2018-2019學(xué)年廣西桂林市灌陽縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填入對(duì)應(yīng)題目后的括號(hào)內(nèi)）
1．（3分） 方程組 的解是（ �。�
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ �。�
A．a(chǎn)2+b2=（a+b）2 B．a(chǎn)2?2ab+b2=（a?b）2
C．x2+x3=x3（ +1） D．x（y+z+1）=xy+xz+x
3．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（ �。�
A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（3x）2=6x2 C．（x2）3=x6 D．（x+y）2=x2+y2
4．（3分）若a+b=?1，則a2+b2+2ab的值為（ �。�
A．1 B．?1 C．3 D．?3
5．（3分）計(jì)算：（?2）101+（?2）100的結(jié)果是（ �。�
A．?2 B．?2100 C．2 D．2100
6．（3分）因式分解x2y?4y的正確結(jié)果是（ ）
A．y（x+2）（x?2） B．y（x+4）（x?4） C．y（x2?4） D．y（x?2）2
7．（3分）若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（ �。�
A．4 B．?4 C．±2 D．±4
8．（3分）如圖，設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童根據(jù)圖中的對(duì)話可得方程組（ �。�
A． B．
C． D．
9．（3分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ �。�
A．?a2?4b2 B．?1+25a2 C． ?9a2 D．?a4+1
10．（3分）已知a? =2，則a2+ 的值為（ �。�
A．3 B．4 C．5 D．6
11．（3分）若（x?5）（2x?n）=2x2+mx?15，則m、n的值分別是（ �。�
A．m=?7，n=3 B．m=7，n=?3 C．m=?7，n=?3 D．m=7，n=3
12．（3分）為了求1+2+22+23+…+22018的值，可令S=1+2+22+23+…+22018，則2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S?S=22017?1，所以1+2+22+23+…+22018=22017?1．仿照以上推理計(jì)算出1+5+52+53+…+52018的值是（ �。�
A．52018?1 B．52017?1 C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．將答案填在題中的橫線上）
13．（3分）計(jì)算（?2x3y2）3•4xy2= �。�
14．（3分）把方程2x= 3y+7變形，用含y的代數(shù)式表示x，x= �。�
15．（3分）寫出一個(gè)以 為解的二元一次方程 �。�
16．（3分）已知方程組 ，則x?y的值是 �。�
17．（3分）如果（x+3）（x+a）=x2?2x?15，則a= ．
18．（3分）對(duì)于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數(shù)，若3※5=15，4※7=28，則5※9= �。�
三、解答題（本大題共6個(gè)題，滿分共66分．把解答過程寫在題下的空白處．）
19．（6分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算
（1）103×97
（2）1022
20．（6分）因式分解：
（1）a3b?ab3；
（2）（x2+4）2?16x2．
21．（8分）方程組
（1）
（2）
22．（8分）|a?5|+b2?4b+4=0，求2a2?8ab+8b2的值．
23．（8分）如圖，計(jì)算圖中陰影所示陸地的面積S（長度單位：m）．
24．（8分 ）某商場(chǎng)元旦期間舉行優(yōu)惠活動(dòng)，對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折出售，打折前，購買5間甲商品和1件乙商品需要84元，購買6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦優(yōu)惠打折期間，購買50件甲商品和50件乙商品僅需960元，這比不打折前節(jié)省多少錢？
25．（10分）已知方程組 甲由于看錯(cuò)了方程（1）中的a，得到方程組的解為 是方程（2）的解；乙由于看錯(cuò)了方程（2）中的b，得到方程組的解為 是方程（1）的解．若按正確的計(jì)算，求x+6y的值．
26．（12分）如圖a是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個(gè)正方形．
（1）圖b中的陰影部分面積為 ��；
（2）觀察圖b，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m?n）2，mn之間的等量關(guān)系是 ��；
（3）若x+y=?6，xy=2 .75，利用（2）提供的等量關(guān)系計(jì)算x?y的值．
2018-2019學(xué)年廣西桂林市灌陽縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填入對(duì)應(yīng)題目后的括號(hào)內(nèi)）
