第四章 代數(shù)式
4.2代數(shù)式
類型一：代數(shù)式的規(guī)范
1．下列代數(shù)式書寫正確的是（ �。�
A．a(chǎn)48 B．x÷y C．a(chǎn)（x+y） D． abc
類型二：列代數(shù)式
1．a(chǎn)是一個(gè)三位數(shù)，b是一個(gè)一位數(shù)，把a(bǔ)放在b的右邊組成一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是（ �。�
A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a
2．為參加“愛我校園”攝影賽，小明同學(xué)將參與植樹活動(dòng)的照片放大為長(zhǎng)ac，寬 ac的形狀，又精心在四周加上了寬2c的木框，則這幅攝影作品占的面積是（ ）c2．
A． a2? a+4 B． a2?7a+16 C． a2+ a+4 D． a2+7a+16
3．李先生要用按揭貸款的方式購(gòu)買一套商品房，由于銀行提高了貸款利率，他想盡量減少貸款額，就將自己的全部積蓄a元交付了所需購(gòu)房款的60%，其余部分向銀行貸款，則李先生應(yīng)向銀行貸款 _________ 元．
變式：
4．有一種石棉瓦（如圖），每塊寬60厘米，用于鋪蓋屋頂時(shí)，每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米，那么n（n為正整數(shù)）塊石棉瓦覆蓋的寬度為（ �。�
A．60n厘米 B．50n厘米 C．（50n+10）厘米 D．（60n?10）厘米
5．今年某種藥品的單價(jià)比去年便宜了10%，如果今年的單價(jià)是a元，則去年的單價(jià)是（ ）
A．（1+10%）a元 B．（1?10%）a元 C． 元 D． 元
6．若一個(gè)二位數(shù)為x；一個(gè)一位數(shù)字為y；把一位數(shù)字為y放到二位數(shù)為x的前面，組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為 _________�。�
4.3代數(shù)式的值
類型一：代數(shù)式求值
1．如果a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c與a2互為相反數(shù)，那么（a+b）2009?c2009= _________�。�
2．（1）當(dāng)x=2，y=?1時(shí)，?9y+6 x2+3（y ）= _________�。�
（2）已知A=3b2?2a2，B=ab?2b2?a2．當(dāng)a=2，b=? 時(shí)，A?2B= _________ ；
（3）已知3b2=2a?7，代數(shù)式9b2?6a+4= _________�。�
變式：
3．當(dāng)x=6，y=?1時(shí)，代數(shù)式 的值是（ ）
A．?5 B．?2 C． D．
4．某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為a米，寬為b米，中間有一個(gè)圓形花壇，半徑為c米．
（1）用整式表示圖中陰影部分的面積為 _________ 2；
（2）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a為100米，b為50米，圓形半徑c為10米，則陰影部分的面積為 _________ 2．（π取3.14）
類型二：新定義運(yùn)算
1．如果我們用“♀”、“♂”來定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．則（瑞♀安）♀（中♂學(xué)）= _________�。�
變式：
2．設(shè)a*b=2a?3b?1，那么①2*（?3）= _________ ；②a*（?3）*（?4）= _________ ．
4.4整式
類型一：整式
1．已知代數(shù)式 ，其中整式有（ ）
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
變式：
2．在代數(shù)式 x?y，3a，a2?y+ ， ，xyz， ， 中有（ �。�
A．5個(gè)整式 B．4個(gè)單項(xiàng)式，3個(gè)多項(xiàng)式
C．6個(gè)整式，4個(gè)單項(xiàng)式 D．6個(gè)整式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式個(gè)數(shù)相同
類型二：?jiǎn)雾?xiàng)式
1．下列各式： ， ，?25， 中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（ �。�
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
2．單項(xiàng)式?26πab的次數(shù)是 _________ ，系數(shù)是 _________�。�
變式：
3．單項(xiàng)式?34a2b5的系數(shù)是 _________ ，次數(shù)是 _________��；單項(xiàng)式? 的系數(shù)是 _________ ，次數(shù)是 _________ ．
4． 是 _________ 次單項(xiàng)式．
5．? 的系數(shù)是 _________ ，次數(shù)是 _________�。�
類型三：多項(xiàng)式
1．多項(xiàng)式?2a2b+3x2?π5的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別為（ ）
A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，3
2．，n都是正整數(shù)，多項(xiàng)式x+yn+3+n的次數(shù)是（ �。�
A．2+2n B．或n C．+n D．，n中的較大數(shù)
