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2018-2019學(xué)年北京市昌平區(qū)XX學(xué)校七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
　
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．（3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A．0.25×10?5 B．0.25×10?6 C．2.5×10?5 D．2.5×10?6
2．（3分）李老師做了個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為2a+b，另一邊長(zhǎng)為a?b，則該長(zhǎng)方形的面積為（　�。�
A．6a+b B．2a2?ab?b2 C．3a D．10a?b
3．（3分）計(jì)算3?2的結(jié)果是（　�。�
A．?9 B．?6 C ．?  D．
4．（3分）計(jì)算（?a?b）2等于（　　）
A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2?b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2?2ab+b2
5．（3分）下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算 的是（　�。�
A．（1+x）（x+1） B．（ 2a+b）（b?2a） C．（?a+b）（a?b） D．（x2?y）（y2+x）
6．（3分）下列計(jì)算中正確的是（　　）
A．5y2•4x2y=9x2y3
B．（?2x3ynz）•（?4xn+1yn+3）=8xn+1y2n+3
C．2a2bc÷ a2b=4c
D．  a2b3c2÷（?5abc）2=5b
7．（3分）已知a=255，b=344，c=433，則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）
A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＜b＜c
8．（3分）如果（x?2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值為（　�。�
A．p=5，q=6 B．p=1，q=?6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=?6
9．（3分）將（?30）0，（?3）2，（ ）?1這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是（　�。�
A．（ ）?1＜（?30）0＜（?3）2 B．（?30）0＜（?3）2＜（ ）?1
C．（?3）2＜（ ）?1＜（?30）0 D．（?30）0＜（ ）?1＜（?3）2
10．（3分）如圖，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)有（　�。�
 
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)
　
 二、填空題（每題3分，共18分）
11．（3分）已知xm=9，xn=3，則xm?3n的值為=　   �。�
12．（3分）已知（9n）2=38，則n=　   �。�
13．（3分）已知a+b=4，a?b=3，則a2?b2=　   �。�
14．（3分）如圖，已知直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線． 若∠1+∠2=90°，∠1=65°，則∠3=　   �。�
 
15．（3分）要使（ax2?3x）（x2?2x?1）的展開式中不含x3項(xiàng)，則a=　   �。�
16．（3分）定義 為二階行列式．規(guī)定它的運(yùn)算法則為 =ad?bc．那么當(dāng)x=1時(shí)，二階行列式 的值為　   　．
　
三、解答題（共7 2分，17題20分，18--25每題6分，26題4分）
17．（20分）（1）（? ）?1?2+（π?3.14）0?（?2）?3； 
（2）（x2?2xy）• 9x2?（9xy3?12x4y2）÷3xy；
（3）（x+5）（x?1）+（x?2）2．            
（4）1022．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a2b?2ab2?b3）÷b?（a+b）（a?b），其中a= ，b=?1．
19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x?y）2?（2x+y）2?5x（x?y），其中x=0.2，y=0.01．
20．（6分）已知x+y=7，xy=?8，求
（1）x2+y2的值；
（2）（x?y）2的值．
21．（6分）已知直線a、b、c兩兩相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4．
 
22．（6分）已知3×9m×27m=321，求（?m2）3÷（m3•m2）的值．
23．（6分）王老師寫出一道題，先化簡(jiǎn)，再求值；（a+1）（a?1）+a（1?a）?a，當(dāng)a=1時(shí)，求該代數(shù)式的值．小明說該代數(shù)式的值與a的取值沒有關(guān)系．為什么？
24．（6分）如圖，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，BF，若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a2+b2=60，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？
 
25．（6分）在一次聯(lián)歡會(huì)上，節(jié)目主持人讓大家做一個(gè)猜數(shù)的游戲，游戲的規(guī)則是：主持人讓觀眾每人在心里想好一個(gè)除0以外的數(shù)，然后按以下順序計(jì)算：（1）把這個(gè)數(shù)加上2后平方．（2）然后再減去4．（3）再除以原來所想的那個(gè)數(shù)，得到一個(gè)商．最后把你所得到的商是多少告訴主持人，主持人便立即知道你原來所想的數(shù)是多少，你能解釋其中的奧妙嗎．
26．（4分）觀察下列運(yùn)算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112；
3×4×5×6+1=361=192；
…
9×10×11×12+1=　   　=　   　2；
根據(jù)以上結(jié)果，猜想：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=　   　2．
　
 

2018-2019學(xué)年北京市昌平區(qū)XX學(xué)校七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．（3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A．0.25×10?5 B．0.25×10?6 C．2.5×10 ?5 D．2.5×10?6
【解答】解：0.000 0025=2.5×10?6；
故選：D．
　
2．（3分）李老師做了個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為2a+b，另一邊長(zhǎng)為a?b，則該長(zhǎng)方形的面積為（　　）
A．6a+b B．2a2?ab?b2 C．3a D．10a?b[來源:Zxxk.Com]
【解答】解：根據(jù)題意得：（2a+b）（a?b）=2a2?2 ab+ab?b2=2a2?ab?b2．
故選：B．[來源:Z.xx.k.Com]
　
3．（3分）計(jì)算3?2的結(jié)果是（　�。�
A．?9 B．?6 C．?  D．
【解答】解：原式= = ．故選D．
　
4．（3分）計(jì)算（?a?b）2等于（　�。�
A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2?b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2?2ab+b2
【解答】解：（?a?b）2=a2+2ab+b2．
故選：C．
　
5．（3分）下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（　�。�
A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b?2a） C．（?a+b）（a?b） D．（x2?y）（y2+x）
【解答】解：下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（2a+b）（b?2a）=b2?4a2，
故選：B．
　
6．（3分）下列計(jì)算中正確的是（　�。�
A．5y2•4x2y=9x2y3
B．（?2x3ynz）•（?4xn+1yn+3）=8xn+1y2n+3
C．2a2bc÷ a2b=4c
D．  a2b3c2÷（?5abc）2=5b
【解答】解：（A）原式=20x2y3，故A錯(cuò)誤；
（B）原式=8xn+4y2n+3z，故B錯(cuò)誤；
（D）原式= a2b3c2÷25a2b2c2= b，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
　
7．（3分）已知a=255，b=344，c=433，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�
A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＜b＜c
【解答】解： ∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，
∴b＞c＞a．
故選：A．
　
8．（3分）如果（x?2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值為（　�。�
A．p=5，q=6 B．p=1，q=?6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=?6
【解答】解：∵（x?2）（x+3）=x2+x?6=x2+px+q，
∴p=1，q=?6，
故選：B．
　
9．（3分）將（?30）0，（?3）2，（ ）?1這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是（　�。�
A．（ ）?1＜（?30）0＜（?3）2 B．（?30）0＜（?3）2＜（ ）?1
C．（?3）2＜（ ）?1＜（?30）0 D．（?30）0＜（ ）?1＜（?3）2
【解答】解：（?30）0=1，
（?3）2=9
（ ）?1=5
∴（?30）0＜（ ）?1＜（?3）2
故選：D．
　
10．（3分）如圖，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)有（　�。�
 
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)
【解答】解：只有圖③中的兩個(gè)角是對(duì)頂角；
故選：A．
　
二、填空題（每題3分，共18分）
11．（3分）已知xm=9，xn=3，則xm?3n的值為=　 �。�
【解答】解：∵xm=9，xn=3，
∴xm?3n=xm÷（xn）3=9÷33=9÷27= ．
故答案為： ．
　
12．（3分）已知（9n）2=38，則n=　2�。�
【解答】解：（9n）2=（32n）2=34n=38，
∴4n=8，
解得n=2．
　
13．（3分）已知a+b=4，a?b=3，則a2?b2=　12�。�
【解答】解：a2?b2=（a+b）（a?b）=4×3=12 ．
故答案是：12．
　
14．（3分）如圖，已知直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線．若∠1+∠2=90°，∠1=65°，則∠3=　25°�。�
 
【解答】解：∵AB是直線，
∴∠1+∠2+∠BOE=180°，
∴∠BOE=180°?（∠1+∠2）=180°?90°=90°，
∵CD是直線，
∴∠3=180°?∠1?∠BOE=180°?65°?90°=25°．
故答案為25°．
　
15．（3分）要使（ax2?3x）（x2?2x?1）的展開式中不含x3項(xiàng)，則a=　? 　．
【解答】解：∵（ax2?3x）（x2?2x?1），
=ax4?2ax3?ax2?3x3+6x2+3x，
=ax4?（2a+3）x3?（a?6）x2+3x，
又∵展開式中不含x3項(xiàng)
∴2a+3=0，
解得a=? ．
　
16．（3分）定義 為二階行列式．規(guī)定它的運(yùn)算法則為 =ad?bc．那么當(dāng)x=1時(shí)，二階行列式 的值為　0�。�
【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)x=1時(shí)，原式=（x?1）2=0．
故答案為：0
　
三、解答題（共72分，17題20分，18--25每題6分，26題4分）
17．（20分）（1）（? ）?1?2+（π?3.14）0?（?2）?3； 
（2）（x2?2xy）•9x2?（9xy3?12x4y2）÷3xy；
（3）（x+5）（x?1）+（x?2）2．            
（4）1022．
【解答】解：（1）（? ）?1?2+（π?3.14）0?（?2）?3
=（?2）?2+1+
= ；
（2）（x2?2xy）•9x2?（9xy3?12x4y2）÷3xy
=9x4?18x3y?3y2+4x3y
=9x4?14x3y?3y2；
（3）（x+5）（x?1）+（x?2）2
=x2+4x?5+x2?4x+4
=2x2?1；
（4）1022
=（100+2）2
=1002+400+4
=10000+400+4
=10404．
　
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a2b?2ab2?b3）÷b?（a+b）（a?b），其中a= ，b=?1．
【解答】解：（a2b?2ab2?b3）÷b?（a+b）（a?b），
=a2?2ab?b2?（a2?b2），
=a2?2ab?b2?a2+b2，
=?2ab，
當(dāng)a= ，b=?1時(shí)，
原式=?2× ×（?1）=1．
　
19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x?y）2?（2x+y）2?5x（x?y），其中x=0.2 ，y=0.01．
【解答】解：（3x?y）2?（2x+y）2?5x（x?y）
=9x2?6xy+y2?4x2?4xy?y2?5x2+5xy
=?5xy，
當(dāng)x=0.2，y=0.01時(shí)，原式=?5×0.2×0.01=?0.01．
　
20．（6分）已知x+y=7，xy=? 8，求
（1）x2+y2的值；
（2）（x?y）2的值．
【解答】解：（1）x2+y2=（x+y）2?2xy=72?2×（?8）=65．
（2）（x?y）2=（x+y）2?4xy=72?4×（?8）=81
　[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
21．（6分）已知直線a、b、c兩兩相交，∠1=2∠3 ，∠2=40°，求∠4．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
 
【解答】解：∵∠1=∠2=40°，∠1=2∠3，
∴∠3=20°，
∴∠3=∠4=20°，
故答案為20°．
　
22．（6分）已知3×9m×27m=321，求（?m2）3÷（m3•m2）的值．
【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m=321，
∴1+5m=21，
∴m=4，
∴（?m2）3÷（m3•m2）=?m6÷m5=?m=?4．
　
23．（6分）王老師寫出一道題，先化簡(jiǎn)，再求值；（a+1）（a?1）+a（1?a）?a，當(dāng)a=1時(shí)，求該代數(shù)式的值．小明說該代數(shù)式的值與a的取值沒有關(guān)系．為什么？
【解答】解：理由是：（a+1）（a?1）+a（1?a）?a
=a2?1+a?a2?a
=?1，
即該代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)，小明的說法正確．
　
24．（6分）如圖，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，BF，若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a2+b2=60，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？
 
【解答】解：S=a2+b2? a2? （a+b）b=a2+b2? a2? ab? b2= （a2?ab+b2），
當(dāng)a2+b2=60，ab=20時(shí)，S=20．
　
25．（6分）在一次聯(lián)歡會(huì)上，節(jié)目主持人讓大家做一個(gè)猜數(shù)的游戲，游戲的規(guī)則是：主持人讓觀眾每人在心里想好一個(gè)除0以外的數(shù)，然后按以下順序計(jì)算：（1）把這個(gè)數(shù)加上2后平方．（2）然后再減去4．（3）再除以原來所想的那個(gè)數(shù)，得到一個(gè)商．最后把你所得到的商是多少告訴主持人，主持人便立即知道你原來所想的數(shù)是多少，你能解釋其中的奧妙嗎．
【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，據(jù)題意得，
[（x+2）2?4]÷x，
=（x2+4x+4?4）÷x，
=x+4．
如果把這個(gè)商告訴主持人，主持人只需減去4就知道這個(gè)數(shù)是多少．
　
26．（4分）觀察下列運(yùn)算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112；
3×4×5×6+1=361=192；
…
9×10×11×12+1=　11881　=　109　2；
根據(jù)以上結(jié)果，猜想：（n+1 ）（n+2）（n+3）（n+4）+1=　（n2+5n+5）　2．
【解答】解：1×2×3×4+1=25=（1×4+1）2=52；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
2×3×4×5+1=121=（2×5+1）2=112；
3×4×5×6+1=361=（3×6+1）2=192；
…
9×10×11×12+1=11881=（9×12+1）2=1092，
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=[（n+1）（n+4）+1]2=（n2+5n+5）2．
故答案為：11881，109，（n2+5n+5）．