1．（3分）方程組 的解是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解： ，
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
則方程組的解為 ，
故選：B．
2．（3分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ �。�
A．a(chǎn)2+b2=（a+b）2 B．a(chǎn)2?2ab+b2=（a?b）2
C．x2+x3=x3（ +1） D．x（y+z+1）=xy+xz+x
【解答】解：A、a2+b2=（a+b）2錯(cuò)誤；
B、a2?2ab+b2=（a?b）2是因式分解，故此選項(xiàng)正確；
C、x2+x3=x3（ +1）錯(cuò)誤；
D、x（y+z+1）=xy+xz+x不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
3．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（3x）2 =6x2 C．（x2）3=x6 D．（x+y）2=x2+y2
【解答】解：A、a2+a2=2a2，應(yīng)合并同類項(xiàng)，故不對(duì)；
B、（3x）2=9x2，系數(shù)和項(xiàng)都乘方即可，故不對(duì)；
C、（x2）3=x6，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可，故正確；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2．利用完全平方公式計(jì)算．
故選：C．
4．（3分）若a+b=?1，則a2+b2+2ab的值為（ ）
A．1 B．?1 C．3 D．?3
【解答】解：∵a+b=?1，
∴a2+b2+2ab
=（a+b）2
=（?1）2
=1．
故選：A．
5．（3分）計(jì)算：（?2）101+（?2）100的結(jié)果是（ �。�
A．?2 B．?2100 C．2 D．2100
【解答】解：原式=（?2）100×（?2+1）
=?（?2）100
=?2100，
故選：B．
6．（3分）因式分解x2y?4y的正確結(jié)果是（ �。�
A．y（x+2）（x?2） B．y（x+4）（x?4） C．y（x2?4） D．y（x?2）2
【解答】解：x2y?4y=y（x2?4）=y（x2?22）=y（x+2）（x?2）．
故選：A．[來源:Z&xx&k.Com]
7．（3分）若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（ �。來源:學(xué)_科_網(wǎng)]
A．4 B．?4 C．±2 D．±4
【解答】解：∵x2+mx+4=（x±2）2，
即x2+mx+4=x2±4x+4，
∴m=±4．
故選：D．
8．（3分）如圖，設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童根據(jù)圖中的對(duì)話可得方程組（ �。�
A． B．
C ． D．
【解答】解：設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，根據(jù)題意得： ，
故選：C．
9．（3分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．?a2?4b2 B．?1+25a2 C． ?9a2 D．?a4+1
【解答】解：不能用平方差公式分解的是?a2?4b2．
故選：A．
10．（3分）已知a? =2，則a2+ 的值為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：把a(bǔ)? =2，兩邊平方得：（a? ）2=a2+ ?2=4，
則a2+ =6．
故選：D．[來源:Zxxk.Com]
11．（3分）若（x?5）（2x?n）=2x2+mx?15，則m、n的值分別是（ ）
A．m=?7，n=3 B．m=7，n=?3 C．m=?7，n=?3 D．m=7，n=3
【解答】解：∵（x?5）（2x?n）=2x2+mx?15，
∴2x2?（10+n）x+5n=2x2+mx?15，
故 ，
解得： ．[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]
故選：C．
12．（3分）為了求1+2+22+23+…+22018的值，可令S=1+2+22+23+…+22018，則2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S?S=22017?1，所以1+2+22+23+…+22018=22017?1．仿照以上推理計(jì)算出1+5+52+53+…+52018的值是（ �。�
A．52018?1 B．52017?1 C． D．
【解答】解：∵設(shè)S=1+5+52 +53+…+52018，
則5S=5+52+53+…+52018年+52017，
∴4S=52017?1，
則S= ，
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．將答案填在題中的橫線上）
13．（3分）計(jì)算（?2x3y2）3•4xy2= ?32x10y8 ．
【解答】解：（?2x3y2 ）3•4xy2
=（?8x9y6）•4xy2
=?32x10y8
14．（3分）把方程2x=3y+7變形，用含y的代數(shù)式表示x，x= = ．