變式：
3．多項(xiàng)式2x2?3×105xy2+y的次數(shù)是（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．8次
4．一個(gè)五次多項(xiàng)式，它的任何一項(xiàng)的次數(shù)（ �。�
A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于5
5．若，n為自然數(shù)，則多項(xiàng)式x?yn?4+n的次數(shù)應(yīng)當(dāng)是（ ）
A． B．n C．+n D．，n中較大的數(shù)
6．若A和B都是4次多項(xiàng)式，則A+B一定是（ �。�
A．8次多項(xiàng)式 B．4次多項(xiàng)式
C．次數(shù)不高于4次的整式 D．次數(shù)不低于4次的整式
7．若A是一個(gè)三次多項(xiàng)式，B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則A+B一定是（ �。�
A．三次多項(xiàng)式 B．四次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式 C．七次多項(xiàng)式 D．四次七項(xiàng)式
4.5合并同類項(xiàng)
類型一：同類項(xiàng)
1．下列各式中是同類項(xiàng)的是（ ）
A．3x2y2和?3xy2 B． 和 C．5xyz和8yz D．a(chǎn)b2和
2．已知?25a2b和7b3?na4是同類項(xiàng)，則+n的值是 _________�。�
變式：
3．下列各組中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（ �。�
A．?2和3 B．?2n和?n2 C．8xy2和 D．0.5a和0.5b
4．已知9x4和3nxn是同類項(xiàng)，則n的值是（ �。�
A．2 B．4 C．2或4 D．無法確定
5．3xny4與?x3y是同類項(xiàng)，則2?n= _________�。�
6．若?x2y4n與?x2y16是同類項(xiàng)，則+n= _________�。�
4.6整式的加減
類型一：整式的加減
1．x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)x?y+z?y的結(jié)果是（ �。�
A．x?z B．z?x C．x+z?2y D．以上都不對(duì)
2．已知?1＜y＜3，化簡(jiǎn)y+1+y?3=（ �。�
A．4 B．?4 C．2y?2 D．?2
3．已知x＞0，xy＜0，則x?y+4?y?x?6的值是（ �。�
A．?2 B．2 C．?x+y?10 D．不能確定
4．A、B都是4次多項(xiàng)式，則A+B一定是（ �。�
A．8次多項(xiàng)式 B．次數(shù)不低于4的多項(xiàng)式
C．4次多項(xiàng)式 D．次數(shù)不高于4的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式
5．若A和B都是五次多項(xiàng)式，則A+B一定是（ �。�
A．十次多項(xiàng)式 B．五次多項(xiàng)式
C．?dāng)?shù)次不高于5的整式 D．次數(shù)不低于5次的多項(xiàng)式
6．，N分別代表四次多項(xiàng)式，則+N是（ �。�
A．八次多項(xiàng)式 B．四次多項(xiàng)式
C．次數(shù)不低于四次的整式 D．次數(shù)不高于四次的整式
7．多項(xiàng)式a2?a+5減去3a2?4，結(jié)果是（ ）
A．?2a2?a+9 B．?2a2?a+1
C．2a2?a+9 D．?2a2+a+9
8．兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加，結(jié)果一定是（ �。�
A．三次多項(xiàng)式 B．六次多項(xiàng)式
C．零次多項(xiàng)式 D．不超過三次的整式．
9．與x2?y2相差x2+y2的代數(shù)式為（ ）
A．?2y2 B．2x2 C．2y2或?2y2 D．以上都錯(cuò)
10．若是一個(gè)六次多項(xiàng)式，n也是一個(gè)六次多項(xiàng)式，則?n一定是（ �。�
A．十二次多項(xiàng)式 B．六次多項(xiàng)式
C．次數(shù)不高于六次的整式 D．次數(shù)不低于六次的整式
11．下列計(jì)算正確的是（ �。�
A． B．?18=8
C．（?1）÷（?1）×（?1）=?3 D．n?（n?1）=1
12．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．5x+x=5x2 B．3ab2?8b2a=?5ab2
C．52n?3n2=2n D．?2a+7b=5ab
13．兩個(gè)三次多項(xiàng)式的和的次數(shù)是（ �。�
A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次
14．如果是一個(gè)3次多項(xiàng)式，N是3次多項(xiàng)式，則+N一定是（ �。�
A．6次多項(xiàng)式 B．次數(shù)不高于3次整式
C．3次多項(xiàng)式 D．次數(shù)不低于3次的多項(xiàng)式
15．三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是0，則這三個(gè)整數(shù)的和是（ �。�
A．?3 B．0 C．3 D．?3或0或3
16．已知x+y+2（?x?y+1）=3（1?y?x）?4（y+x?1），則x+y等于（ �。�
A．? B． C．? D．
17．已知a＜b，那么a?b和它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值是（ �。�
