2018-2019學(xué)年湖北省鄂州市鄂城區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每空3分，共30分）
1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．? B．?3 C．0 D．
2．（3分）某天早晨氣溫是?3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜時(shí)溫度為（ ）
A．5℃ B．15℃ C．?5℃ D．1℃
3．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．?（+7）與+（?7） B．+（? ）與?（+0.5）
C．+（?0.01）與?（? ） D．?1 與
4．（3分）如果a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，則 （a+b）+ xy的值是（ �。�
A．2 B．3 C．3.5 D．4
5．（3分）節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人．350 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ �。�
A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010
6．（3分）我省為了解決藥品價(jià)格過高的問題，決定大幅度降低藥品價(jià)格，其中將原價(jià)為a元的某種常用藥降價(jià)40%，則降價(jià)后的價(jià)格為（ ）
A． 元 B． 元 C．60%a元 D．40%a元
7．（3分）下列各組代數(shù)式中，不是同類項(xiàng)的是（ �。�
A．2與?5 B．?0.5xy2與3x2y
C．?3t與200t D．a(chǎn)b2與?b2a
8．（3分）若（m?2）x y2是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，則m的值為（ �。�
A．5 B．±2 C．2 D．?2
9．（3分）當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值為7時(shí)，代數(shù)式3x2+9x?2的值為（ �。�
A．4 B．2 C．?2 D．?4
10．（3分）某學(xué)校在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，舉行用火柴擺“擺金魚”活動(dòng)，如圖所示：
按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚”需要用火柴的 根數(shù)為（ �。�
A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n
二、填空題（每空3分，共24分）
11．（3分） 的倒數(shù)是 �。�
12．（3分）絕對值小于2.5的整數(shù)有 個(gè)，它們的積為 �。�
13．（3分）若規(guī)定一種運(yùn)算法則 ，請幫忙運(yùn)算 = �。�
14．（3分）如圖所示是計(jì)算機(jī)程序圖，若開始輸入x=?1，則最后輸入出的結(jié)果是 �。�
15．（3分）已知長方形的周長為4a+2b，其一邊長為a?b，則另一邊長為 �。�
16．（3分）若 ，則x2+y2的值是 �。�
17．（3分）若|x|=2，|y|=3，則|x+y|的值為 �。�
18．（3分）由1開始的連續(xù)奇數(shù)排成如圖所示，觀察規(guī)律并完成問題
（1） 表中第8行的第一個(gè)數(shù)是 �。�
（2）第n行的第一個(gè)數(shù)是 ，（用含有n 的代數(shù)式表示）
三、解答題（共66分）
19．（16分）計(jì)算與化簡：
（1）?（?2.75）?（?0.5）+3 ?55
（2）（?3）3×（?5）÷[（?3）2+2×（?5）]
（3）0.7×1 +2 ×（?15）+0.7× + ×（?15）
（4） a2?[ （ab?a2）+4ab]? ab．
20．（6分）某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1050輛自行車，平均每天生產(chǎn)150輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 +5 ?2 ?4 +13 ?10 +16 ?9
（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn) 輛；
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛；
（3）該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每輛車50元，超額完成任務(wù)每輛獎(jiǎng)10元，少生產(chǎn)一輛扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
21．（7分）已知A=3b2?2a2+5ab，B=4ab?2b2?a2．
（1）化簡：3A?4B．
（2）當(dāng)a=1 ，b=?1時(shí)，求3A?4B的值．
22．（8分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：?|a|+|a+b|+|c?a|?|b+c|．
23．（8分）如圖，老王開車從A到D，全程共72千米．其中AB段為平地，車速是30千米/小時(shí)，BC段為上山路，車速是22.5千米/小時(shí)，CD段為下山路，車速是36千米/小時(shí)，已知下山路是上山路的2倍．
（1）若AB=6千米，老王開車從A到D共需多少時(shí)間 ？
（2）當(dāng)BC的長度在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，老王開車從A到D所需時(shí)間是否會(huì)改變？為什么？（給出計(jì)算過程）
24．（9分）閱讀：|5?2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看做|5?（?2）|，表示5與?2的差的絕對值，也可理解為5與?2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．
探索：
（1）|5?（?2）|= �。�
（2）利用數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x，使x所表示的點(diǎn)到5和?2的距離之和為7
（3）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x?2|+|x+3|是否有最小值？ 如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．
25．（12分）某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工數(shù)量的 ，公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天80元， 需付乙工廠加工費(fèi)用每天120元．
（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少個(gè)新產(chǎn)品？
（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家合作完成，在加工過程中，公司派一名工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天10元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請你幫助 公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案，并說明理由．
2018-2019學(xué)年湖北省鄂州市鄂城區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每空3分，共30 分）
1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ �。�
A．? B．?3 C．0 D．
【解答】解：?3＜? ＜0＜ ，[來源:學(xué)科網(wǎng)]
即最小的數(shù)是?3，
故選B．
2．（3分）某天早晨氣溫是?3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜時(shí)溫度為（ �。�
A．5℃ B．15℃ C．?5℃ D．1℃
【解答】解：根據(jù)題意得：?3+5?3?4=?10+5=?5（℃），
則午夜時(shí)溫度為?5℃，
故選C
3．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ �。�
A．?（+7）與+（?7） B．+（? ）與?（+0.5）
C．+（?0.01）與?（? ） D．?1 與
【解答】解：A、?（+7）=?7與+（?7）=?7相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、+（? ）=? 與?（+0.5）=?0.5相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、+（?0.01）=?0.01與?（? ）= 是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D、?1 與 不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
4．（3分）如果a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，則 （a+b）+ xy的值是（ �。�
A．2 B．3 C．3.5 D．4
【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，
∴a+b=0，xy=1，
∴ （a+b）+ xy= ×0+ ×1= =3.5，
故選C．
5．（3分）節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人．350 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ �。�
A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010
【解答】解：350 000 000=3.5×108．
故選：B．
6．（3分）我省為了解決藥品價(jià)格過高的問題，決定大幅度降低藥品價(jià)格，其中將原價(jià)為a元的某種常用藥降價(jià)40%，則降價(jià)后的價(jià)格為（ �。�
A． 元 B． 元 C．60%a元 D．40%a元
【解答】解：依題意得：價(jià)格為：a（1?40%）=60%a元．
故選C．
7．（3分）下列各組代數(shù)式中，不是同類項(xiàng)的是（ �。�
A．2與?5 B．?0.5xy2與3x2y
C．?3t與200t D．a(chǎn)b2與?b2a
【解答】解：A是兩個(gè)常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)；
B中兩項(xiàng)所含字母相同但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；
C和D所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，是同類項(xiàng)．
故選B．
8．（3分）若（m?2）x y2是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，則m的值為（ �。�
A．5 B．±2 C．2 D．?2
【解答】解：∵（m?2）x y2是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，
∴m2?1=5?2，m?2≠0，
∴m=?2．
故選：D．
9．（3分）當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值為7時(shí)，代數(shù)式3x2+9x?2的值為（ �。�
A．4 B．2 C．?2 D．?4[來源:學(xué)科網(wǎng)]
【解答】解：由題意得：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，[來源:學(xué)科網(wǎng)]
則原式=3（x2+3x）?2=6?2=4，
故選A
10．（3分）某學(xué)校在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，舉行用火柴擺“擺金魚”活動(dòng)，如圖所示：
按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚”需要用火柴的根數(shù)為（ ）
A．2+6n B． 8+6n C．4+4n D．8n
【解答】解：由圖形可知：
第一個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+6=8；
第二個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+2×6=14；
第三個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+3×6=20；
…；
第n個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+n×6=2+6n．
故選：A．
二、填空題（每空3分，共24分）
11．（3分） 的倒數(shù)是 ?3�。�
【解答】解：因?yàn)椋? ）×（?3）=1，
所以 的倒數(shù)是?3．
12．（3分）絕對值小于2.5的整數(shù)有 5 個(gè)，它們的積為 0�。�
【解答】解：根據(jù)絕對值的意義，
可得絕對值小于2.5的整數(shù)有?2、?1、0、1、2，共5個(gè)，
它們的積為0，
故答案為5，0．
13．（3分）若規(guī)定一種運(yùn)算法則 ，請幫忙運(yùn)算 = ?28 ．
【解答】解： =2×（?5）?6×3=?10?18=?28．
故答案為：?28．
14．（3分）如圖所示是計(jì)算機(jī)程序圖，若開始輸入x=?1，則最后輸入出的結(jié)果是 ?11�。甗來源:學(xué)科網(wǎng)]
【解答】解：當(dāng)x=?1時(shí)，
4x+1
=4×（?1）+1
=?4+1
=?3
由于?3＞?5，需重新輸入，
當(dāng)x=?3時(shí)
4x+1
=4×（?3）+1
=?11
因?yàn)?11＜?5，直接輸出．
故答案為：?11．
15．（3分）已知長方形的周長為4a+2b，其一邊長為a?b，則另一邊長為 a+2b�。�
【解答】解：∵長方形的周長為4a+2b，其一邊長為a?b，
∴另一邊長為（4a+2b）÷2?（a?b），
即（4a+2b）÷2?（a?b）
=2a+b?a+b
=a+2b．
故答案為：a+2b．
16．（3分）若 ，則x2+y2的值是 �。�
【解答】解：∵|x? |+（2y+1）2=0，
∴x= ，y=? ，
則原式= ，
故答案為：
17．（3分）若|x|=2，|y|=3，則|x+y|的值為 5或1�。�
【解答】解：∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∴x+y=±1或±5，
∴|x+y|=5或1．
故答案為5或1．
18．（3分）由1開始的連續(xù)奇數(shù)排成如圖所示，觀察規(guī)律并完成問題
（1）表中第8行的第一個(gè)數(shù)是 57�。�
（2）第n行的第一個(gè)數(shù)是 n（n?1）+1 ，（用含有n 的代數(shù)式表示）
【解答】解：（1）由題意得，第1行的第一個(gè)數(shù)是1=1×（1?1）+1，
第2行的第一個(gè)數(shù)是3=2×（2?1）+1，
第3行的第一個(gè)數(shù)是5=3×（3?1）+1，
則第8行的第一個(gè)數(shù)是8×（8?1）+1=57，
故答案為：57；
（2）由（1）得，第n行的第一個(gè)數(shù)是n（n?1）+1，
故答案為：n（n?1）+1．
三、解答題（共66分）
19．（16分）計(jì)算與化簡：
（1）?（?2.75）?（?0.5）+3 ?55
（2）（?3）3×（?5）÷[（?3）2+2×（?5）]
（3）0.7×1 +2 ×（?15）+0.7× + ×（?15）
（4） a2?[ （ab?a2）+4ab]? ab．
【解答】解：（1）原式=2.75+0.5+3.25?55.5=?49；
（2）原式=?27×（?5）÷（?1）=?135；
（3）原式=0.7×（1 + ）?15×（2 + ）=1.4?45=43.6；
（4）原式= a2? ab+ a2?4ab? ab=a2?5ab．
20．（6分）某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1050輛自行車，平均每天生產(chǎn)150輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 +5 ?2 ?4 +13 ?10 +16 ?9
（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn) 449 輛；
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 26 輛；
（3）該廠實(shí)行計(jì) 件工資制，每輛車50元，超額完成任務(wù)每輛獎(jiǎng)10元，少生產(chǎn)一輛扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
【解答】解：（1）+5+（?2）+（?4）= 5+（?6）=?1，