【解答】解：方程2x=3y+7，
解得：x= ．
故答案為：
15．（3分）寫出一個(gè)以 為解的二元一次方程 2x?y=1�。�
【解答】解：答案不唯一，如2x?y=1．
故答案為：2x?y=1．
16．（3分）已知方程組 ，則x?y的值是 ?1 ．
【解答】解： ，
①?②得： 2x?2y=?2，
解得：x?y=?1，
故答案為：?1
17．（3分）如果（x+3）（x+a）=x2?2x?15，則a= ?5 ．[來源:學(xué)科網(wǎng)]
【解答】解：（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2?2x?15，
可得a+3=?2，
解得：a=?5．
故答案為：?5．
18．（3分）對(duì)于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數(shù)，若3※5=15，4※7=28，則5※9= 41�。�
【解答】解：根據(jù)題中的新定義得： ，
①×4?②×3得：?b=?25，
解得：b=25，
把b=25代入①得：a=?37，
則原式=?5×37+9×25+1=41，
故答案為：41
三、解答題（本大題共6個(gè)題，滿分共66分．把解答過程寫在題下的空白處．）
19．（6分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算
（1）103×97
（2）1022
【解答】解：（1）103×97
=（100+3）×（100?3）
=1002?32
=9991；
（2）1022=（100+2）2
=1002+2×100×2+22
=10404．
20．（6分）因式分解：
（1）a3b?ab3；
（2）（x2+4）2?16x2．
【解答】解：（1）原式=ab（a2?b2）=ab（a+b）（a?b）；
（2）原式=（x2+4x+4）（x2?4x+4）=（x+2）2（x?2）2．
21．（8分）方程組
（1）
（2）
【解答】解：（1） ，
將①代入②，得：3（y?2）+2y=?1，
解得：y=1，
將y=1代入①，得：x=?1，
則方程組的解為 ；
（2） ，
①×5，得：10x+5y=15 ③，
②+③，得：13x=26，
解得：x=2，
將x=2代入①，得：4+y=3，
解得：y=?1，
所以方程組的解 為 ．
22．（8分）|a?5|+b2?4b+4=0，求2a2?8ab+8b2的值．
【解答】解：∵|a?5|+b2?4b+4=0，
∴|a?5|+（b?2）2=0，
∴a?5=0，b?2=0，
解得：a=5，b=2，
所以，2a2?8ab+8b2，
=2（a2?4ab+4b2），
=2（a?2b）2，
=2×（5?2×2）2，
=2×1，
=2．
23．（8分）如圖，計(jì)算圖中陰影所示陸地的面積S（長度單位：m）．
【解答】解：a+2a+2a+2a+a=8a，
2.5a+1.5a=4a，
8a×4a?2.5a×2a×2
=32a2?10a2
=22a2（cm2）．
故答案為：22a2．
24．（8分）某商場(chǎng)元旦期間舉行優(yōu)惠活動(dòng)，對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折出售，打折前，購買5間甲商品和1件乙商品需要 84元，購買6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦優(yōu)惠打折期間，購買50件甲商品和50件乙商品僅需960元，這比不打折前節(jié)省多少錢？
【解答】解：設(shè)打折前甲商品每件x元，乙商品每件y元．
根據(jù)題意，得 ，
解方程組，
打折前購買50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元，
比不打折前節(jié)省1000?960=40元．
答：比不打折前節(jié)省40元．
25．（10分）已知方程組 甲由于看錯(cuò)了方程（1）中的a，得到方程組的解為 是方程（2）的解；乙由于看錯(cuò)了方程（2）中的b，得到方程組的解為 是方程（1）的解．若按正確的計(jì)算，求x+6y的值．
【解答】解：將x=?3，y=?1代入（2）得?12+b=?2，即b=10；
將x=4，y=3代入（1）得4a+3=15，即a=3，
原方程組為 ，
（1）×10+（2）得：34x=148，即x= ，
把x= 代入①得y= ，
所以x+6y= +6× =16．
26．（12分）如圖a是一個(gè)長為2m ，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個(gè)正方形．
（1）圖b中的陰影部分面積為 （m?n）2��；
（2）觀察圖b，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m?n）2，mn之間的等量關(guān)系是�。╩+n）2=（m?n）2+4mn��；
（3）若x+y=?6，xy=2.75，利用（2）提供的等量關(guān)系計(jì)算x?y的值．
【解答】解：（1）圖b中的陰影部分面積為：（m+n）2?4mn=（m?n）2，
故答案為：（m?n）2；
（2）（m+n）2=（m?n）2+4mn，
故答案為：（m+n）2=（m?n）2+4mn；
（3）（x?y）2=（x+y）2?4xy=36?11=25，
則x?y=±5．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuyi/1172249.html
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