A．b?a B．2b?2a C．?2a D．2b
題
18．當(dāng)1≤＜3時(shí)，化簡(jiǎn)?1??3= _________�。�
19．（?4）+（?3）?（?2）?（+1）省略括號(hào)的形式是 _________ ．
20．計(jì)算+n?（?n）的結(jié)果為 _________�。�
21．有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式減去x2+14x?6，小強(qiáng)誤當(dāng)成了加法計(jì)算，結(jié)果得到2x2?x+3，則原來的多項(xiàng)式是 _________�。�
22．某校為適應(yīng)電化教學(xué)的需要新建階梯教室，教室的第一排有a個(gè)座位，后面每一排都比前一排多一個(gè)座位，若第n排有個(gè)座位，則a、n和之間的關(guān)系為= _________
23．若a＜0，則1?a+2a?1+a?3= _________ ．
解答題
24．化簡(jiǎn)（22+2?1）?（5?2+2）
25．先化簡(jiǎn)再求值．
①
②若a?b=5，ab=?5，求（2a+3b?2ab）?（a+4b+ab）?（3ab?2a+2b）的值
26．若（a+2）2+b+1=0，求5ab2?{2a2b?[3ab2?（4ab2?2a2b）]}的值
27．已知a?2+（b+1）2=0，求3a2b+ab2?3a2b+5ab+ab2?4ab+ a2b= 的值
4.7專題訓(xùn)練（找規(guī)律題型）
1．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，其中a0a1a2均為0或1，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．運(yùn)算規(guī)則為：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（ �。�
A．11010 B．10111 C．01100 D．00011
2．在一列數(shù)1，2，3，4，…，200中，數(shù)字“0”出現(xiàn)的次數(shù)是（ �。�
A．30個(gè) B．31個(gè) C．32個(gè) D．33個(gè)
3．把在各個(gè)面上寫有同樣順序的數(shù)字1～6的五個(gè)正方體木塊排成一排（如圖所示），那么與數(shù)字6相對(duì)的面上寫的數(shù)字是（ �。�
A．2 B．3 C．5 D．以上都不對(duì)
4．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造一組正方形（如下圖），再分別依次從左到右取2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)正方形拼成如下長(zhǎng)方形并記為①，②，③，④，相應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)如下表所示：
序號(hào) ① ② ③ ④
周長(zhǎng) 6 10 16 26
若按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形，則序號(hào)為⑧的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是（ �。�
A．288 B．178 C．28 D．110
5．如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC上任意一點(diǎn)，BE交AD于O．某同學(xué)在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下事實(shí)：①當(dāng) = = 時(shí)，有 = = ；
②當(dāng) = = 時(shí)，有 = ；
③當(dāng) = = 時(shí)，有 = ；…；則當(dāng) = 時(shí)， =（ �。�
A． B． C． D．
題
6．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為a1，第二個(gè)三角形數(shù)記為a2，…，第n個(gè)三角形數(shù)記為an，計(jì)算a2?a1，a3?a2，a4?a3，…，由此推算，a100?a99= _________ ，a100= _________ ．
7．表2是從表1中截取的一部分，則a= _________ ．
8．瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù) ，…中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門．請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出第9個(gè)數(shù) _________�。�
9．有一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，…，當(dāng)按順序從第2個(gè)數(shù)數(shù)到第6個(gè)數(shù)時(shí)，共數(shù)了 _________ 個(gè)數(shù)；當(dāng)按順序從第個(gè)數(shù)數(shù)到第n個(gè)數(shù)（n＞）時(shí)，共數(shù)了 _________ 個(gè)數(shù)．
10．我們把形如 的四位數(shù)稱為“對(duì)稱數(shù)”，如1991、2002等．在1000～10000之間有 _________ 個(gè)“對(duì)稱數(shù)”．
11．在十進(jìn)制的十位數(shù)中，被9整除并且各位數(shù)字都是0或5的數(shù)有 _________ 個(gè)．
