A . B.
C. D.
7.一件商品提價(jià)25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)（ ）
A.40% B.20% C.25% D.15%
8.已知等式 ，則下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9.若方程 的解是 ，則 等于（ ）
A.－8 B.0 C.2 D.8
10.小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么辦呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的 解是 ，于是很快就補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、題（每小題3分，共24分）
11.若 與 互為相反數(shù)，則 的值是 .
12.當(dāng) = __________時(shí)，方程 的解為 .
13.已知關(guān)于 的一元 一次方程 的解為 ，那么關(guān)于 的一元 一次方程 的解為 ．
14.某數(shù)的4倍減去3比這個(gè)數(shù)的一半大4，則這個(gè)數(shù)為__________.
15.方程 與方程 的解相同，則的值為__________.
16.一隊(duì)師生共328人，乘車外出旅行，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租用多少輛客車？設(shè)如果還要租 輛客車，可列方程為__________.
17.一個(gè)兩位數(shù)， 個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，它們的和是12，那么這個(gè)兩位數(shù)是 .
18.小強(qiáng)比他叔叔小30 歲，而兩年前，小強(qiáng)的年齡是他叔叔的 ，則小強(qiáng)的叔叔今年____________歲.
三、解答題（共46分）
19.（12分）解下列一元一次方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
20.（5分）已知關(guān)于 的方程 的解是 ，其中 ，且 ，求代數(shù)式 的值.
21.（5分）定義新運(yùn)算符號(hào)“*”的運(yùn)算過程為 ，試解方程 .
22.（6分）當(dāng) 為何值時(shí)，關(guān)于 的方程 的解比關(guān)于 的方程 的解大2？
23.（6分）已知 ， .
（1）當(dāng) 取何值時(shí)， ？
（2）當(dāng) 取何值時(shí)， 比 大1？
24.（6分）為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司對(duì)每戶月用水量進(jìn)行計(jì)費(fèi)，每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同；規(guī)定噸數(shù)以上的超過部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，以下是小明家1 5月份用水量和交費(fèi)情況：
月份12345
用水量（噸）810 11 15 18
費(fèi) 用（元）16 2023 35 44
根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：
（1）求出規(guī)定噸數(shù)和兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；
（2）若小明家6月份用水20噸，則應(yīng)繳多少元？
（3）若小明家7月份繳水費(fèi)29元，則7月份用水多少噸？
25.（6分）根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題：
方式1方式2
月租費(fèi)30元/月0
本地通話費(fèi)0.30元/分鐘0.40元/分鐘
（1）通話200分鐘和350分鐘，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二需交費(fèi)多少元？
（2）對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎？

第5章 一元一次方程檢測(cè)題參考答案
一、
1.A 解析：若方程是一元一次方程，則 ，所以 .方程為 ，所以方程的解是 .
2.D 解析：A.方程移項(xiàng)得 ，錯(cuò)誤；B.去括號(hào)得 ，錯(cuò)誤；C.未知數(shù)系數(shù)化為1，得 .錯(cuò)誤；D正確.
3.D
4.C 解析：設(shè)盈利的衣服進(jìn)價(jià)是 元，則 ，解得 ．
設(shè)虧損的衣服進(jìn)價(jià)是 元，則 ，解得 ．60+60－48－80＝－8，所以虧了8元，故選C．
5.A 解析：設(shè)第一個(gè)數(shù)是 ，根據(jù)題意得 ，解得， .則第一個(gè)數(shù)是6，故選A．
6.B 解析：方程兩邊每項(xiàng)都乘6，可知正確的是B項(xiàng).
7.B 解析：不妨把原價(jià)看做單位“1”，設(shè)應(yīng)降價(jià) ，
則提價(jià)25%后為1+25%，再降價(jià) 后價(jià)格為 ．
欲恢復(fù)原價(jià)，則可列方程為 ，解得 ，故選B．
8.C 解析：A項(xiàng)可由移項(xiàng)得到；B項(xiàng)可由方程兩邊都加上1得到；D項(xiàng)可由方程兩邊同除以3得到，只有C項(xiàng)是不一定成立的.
