第三章一次方程與方程組單元測試
一.單選題（共10題；共30分）
1.關(guān)于x，y的二元一次方程ax+b=y的兩個解是 ， ，則這個二元一次方程是（ ）
A. y＝2x＋3 B. y＝2x－3 C. y＝2x＋1 D. y＝－2x＋1
2.有一個商店把某件商品按進(jìn)價加20%作為定價，可是總賣不出去；后來老板按定價降價20%以96元出售，很快就賣掉了.則這次生意的贏虧情況為（ ）
A. 虧4元 B. 虧24元 C. 賺6元 D. 不虧不賺.
3.某同學(xué)解方程5x-1=□x+3時，把□處數(shù)字看錯得x=- ， 他把□處看成了（ ）
A. 3 B. -8 C. 8 D. -9
4.方程x- =-1去分母正確的是（ �。�
A. x?1?x=?1 B. 4x?1?x=?4 C. 4x?1+x=?4 D. 4x?1+x=?1
5.下列四個式子中，是方程的是（ ）
A. 3+2=5 B. x=1 C. 2x?3＜0 D. a2+2ab+b2
6.粉刷一個房間甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，丙單獨做12天完成．甲先單獨做2天后有事離開，接下來乙、丙共同完成，則乙、丙合作所需要的天數(shù)為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如圖，小明將一個正方形紙剪出一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條面積為（ ）
A. 16cm2 B. 20cm2 C. 80cm2 D. 160cm2
8.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. 5=ab B. 2+5=7 C. +1=x+3 D. 3x+5y=8
9.下列方程中，屬于二元一次方程的是（ ）
A. 4x+2（8?5x）=3 B. x?3y=6 C. x2+4y=9 D. xy+2x=5
10.在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=?1時，y=0；當(dāng)x=0時，y=?1，則這個等式是（ ）
A. y=x?1 B. y=x+1 C. y=?x?1 D. y=?x+1
二.填空題（共8題；共24分）
11.在二元一次方程 中，當(dāng)x=4時，y=________；當(dāng)y=－1時，x=________．
12.若x=2m+1，y=3+2m ， 則用x的代數(shù)式表示y為 ________ ．
13.方程x+2=1的解是 ________
14.某村原有林地108公頃，旱地54公公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%．設(shè)把x公頃旱地改為林地，則為可列方程為________ ．
15.若x3m?3?2yn?1=5是二元一次方程，則mn=________
16.下列方程組，其中是二元一次方程組的有________（填序號） ① ② ③ ④ ．
17.若x=?2是方程bx?2=0的解，則b的值為________．
18.已知方程組 ，當(dāng)m________時，x+y＞0．
三.解答題（共6題；共36分）
19.一件工程，由甲、乙兩個工程隊共同合作完成，工期不得超過一個月，甲獨做需要50天才能完成，乙獨做需要45天才能完成，現(xiàn)甲乙合作20天后，甲隊有任務(wù)調(diào)離，由乙隊單獨工作，問此工程是否能如期完工。
20.一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得新數(shù)比原來三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù)．
21.一位同學(xué)在對一等式變形時，卻得到了1=?1的明顯的錯誤，可他又找不到出錯的地方，你能幫他找出錯誤的原因嗎？
他變形的等式如下：
4x=?6y
等式兩邊都減去2x?3y，得4x?（2x?3y）=?6y?（2x?3y），
所以，2x+3y=?3y?2x，
兩邊同時除以2x+3y，得 = ，
整理得1=?1．
22.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個，或盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有280張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？
23.少先隊從夏令營到學(xué)校，先下山再走平路，一隊員騎自行車以每小時12千米的速度下山，以每小時9千米的速度走平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來時，通過平路的速度不變，但以每小時6千米的速度上山，回到營地共花去了70分鐘的時間，問夏令營到學(xué)校多少千米？
24.8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站15千米的地方出了故障，此時離火車停止檢票時間還有42分鐘．這時唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機在內(nèi)限乘5人．這輛小汽車的平均速度為60千米/時，人行走的速度為5千米/時．這8人能趕上火車嗎？若能，請說明理由．
四.綜合題（共1題；共10分）
25.解下列方程（組）：
(1)
(2)
答案解析部分
一.單選題
1.【答案】B
【考點】二元一次方程的解
【解析】【分析】把方程的解代入得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可．
【解答】∵關(guān)于x，y的二元一次方程ax+b=y的兩個解是 ， ，
∴代入得： ，
解得：a=2，b=-3，
∴y=2x-3，
故選B．
【點評】本題考查了二元一次方程的解和解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a、b的值．
2.【答案】A
【考點】一元一次方程的應(yīng)用
【解析】【分析】設(shè)進(jìn)價為x元，120%x是第一次的定價，120%x（1-20%)是減價20%后的價格；根據(jù)題意列出方程120%x（1-20%)=96，解方程后，比較96與x的大小，即可知盈虧情況．
【解答】設(shè)進(jìn)價為x元，則根據(jù)題意，得
120%x（1-20%)=96
x=100
因為100-96=4，
所以這次生意虧本4元．
故選：A．
【點評】此題關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系．
3.【答案】C
【考點】解一元一次方程
【解析】【解答】把x=− 代入5x-1=□x+3，
得：- -1=- □+3，
解得：□=8．
故選C．
【分析】解此題要先把x的值代入到方程中，把方程轉(zhuǎn)換成求未知系數(shù)的方程，然后解得未知系數(shù)的值．本題求□的思路是根據(jù)某數(shù)是方程的解，則可把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù)，這種解題方法叫做待定系數(shù)法，是數(shù)學(xué)中的一個重要方法，以后在函數(shù)的學(xué)習(xí)中將大量用到這種方法