12．下列圖案均是用長(zhǎng)度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需4根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10根小木棒，…，依次規(guī)律，拼搭第8個(gè)圖案需小木棒 ______ 根．
13．如下圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n＞1）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)是S，當(dāng)n=50時(shí)，S= _________ ．
14．請(qǐng)你將一根細(xì)長(zhǎng)的繩子，沿中間對(duì)折，再沿對(duì)折后的繩子中間再對(duì)折，這樣連續(xù)對(duì)折5次，最后用剪刀沿對(duì)折5次后的繩子的中間將繩子剪斷，此時(shí)繩子將被剪成 _________ 段．
15．觀察下列各圖中小圓點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第5個(gè)圖形中小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 _________�。�
16．如圖所示，黑珠、白珠共126個(gè)，穿成一串，這串珠子中最后一個(gè)珠子是 _________ 顏色的，這種顏色的珠子共有 _________ 個(gè)．
17．觀察規(guī)律：如圖，P1⊥12，P2⊥23，P3⊥34，…，且P1=12=23=34=…=n?1n=1，那么Pn的長(zhǎng)是 _________�。╪為正整數(shù)）．
18．探索規(guī)律：右邊是用棋子擺成的“H”字，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“H”字需要 _________ 個(gè)棋子．
19．現(xiàn)有各邊長(zhǎng)度均為1c的小正方體若干個(gè)，按下圖規(guī)律擺放，則第5個(gè)圖形的表面積是 _________ c2．
20．正五邊形廣場(chǎng)ABCDE的周長(zhǎng)為2000米．甲，乙兩人分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場(chǎng)行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分．那么出發(fā)后經(jīng)過 _________ 分鐘，甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上．
解答題
21．（試比較20062007與20072006的大小．為了解決這個(gè)問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。檎麛�(shù)），從分析n=1、2、3、…這些簡(jiǎn)單問題入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想出結(jié)論：
（1）在橫線上填寫“＜”、“＞”、“=”號(hào)：
12 _________ 21，23 _________ 32，34 _________ 43，
45 _________ 54，56 _________ 65，…
（2）從上面的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是：
當(dāng)n≤ _________ 時(shí)，nn+1 _________�。╪+1）n；
當(dāng)n＞ _________ 時(shí)，nn+1 _________�。╪+1）n；
（3）根據(jù)上面猜想得出的結(jié)論試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�20062007 與20072006．
22．從1開始，連續(xù)的自然數(shù)相加，它們的和的倒數(shù)情況如下表：
（1）根據(jù)表中規(guī)律，求 = _________�。�
（2）根據(jù)表中規(guī)律，則 = _________�。�
（3）求 + + + 的值．
23．從1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，它們和的情況如下表：
（1）如果n=11時(shí)，那么S的值為 _________�。�
（2）猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為
S=1+3+5+7+…+2n?1= _________��；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算1001+1003+1005+…+2007+2009．
第五章 一元一次方程
5.1一元一次方程
類型一：等式的性質(zhì)
1．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若x=y，則x?y=0；②若x=y，則x=y；③若x=y，則x+y=2y；④若x=y，則x=y．
A．1 B．2 C．3 D．4
變式：
2．已知x=y，則下面變形不一定成立的是（ �。�
A．x+a=y+a B．x?a=y?a C． D．2x=2y
3．等式 的下列變形屬于等式性質(zhì)2的變形為（ ）
A． B． C．2（3x+1）?6=3x D．2（3x+1）?x=2
類型二：一元一次方程的定義
1．如果關(guān)于x的方程 是一元一次方程，則的值為（ ）
A． B．3 C．?3 D．不存在
變式：
2．若2x3?2k+2k=41是關(guān)于x的一元一次方程，則x= _________�。�
3．已知3xn?1+5=0為一元一次方程，則n= _________�。�
4．下列方程中，一元一次方程的個(gè)數(shù)是 _________ 個(gè)．
（1）2x=x?（1?x）；（2）x2? x+ =x2+1；（3）3y= x+ ；（4） =2；（5）3x? =2．
類型三：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程
1．汽車以72千米/時(shí)的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員撳一下喇叭，4秒后聽到回響，這時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒．設(shè)聽到回響時(shí)，汽車離山谷x米，根據(jù)題意，列出方程為（ �。�
A．2x+4×20=4×340 B．2x?4×72=4×340
C．2x+4×72=4×340 D．2x?4×20=4×340
2．有輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個(gè)等式：①40+10=43?1；② ；③ ；④40+10=43+1，其中正確的是（ �。�
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
3．某電視機(jī)廠10月份產(chǎn)量為10萬臺(tái)，以后每月增長(zhǎng)率為5%，那么到年底再能生產(chǎn)（ �。┤f臺(tái)．
A．10（1+5%） B．10（1+5%）2
C．10（1+5%）3 D．10（1+5%）+10（1+5%）2
4．一個(gè)數(shù)x，減去3得6，列出方程是（ �。�
A．3?x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x?3=6
5．某工程要求按期完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需50天，現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做4天，后兩隊(duì)合作，則正好按期完工．問該工程的工期是幾天？設(shè)該工程的工期為x天．則方程為（ �。�
A． B．
C． D．
6．如圖，六位朋友均勻的圍坐在圓桌旁聚會(huì)．圓桌的半徑為80c，每人離桌邊10c，有后來兩位客人，每人向后挪動(dòng)了相同距離并左右調(diào)整位置，使8個(gè)人都坐下，每相鄰兩人之間的距離與原來相鄰兩人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等．設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為xc．則根據(jù)題意，可列方程為：（ �。�
A．
B．
C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10
D．2π（80?x）×10=2π（80+x）×8
7．在一個(gè)籠子里面放著幾只雞與幾只兔，數(shù)了數(shù)一共有14個(gè)頭，44只腳．問雞兔各有幾只設(shè)雞為x只，得方程（ �。�
A．2x+4（14?x）=44 B．4x+2（14?x）=44
C．4x+2（x?14）=44 D．2x+4（x?14）=44
8．把一張紙剪成5塊，從所得的紙片中取出若干塊，每塊又剪成5塊，如此下去，至剪完某一次后，共得紙片總數(shù)N可能是（ �。�
A．1990 B．1991 C．1992 D．1993
9．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，問這種商品的定價(jià)是多少設(shè)定價(jià)為x，則下列方程中正確的是（ �。�
A． x?20= x+25 B． x+20= x+25
C． x?25= x+20 D． x+25= x?20
10．某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)120個(gè)零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，則可列方程為（ �。�
5.2一元一次方程的解法
類型一：一元一次方程的解
1．當(dāng)a=0時(shí)，方程ax+b=0（其中x是未知數(shù)，b是已知數(shù)）（ �。�
A．有且只有一個(gè)解 B．無解
C．有無限多個(gè)解 D．無解或有無限多個(gè)解
2．下面是一個(gè)被墨水污染過的方程： ，答案顯示此方程的解是x= ，被墨水遮蓋的是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是（ �。�
A．2 B．?2 C．? D．
變式：
3．已知a是任意有理數(shù)，在下面各題中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x= ；④方程ax=a的解是x=±1．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，有唯一解x= ；（2）當(dāng)a=0，b=0時(shí)有無數(shù)解；（3）當(dāng)a=0，b≠0時(shí)無解．請(qǐng)你根據(jù)以上知識(shí)作答：已知關(guān)于x的方程 •a= ? （x?6）無解，則a的值是（ �。�
A．1 B．?1 C．±1 D．a(chǎn)≠1
5．如果關(guān)于x的方程3x?5+a=bx+1有唯一的一個(gè)解，則a與b必須滿足的條件為（ �。�
A．a(chǎn)≠2b B．a(chǎn)≠b且b≠3 C．b≠3 D．a(chǎn)=b且b≠3
6．若方程2ax?3=5x+b無解，則a，b應(yīng)滿足（ �。�
A．a(chǎn)≠ ，b≠3 B．a(chǎn)= ，b=?3 C．a(chǎn)≠ ，b=?3 D．a(chǎn)= ，b≠?3
類型二：解一元一次方程
1．x= _________ 時(shí)，代數(shù)式 的值比 的值大1．
2．當(dāng)x= _________ 時(shí)，代數(shù)式 x?1和 的值互為相反數(shù)．
3．解方程
（1）4（x+0.5）=x+7；
5.3一元一次方程的應(yīng)用
類型一：行程問題
1．某塊手表每小時(shí)比準(zhǔn)確時(shí)間慢3分鐘，若在清晨4點(diǎn)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天上午該手表指示時(shí)間為10點(diǎn)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間應(yīng)該是（ �。�
A．11點(diǎn)10分 B．11點(diǎn)9分 C．11點(diǎn)8分 D．11點(diǎn)7分
2．一隊(duì)學(xué)生去校外參加勞動(dòng)，以4k/h的速度步行前往，走了半小時(shí)，學(xué)校有緊急通知要傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員以14k/h的速度按原路追上去，則通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍所需的時(shí)間是（ ）
A．10in B．11in C．12in D．13in
3．某人以3千米每小時(shí)的速度在400米的環(huán)形跑道上行走，他從A處出發(fā)，按順時(shí)針方向走了1分鐘，再按逆時(shí)針方向走3分鐘，然后又按順時(shí)針方向走7分鐘，這時(shí)他想回到出發(fā)地A處，至少需要的時(shí)間是（ �。┓昼姡�
A．5 B．3 C．2 D．1
4．一艘輪船從A港到B港順?biāo)叫�，�?小時(shí)，從B港到A港逆水航行，需8小時(shí)，若在靜水條件下，從A港到B港需（ �。�
A．7小時(shí) B．7 小時(shí) C．6 小時(shí) D．6 小時(shí)
5．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，問A港和B港相距多少千米？
6．一天小慧步行去上學(xué)，速度為4千米/小時(shí)．小慧離家10分鐘后，天氣預(yù)報(bào)說午后有陣雨，小慧的媽媽急忙騎自行車去給小慧送傘，騎車的速度是12千米/小時(shí)．當(dāng)小慧的媽媽追上小慧時(shí)，小慧已離家多少千米．
7．?dāng)z制組從A市到B市有一天的路程，計(jì)劃上午比下午多走100千米到C市吃午飯．由于堵車，中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)，只行駛了原計(jì)劃的三分之一，過了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千米，傍晚才停下來休息．司機(jī)說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達(dá)目的地了．問A、B兩市相距多少千米？
8．一輛客車，一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛，在某一時(shí)刻，貨車在中，客車在前，小轎車在后，且它們的距離相等．走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又走了5分鐘，小轎車追上了客車．問過多少分鐘，貨車追上了客車．
9．某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小時(shí)，已知船在靜水中的速度是每小時(shí)8千米，水流速度是每小時(shí)2千米，已知A，B，C三地在一條直線上，若A、C兩地距離為2千米，求A、B兩地之間的距離．
類型二：調(diào)配問題
一隊(duì)民工參加工地挖土及運(yùn)土，平均每人每天挖土5方或運(yùn)土3方，如果安排24人來挖土及運(yùn)土，那么要安排多少人運(yùn)土，才能恰好使挖出的土及時(shí)運(yùn)走．
類型三：工程效率問題
1．甲、乙兩人完成一項(xiàng)工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設(shè)工作總量為1，工作進(jìn)度如右表：則完成這項(xiàng)工作共需（ �。�
天數(shù) 第3天 第5天
工作進(jìn)度
A．9天 B．10天 C．11天 D．12天
2．一件工作，甲單獨(dú)做需6天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，若甲，乙一起做，則需多少天完成？
類型四：銀行利率問題
1．銀行教育儲(chǔ)蓄的年利率如下表：
一年期 二年期 三年期
2.25 2.43 2.70
小明現(xiàn)正讀七年級(jí)，今年7月他父母為他在銀行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，則小明的父母應(yīng)該采用（ ）
A．直接存一個(gè)3年期
B．先存一個(gè)1年期的，1年后將利息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)2年期
C．先存一個(gè)1年期的，1年后將利息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存兩個(gè)1年期
D．先存一個(gè)2年期的，2年后將利息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)1年期
類型五：銷售問題
1．某商場(chǎng)出售某種電視機(jī)，每臺(tái)1800元，可盈利20%，則這種電視機(jī)進(jìn)價(jià)為（ �。�
A．1440元 B．1500元 C．1600元 D．1764元
2．某商品降價(jià)20%后出售，一段時(shí)間后欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)在售價(jià)的基礎(chǔ)上提高的百分?jǐn)?shù)是（ ）
