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第七章平面圖形的認(rèn)識（二）
一、選擇題
1.如圖所示是“福娃歡歡”的五幅圖案，②，③，④，⑤哪一個圖案可以通過平移圖案①得到（  ） 
 
A. ②                                          B. ③                                          C. ④                                          D. ⑤
2.在平移過程中，對應(yīng)線段（　�。�           
A. 互相垂直且相等               B. 互相平行且相等               C. 相互平行一相等               D. 相等但不平行
3.小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個三角形，還需再選用的木棒長為（　�。�           
A. 3cm                                     B. 4cm                                     C. 9cm                                     D. 10cm
4.如圖，∠1=100°，要使a∥b，必須具備的另一個條件是（   ）
 
A. ∠2=100°                            B. ∠3=80°                            C. ∠3=100°                            D. ∠4=80°
5.下列關(guān)于三角形的說法錯誤的是（   ）           
A. 三邊高線的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部                       B. 三條中線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部
C. 三條平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部                          D. 以上說法均正確
6. 如圖，已知直線AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于N，M兩點(diǎn)，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，則∠EMG等于（　�。�
 
A. 15°                                      B. 30°                                       C. 75°                                       D. 150°
7.如圖所示，若a∥b，∠1=120°，則∠2=（   ）
  
A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 75°
8.能夠?qū)⒁粋�三角形的面積平分的線段是（   ）           
A. 一邊上的高線              B. 一個內(nèi)角的角平分線              C. 一邊上的中線              D. 一邊上的中垂線
9.如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，則下列條件中，能判定AD∥BC的是（   ）
 
A. ∠B=∠DCE                        B. ∠3=∠4                        C. ∠1=∠2                        D. ∠D+∠DAB=180°
10.如圖，a∥b，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（　�。�
 
A. 30°                                         B. 40°                                       C. 50°                                       D. 60°
11.如圖，已知直線a，b被直線c所截，那么∠1的內(nèi)錯角是（　�。�
 
A. ∠2                                        B. ∠3                                         C. ∠4                                         D. ∠5
12.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（   ）
 
A. 15°                                       B. 25°                                       C. 30°                                       D. 35°
二、填空題
13.如圖兩線段l1  ， l2被直線l3所截，圖中同位角的對數(shù)與內(nèi)錯角的對數(shù)的和是________ ．
 
14.將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是________． 
 
15.已知△ABC的兩條邊的長度分別為3cm，6cm，若△ABC的周長為偶數(shù)，則第三條邊的長度是________ cm．   
16.完成下面推理過程．  如圖：在四邊形ABCD中，∠A=106°?α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于點(diǎn)D，EF⊥DC于點(diǎn)F，求證：∠1=∠2
證明：∵∠A=106°?α，∠ABC=74°+α（已知）
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥________   （________）
∴∠1=________    （________）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（________）
∴BD∥________   （________）
∴∠2=________    （________）
∴∠1=∠2（________）
 
17.如圖，把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ABF=________
    
18.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．
 
求證：∠C=∠D．
證明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD（已知）
又∠AOC=∠BOD（________）
∴∠A=∠B（________）
∴AC∥BD（________）
∴∠C=∠D（________）   
19.將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置．若AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是________
    
20.如圖所示，將△ABC沿直線BC方向平移3個單位得到△DEF，若BC=5，則CF=________．
 
21.如圖，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55°，則∠β=________．
 
22.如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B=________． 
 
三、解答題
23.圖中的∠1與∠C、∠2與∠B、∠3與∠C，各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的同位角？ 

24.如圖（1）將△ABD平移，使D沿BD延長線移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B′EC與∠A′之間的關(guān)系，并寫出理由．
（2）如圖將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，請問：A′D平分∠B′A′C嗎？為什么？

25.直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動，點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動．
  
（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大�。�   
（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．   
（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．   
 
參考答案
一、選擇題
D  B  C  C  A  A  B  C  B  B  B  C 
二、填空題
13. 6        14. 60°         15. 5或7 
16. BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠DBC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直的定義；EF；同位角相等，兩直線平行；∠DBC；兩直線平行，同位角相等；等量代換 
17. 15° 
18. 對頂角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 
19. 75°        20. 3      21. 125      22. 36° 
三、解答題
23. ∠1與∠C是直線DE、BC被直線AC所截形成的同位角，∠2與∠B是直線DE、BC被直線AB所截形成的同位角，∠3與∠C是直線DF、AC被直線BC所截形成的同位角． 
24. 解：（1）∠B′EC=2∠A′，
理由：∵將△ABD平移，使D沿BD延長線移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′EC，
∴∠BAD=∠A′= ∠BAC= ∠B′EC，
即∠B′EC=2∠A′；
（2）A′D′平分∠B′A′C，
理由：∵將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，
∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′A′C，
∵∠BAD= ∠BAC，
∴∠B′A′D′= ∠B′A′C，
∴A′D′平分∠B′A′C． 
25. （1）解：∠AEB的大小不變，  ∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，
∴∠BAE=  ∠OAB，∠ABE=  ∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=  （∠OAB+∠ABO）=45°，
∴∠AEB=135°；
（2）解：∠CED的大小不變．  延長AD、BC交于點(diǎn)F．
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，
∴∠BAD=  ∠BAP，∠ABC=  ∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=  （∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°；
（3）解：（3）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，  ∴∠EAO=  ∠BAO，∠EOQ=  ∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ?∠EAO=  （∠BOQ?∠BAO）=  ∠ABO，
∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，
∴∠EAF=90°． 
在△AEF中，
∵有一個角是另一個角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．
∴∠ABO為60°或45°．