4.【答案】C
【考點】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：4x?（1?x）=?4，
整理得：4x?1+x=?4．
故選C．
【分析】本題在去分母時各項都要乘以4，由此可判斷選項是否正確．
5.【答案】B
【考點】二元一次方程的定義
【解析】【解答】解：A、不是方程，因為不含有未知數(shù)，故本選項錯誤；
B、是方程，x是未知數(shù)，式子又是等式，故本選項正確；
C、不是方程，因為它是不等式而非等式，故本選項錯誤；
D、不是方程，因為它不是等式，故本選項錯誤；
故選：B．
【分析】本題主要考查的是方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此可得出正確答案．
6.【答案】B
【考點】一元一次方程的應(yīng)用
【解析】【解答】解：設(shè)乙、丙合作所需要的天數(shù)為x天，依題意得：2× +（ + ）x=1，
解得x=2，
即乙、丙合作所需要的天數(shù)為2天．
故選：B．
【分析】設(shè)乙、丙合作所需要的天數(shù)為x天，根據(jù)“甲的工作量+乙、丙的工作量=1”列出方程并解答．
7.【答案】C
【考點】一元一次方程的應(yīng)用
【解析】【解答】解：設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是x?4cm，寬是5cm，則4x=5（x?4），
去括號，可得：4x=5x?20，
移項，可得：5x?4x=20，
解得x=20
20×4=80（cm2）
答：每一個長條面積為80cm2 ．
故選：C．
【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是x?4cm，寬是5cm；然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積=第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面積為多少．
8.【答案】C
【考點】一元一次方程的定義
【解析】【解答】解：A、含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項錯誤； B、不含未知數(shù)，不是一元一次方程，選項錯誤；
C、是一元一次方程，選項正確；
D、含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項錯誤．
故選C．
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，含有2個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程，據(jù)此即可判斷．
9.【答案】B
【考點】二元一次方程的定義
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故此選項錯誤； B、是二元一次方程，故此選項正確；
C、是二元二次方程，故此選項錯誤；
D、是二元二次方程，故此選項錯誤；
故選：B．
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得答案．
10.【答案】C
【考點】解二元一次方程組
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得： ， 解得： ，
∴y=?x?1，
故選：C．
【分析】根據(jù)題意，把已知的兩組值代入原式，將得到一個關(guān)于k、b的二元一次方程組，運用適當(dāng)?shù)慕夥ń獯鸺纯桑?nbsp;
二.填空題
11.【答案】 ；－10
【考點】二元一次方程的解
【解析】【解答】將x=4代入二元一次方程得 ，解得 ；將y=－1代入二元一次方程得 ，解得x=－10．
【分析】根據(jù)二元一次方程的解，將一個未知數(shù)的值代入方程即可求得另一個未知數(shù)的解．
12.【答案】x+2
【考點】等式的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵x=2m+3，
∴2m=x?1，
∴y=3+（x?1）=x+2，
故答案為：x+2．
【分析】利用等式的性質(zhì)求得2m=x?1，然后再利用把2m用含有x的式子代換即可得解．
13.【答案】x=?1
【考點】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程x+2=1，
解得：x=?1．
故答案為：x=?1．
【分析】方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
14.【答案】20%（108+x）=54?x
【考點】一元一次方程的應(yīng)用
【解析】【解答】解：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：54?x=20%（108+x）．
故答案為：20%（108+x）=54?x．
【分析】設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的20%列出方程即可．
15.【答案】169
【考點】二元一次方程的定義
【解析】【解答】解：根據(jù)二元一次方程的定義，得 {3m−3=1n−1=1 ， 解得 {m=43n=2 ，
則mn= 169 ．
故答案為： 169 ．
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，可得x和y的指數(shù)分別都為1，列關(guān)于m、n的方程組，再求出m和n的值，最后代入可得到mn的值．
16.【答案】①③
【考點】二元一次方程組的定義
【解析】【解答】解：① {2m−n=1m+n=8 符合二元一次方程組的定義，正確； ② {x−2y=03z+2y=8 含有三個未知數(shù)，錯誤； ③ {x=1x+2y=5 符合二元一次方程組的定義，正確；④ {3a+2b=1a−b2=8 未知數(shù)的次數(shù)是2，錯誤； 故答案為：①③
【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．
17.【答案】 ?1
【考點】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=?2代入方程得：?2b?2=0， 解得：b=?1，
則b的值為?1．
故答案為：?1
【分析】把x=?2代入方程計算即可求出b的值．
18.【答案】 ＞?2
【考點】二元一次方程組的解
【解析】【解答】解： ， ②×2?①得：x=?3③，
將③代入②得：y=m+5，
所以原方程組的解為 ，
∵x+y＞0，
∴?3+m+5＞0，
解得m＞?2，
∴當(dāng)m＞?2時，x+y＞0．
故答案為＞?2．
【分析】解此題首先要把字母m看做常數(shù)，然后解得x、y的值，結(jié)合題意，列得一元一次不等式，解不等式即可．
三.解答題
19.【答案】此工程能如期完成
【考點】一元一次方程的應(yīng)用
【解析】【解答】設(shè)剩余工程乙獨做需要x天完成,
根據(jù)題意可得: ,
解得x=7,
∵20+7<30
∴此工程能如期完成.