9.D 解析：將 代入方程得 ，解得 .
10.C 解析：設(shè)所缺的部分為 ，則 ，
把 代入，可求得 ，故選C．
二、題
11. 解析：∵ 與 互為相反數(shù)，∴ ，解得： ，
則 ．
12.5 解析：將 代入方程得 ，解得 .
13. 解析：將 看作整體可知方程 的解為 ，所以 .
14.2 解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為 ，則 ，解得 .
15.－6 解析：方程 的解為 .將 代入方程 得 ，解得 .
16. 解析：設(shè)還要租 輛客車，則：
已有校車可乘64人，所以還剩 人.
因?yàn)榭蛙嚸枯v可乘44人，所以 ，即可列方程： .
17.39 解析：設(shè)十位上的數(shù)字為 ，則個(gè)位上的數(shù)字為 ．
由題意得 ，解得： ， .所以該數(shù)為39．
18.42 解析：設(shè)小強(qiáng)的叔叔今年 歲，則小強(qiáng)今年 歲，根據(jù)兩年前，小強(qiáng)的年齡是他叔叔的 ，得 ，解得 .故小強(qiáng)的叔叔今年42歲.
三、解答題
19.解：（1）移項(xiàng)，得 ，
合并同類項(xiàng)，得 ，
兩邊都除以1.8，得 .
（2）去括號(hào)，得 ，
移項(xiàng)，得 ，
合并同類項(xiàng)，得 ，
兩邊都除以2，得 .
（3）兩邊都乘6，得 ，
去括號(hào)，得 ，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 ，
系數(shù)化為1，得 .
（4）將方程兩邊的分子分母都擴(kuò)大10倍，得 ，
兩邊同乘12，得 ，
去括號(hào)，得 ，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 ，
系數(shù)化為1，得 .
20.分析：根據(jù)方程解的定義，把方程的解 代入原方程得到關(guān)于a、b的一個(gè)關(guān)系式，再將其代入 ，即可求出所求代數(shù)式的值.
解：把 代入原方程，得 ，整理得 ，
將 代入 ，得 = = .
21.解：根據(jù)符號(hào)“*”的運(yùn)算過程，有 ，
，
.
故 .
解方程得 .
22.解：方程 的解是 ，
方程 的解是 .
由題意可知 ，
解關(guān)于的方程得 .
故當(dāng) 時(shí)，關(guān)于 的方程 的解比關(guān)于 的方程 的解大2.
23.解：（1）將 ， 代入 ，得
，解方程得 .
故當(dāng) 時(shí)， .
（2）若 比 大1，即 ，
將 ， 代入，得
，解方程得 .
故當(dāng) 時(shí)， 比 大1.
24.分析：（1）根據(jù)1、2月份可知，當(dāng)用水量不超過10噸時(shí)，每噸收費(fèi)2元．根據(jù)3月份的條件，用水11噸，其中10噸應(yīng)交20元，超過的1噸收費(fèi)3元，則超出10噸的部分每噸收費(fèi)3元．
（2）根據(jù)求出的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，則用水20噸應(yīng)繳水費(fèi)就可以算出.
（3）中存在的相等關(guān)系是：10噸的費(fèi)用20元+超過部分的費(fèi)用=29元．
解：（1）從表中可以看出規(guī)定噸數(shù)為不超過10噸，10噸以內(nèi)，每噸2元，超過10噸的部分每噸3元.
（2）小明家6月份的水費(fèi)是： （元）.
（3）設(shè)小明家7月份用水 噸，因?yàn)?，所以 ．
由題意得 ，解得： ．
故小明家7月份用水13噸．
25.解：（1）通話200分鐘時(shí)，方式1需交費(fèi)：30+0.30×200=90（元），
方式2需交費(fèi)：0.40×200=80（元）．
通話350分鐘時(shí)，方式1需交費(fèi)：30+0.30×350=135（元），
方式2需交費(fèi)：0.40×350=140（元）． （2）設(shè)通話 分鐘時(shí)兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多，
則 ，解得 ．
故通話300分鐘時(shí)，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣．