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專題02 整式的加減
 
 1．單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．
（1）單項式的系數是指單項式中的數字因數．
（2）單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和．
 2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．
（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數項．
（2）多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數．
（3）多項式的次數是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式．
3．多項式的降冪與升冪排列：
　把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．
（1）利用加法交換律重新排列時，各項應連同它的符號一起移動位置；
（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列．
4．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．
5．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項．所有的常數項都是同類項．
辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”：
（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數相同；
（2）“兩無關”是指：①與系數無關；②與字母的排列順序無關．
6．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．
合并同類項時，只是系數相加減，所得結果作為系數，字母及字母的指數保持不變．
7．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．
8．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內各項的符號都要改變．
9．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．
 
考點一、單項式
例1 (臨沂中考)觀察下列關于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述規(guī)律，第2 015個單項式是
A．2 015x2 015       B．4 029x2 014
C．4 029x2 015       D．4 031x2 015
【答案】C
【解析】由題中規(guī)律可知，第 個單項為 ，當 時，這個單項式為 ，故本題應選C.
考點二、多項式
例2 (2017長春中考)如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為
A．3a＋2b        B．3a＋4b
C．6a＋2b        D．6a＋4b
 
【答案】A
【解析】矩形較長的邊長為正方形的邊長與小長方形短邊長的和，即 .
考點三、同類項
例3 (2017濟寧中考)單項式9xmy3與單項式4x2yn是同類項，則m＋n的值是
A．2         B．3 
C．4         D．5
【答案】D
【解析】所含字母相同，相同字母的指數也相同的項是同類項，所以 ， ， ，故本題應選D.
考點四、去括號
例4（2017貴州安順）下面各式運算正確的是
A．2（a?1）=2a?1     B．a2b?ab2=0 
C．2a3?3a3=a3       D．a2+a2=2a2
【答案】D．
 
考點五、整式加減
例5 （2017江蘇無錫）若a?b=2，b?c=?3，則a?c等于
A．1        B．?1 
C．5        D．?5
【答案】B
【解析】∵a?b=2，b?c=?3，
∴a?c=（a?b）+（b?c）=2?3=?1，
故選B.-
 
一、選擇題
1．已知a與b互為相反數，且x與y互為倒數，那么|a+b|-2xy的值為
A．2          B．-2   
C．-1          D．無法確定
【答案】B 
【解析】根據已知條件，a與b互為相反數，即a+b＝0，x與y互為倒數，即xy＝1，所以|a+b|-2xy＝0-2×1＝-2，故選B．
2．已知一個單項式的系數是2，次數是3，則這個單項式可以是
A．?2xy2 B． 3x2 C． 2xy3 D． 2x3
【答案】D．

3．有下列式子： ， ， ， ，0， ， ， ，對于這些式子下列結論正確是
A．有4個單項式，2個多項式
B．有5個單項式，3個多項式
C．有7個整式
D．有3個單項式，2個多項式
【答案】A 
【解析】單項式有 ， ，0，x；多項式有 ， ，其中 ， 不是整式．
4．對于式子 ，下列說法正確的是
A．不是單項式
B．是單項式，系數為-1.2×10，次數是7
C．是單項式，系數為-1.2×104，次數是3
D．是單項式，系數為-1.2，次數是3
【答案】 C 
【解析】此單項式的系數是以科記數法形式出現的數，所以系數為-1.2×104，次數應為x與y的指數之和，不包括10的指數4，故次數為3．不要犯“見指數就相加”的錯誤．所以正確答案為C．
5．下面計算正確的是
A．3 － =3           B．3 ＋2 =5   
C．3＋ =3            D．－0.25 ＋  =0
【答案】D
【解析】A選項， ，故錯誤；B選項， ，故錯誤；C選項， ，故錯誤；D選項， ，故正確.綜上所述，故選D.
6．下列式子正確的是
A．x?（y?z）=x?y?z        B．?（x?y+z）=?x?y?z
C．x+2y?2z=x?2（z+y）       D．?a+c+d+b=?（a?b）?（?c?d）
【答案】D.
 
7．某工廠現有工人a人，若現有工人數比兩年前減少了35%，則該工廠兩年前工人數為
A．          B．(1+35%)a   
C．          D．(1-35%)a
【答案】C
【解析】把減少前的工人數看作整體“1”，已知一個數的(1-35%)是a，求這個數，則是 ，注意列式時不能用“÷”號，要寫成分數形式．
8．若 的值為8，則 的值是
A．2          B．-17   
C．-7          D．7
【答案】C 
【解析】 ， ， ，故 ．
二、填空題
9．比x的15％大2的數是________．
【答案】15%x+2
【解析】由題意可知，這個數為 .
10．單項式? x2y3的次數是　　．
【答案】5.
【解析】根據次數的定義可知，這個單項式的次數為5.
11．已知多項式x|m|+（m?2）x?10是二次三項式，m為常數，則m的值為　       �。�
【答案】-2
 
12．化簡：2a-(2a-1)＝________．
【答案】1
【解析】先根據去括號法則去括號，然后合并同類項即可，2a-(2a-1)＝2a-2a+1＝1．
13．如果 ， ，那么 ________．
【答案】5 
【解析】用前式減去后式可得 ．
14．一個多項式減去3x等于 ，則這個多項式為________．
【答案】  
【解析】要求的多項式實際上是 ，化簡可得出結果．
15．若單項式 與單項式 的和是單項式，那么     ．
【答案】 1
【解析】兩個單項式的和是單項式，說明這兩個單項式是同類項，根據同類項的定義，可得 ， ．
16．如圖所示，外圓半徑是R厘米，內圓半徑是r厘米，四個小圓的半徑都是2厘米，則圖中陰影部分的面積是________平方厘米．
 
【答案】 
【解析】陰影部分的面積＝大圓面積-最中間的圓的面積-4個小圓的面積．
三、解答題
17．合并同類項:
（1）3a?2b?5a+2b 
（2）（2m+3n?5）?（2m?n?5）
（3）2（x2y+3xy2）?3（2xy2?4x2y）
【解析】（1）原式=（3a?5a）+（?2b+2b）=?2a；
（2）原式=2m+3n?5?2m+n+5=（2m?2m）+（3n+n）+（?5+5）=4n；
（3）原式=2x2y+6xy2?6xy2+12x2y=（2x2y+12x2y）+（6xy2?6xy2）=14x2y．
18．已知： ， ， ，當 時，求代數式 的值.
 
19．計算下式的值：
其中 甲同把 錯抄成 ，但他計算的結果也是正確的，你能說明其中的原因嗎？
【解析】
 
∵化簡結果與 無關
∴將 抄錯不影響最終結果．