【分析】等量關(guān)系為:合作20天的工作量+乙單獨完成的剩余量=1,解題的關(guān)鍵是能夠理解工作總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系,難度不是很大.
20.【答案】解：設(shè)個位、十位、百位上的數(shù)字為x、y、z，則
x+y+z=13y-x=2100z+10y+99=100y+10z+x，
解得x=4y=6z=3．
故原來的三位數(shù)為364
【考點】解三元一次方程組
【解析】【分析】此題首先要掌握數(shù)字的表示方法，每個數(shù)位上的數(shù)字乘以位數(shù)再相加．設(shè)個位、十位、百位上的數(shù)字為x、y、z，則原來的三位數(shù)表示為：100z+10y+x，新數(shù)表示為：100x+10y+z，故根據(jù)題意列三元一次方程組即可求得．
21.【答案】解：由4x=?6y，得2x+3y=0．
兩邊都除以（2x+3y）無意義．
【考點】等式的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊都除以同一個不為零的整式，結(jié)果仍是等式，可得答案．
22.【答案】解：設(shè)用x張制盒身，則用（280?x）張制盒底，由題意得：
2×15x=40（280?x），
解得：x=160，
280?x=120．
答：用160張制盒身，120張制盒底．
【考點】一元一次方程的應(yīng)用
【解析】【分析】設(shè)用x張做盒身，則用（280?x）張做盒底，根據(jù)題意可知題目中的等量關(guān)系：制盒身鐵皮的張數(shù)×每張鐵皮可制盒身的個數(shù)×2=制盒底鐵皮的張數(shù)×每張鐵皮可制盒底的個數(shù)，據(jù)此解答．
23.【答案】解：設(shè)走平路用了x小時，則下坡用了（ ?x）小時，上坡用了（ ?x）小時．
12（ ?x）=6（ ?x）
解得x=
于是，12（ ?x）+9x=9
答：夏令營到學(xué)校9千米
【考點】一元一次方程的應(yīng)用
【解析】【分析】設(shè)走平路用了x小時，則下坡用了（ 1112 ?x）小時，上坡用了（ 76 ?x）小時．根據(jù)“上山、下山的路程相等”列出方程并解答．
24.【答案】解：能趕上火車，有兩種可行方案：
①小車在送前4人的同時，剩下的人也同時步行不停的往前走，小車送到火車站后再返回接剩下的人．
設(shè)小車返回時用了x小時與步行的人相遇用了x小時，則有：
60x+5x=15×2，
解得x= ，
所以共用時間： + = 小時；
②先用小汽車把第一批人送到離火車站較近的某一處，讓第一批人步行，與此同時第二批人也在步行中；接著小汽車再返回接第二批人，使第二批人與第一批同時到火車站，在這一方案中，每個人不是乘車就是在步行，沒有人浪費時間原地不動，所以兩組先后步行相同的路程，
設(shè)這個路程為x千米，那么每組坐車路程為 15?x千米，共用時間 + 小時；
當(dāng)小汽車把第一組送到離火車站x千米處、回頭遇到第二組時，第二組已經(jīng)行走了x千米，
這時小汽車所行路程為 15?x+15?2x=30?3x（千米）；
由于小汽車行30?3x千米的時間與第二組行走x千米的時間相等，所以有： = ，
解得：x=2（千米）．
所用時間為： + = 小時=37分鐘
【考點】一元一次方程的應(yīng)用
【解析】【分析】要想8人都能趕上火車，應(yīng)考慮盡量讓車走的同時，人也在走即可．
方案一：可設(shè)計為小車在送前4人的同時，剩下的人也同時步行不停的往前走，小車送到火車站后再返回接剩下的人；
方案二：先用小汽車把第一批人送到離火車站較近的某一處，讓第一批人步行，與此同時第二批人也在步行中；接著小汽車再返回接第二批人，使第二批人與第一批同時到火車站．
四.綜合題
25.【答案】（1）解：
，
，
（2）解：
整理得 ，
① 得： ③，
②-③得： ，
，
將 代入①得： ，得 ，
原方程組的解為 .
【考點】解一元一次方程，解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）按去分母、去括號、移項并合并的步驟進(jìn)行即可得；
（2）先將方程組整理成一般形式，然后利用加減法即可解.
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