150×3+（?1）=450?1=449（輛），
∴前三天共生產(chǎn)449輛；
（2）觀察可知，星期六生產(chǎn)最多，星期五生產(chǎn)最少，
+16?（?10）=16+10=26（輛），
∴產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)26輛；
（3）+5+（?2）+（?4）+（+13 ）+（?10）+（+16）+（?9），
=5?2?4+13?10+16?9，
=5+13+16?2?4?10?9，
=34?25，
=9，
∴工人這一周的工資總額是：（1050+9）×50+9×10=52950+90=53040（元）．
21．（7分）已知A=3b2?2a2+5ab，B=4ab?2b2?a2．
（1）化簡：3A?4B．
（2）當(dāng)a=1，b=?1時(shí)，求3A?4B的值．
【解答】解：（1）∵A=3b2?2a2+5ab，B=4ab?2b2?a2，
∴3A?4B=3（3b2?2a2+5ab）?4（4ab?2b2?a2）=9b2?6a2+15ab?16ab+8b2+4a2=?2a2+17b2?ab；
（2）當(dāng)a=1，b=?1時(shí)，原式=?2+17+1=16．
22．（8分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：?|a|+|a+b|+|c?a|?|b+c|．
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，c?a＞0，b +c＞0，
則原式=a?a?b+c?a?b?c=?a?2b．
23．（8分）如圖，老王開車從A到D，全程共72千米．其中AB段為平地，車速是30千米/小時(shí)，BC段為上山路，車速是22.5千米/小時(shí)，CD段為下山路，車速是36千米/小時(shí)，已知下山路是上山路的2倍．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
（1）若AB=6千米，老王開車從A到D共需多少時(shí)間？
（2）當(dāng)BC的長度在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，老王開車從A到D所需時(shí)間是否會(huì)改變？為什么？（給出計(jì)算過程）
【解答】解：（1）若AB=6千米，則BC=22千米，CD=44千米，從A到D所需時(shí)間為：
=
=
=2.4（小時(shí)）；
（2）從A到D所需時(shí)間不變，（答案正確不回答不扣分）
設(shè)BC=d千米，則CD=2d千米，AB=（72?3d）千米，
t=
=
=2.4（小時(shí)）．
24．（9分）閱讀：|5?2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看做|5?（?2）|，表示5與?2的差的絕對值，也可理解為5與?2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．
探索：
（1）|5?（?2）|= 7 ．
（2）利用數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x，使x所表示的點(diǎn)到5和?2的距離之和為7
（3）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x?2|+|x+3|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．
【解答】解：（1）原式=|5+2|=7，
故答案為：7；
（2）如圖所示：
由圖可知，符合條件的整數(shù)點(diǎn)有：?2，?1，0，1，2，3，4，5；
（3）由（1）（2）可知，對于任何有理數(shù)x，|x?2|+|x+3|有最小值，最小值=2+3=5．
25．（12分）某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工數(shù)量的 ，公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天80元，需付乙工廠加工費(fèi)用每天120元．
（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少個(gè)新產(chǎn)品？
（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家合作完成，在加工過程中，公司派一名工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天10元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請你幫助公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案，并說明理由．
【解答】解：（1）設(shè)乙每天加工新產(chǎn)品x件，則甲每天加工新產(chǎn)品 件．
根據(jù)題意得 ? =20，
解得x=24，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=24符合題意，則 x=24× =16，
所以甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工16個(gè)、24個(gè)新產(chǎn)品；
（2）甲單獨(dú)加工完 成需要960÷16=60天，費(fèi)用為：60×（80+10）=5400元，
乙單獨(dú)加工完成需要960÷24=40天，費(fèi)用為：40×（120+10）=5200元；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，費(fèi)用為：24×（120+80+20）=5280元．
所以既省時(shí)又省錢的加工方案是甲、乙合作．
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