A．20% B．30% C．35% D．25%
3．一家商店將某型號(hào)空調(diào)先按原價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果被工商部門發(fā)現(xiàn)有欺詐行為，為此按每臺(tái)所得利潤(rùn)的10倍處以2700元的罰款，則每臺(tái)空調(diào)原價(jià)為（ ）
A．1350元 B．2250元 C．2000元 D．3150元
4．某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是135元，若按成本計(jì)，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（ ）
A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元
5．新華書店銷售甲、乙兩種書籍，分別賣得1560元和1350元，其中甲種書籍盈利25%，而乙種書籍虧本10%，則這一天新華書店共盈虧情況為（ �。�
A．盈利162元 B．虧本162元
C．盈利150元 D．虧本150元
類型六：經(jīng)濟(jì)問題
1．一杯可樂售價(jià)1.8元，商家為了促銷，顧客每買一杯可樂獲一張獎(jiǎng)券，每三張獎(jiǎng)券可兌換一杯可樂，則每張獎(jiǎng)券相當(dāng)于（ �。�
A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元
2．某原料供應(yīng)商對(duì)購(gòu)買其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：
（1）一次購(gòu)買金額不超過1萬元的不予優(yōu)惠；
（2）一次購(gòu)買金額超過1萬元，但不超過3萬元的九折優(yōu)惠；
（3）一次購(gòu)買金額超過3萬元，其中3萬元九折優(yōu)惠，超過3萬元的部分八折優(yōu)惠．某廠因庫存原因，第一次在該供應(yīng)商處購(gòu)買原料付款7800元，第二次購(gòu)買付款26100元．
如果他是一次性購(gòu)買同樣的原料，可少付款（ ）
A．1170元 B．1540元 C．1460元 D．2000元
3．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：用水每月不超過63，按0.8元/3收費(fèi)，如果超過63，超過部分按1.2元/3收費(fèi)．已知某用戶某月的水費(fèi)平均0.88元/3，那么這個(gè)用戶這個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)為（ �。�
A．6.6元 B．6元 C．7.8元 D．7.2元
4．某商場(chǎng)五一期間舉行優(yōu)惠銷售活動(dòng)，采取“滿一百元送二十元，并且連環(huán)贈(zèng)送”的酬賓方式，即顧客每消費(fèi)滿100元（100元可以是現(xiàn)金，也可以是購(gòu)物券，或二者合計(jì)）就送20元購(gòu)物券，滿200元就送40元購(gòu)物券，依次類推，現(xiàn)有一位顧客第一次就用了16 000元購(gòu)物，并用所得購(gòu)物券繼續(xù)購(gòu)物，那么他購(gòu)回的商品大約相當(dāng)于它們?cè)瓋r(jià)的（ �。�
A．90% B．85% C．80% D．75%
5．某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券．（獎(jiǎng)券購(gòu)物不再享受優(yōu)惠）
消費(fèi)金額x的范圍（元） 200≤x＜400 400≤x＜500 500≤x＜700 …
獲得獎(jiǎng)券的金額（元） 30 60 100 …
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可獲得雙重優(yōu)惠，如果胡老師在該商場(chǎng)購(gòu)標(biāo)價(jià)450元的商品，他獲得的優(yōu)惠額為 元．
6．某地規(guī)定：對(duì)于個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶每月所獲得的利潤(rùn)必須繳納所得稅，納稅比例見下表．
（1）經(jīng)營(yíng)服裝的王阿姨某月獲得利潤(rùn)6.5萬元，問應(yīng)納稅多少元？
（2）個(gè)體快餐店老板張先生某月繳稅4120元，問這個(gè)月稅前獲得的利潤(rùn)是多少元？
7．某股票市場(chǎng)，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關(guān)稅費(fèi)、以A市股的股票交易為例，除成本外還要交納：
①印花稅：按成交金額的0.1%計(jì)算；
②過戶費(fèi)：按成交金額的0.1%計(jì)算；
③傭金：按不高于成交金額的0.3%計(jì)算（本題按0.3%計(jì)算），不足5元按5元計(jì)算，
例：某投資者以每股5、00元的價(jià)格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的價(jià)格全部賣出，共盈利多少？
解：直接成本：5×1000=5000（元）；
印花稅：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
過戶費(fèi)：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
∵31.50＞5，∴傭金為31、50元、
總支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）
總收入：5.50×1000=5500（元）
問題：
（1）小王對(duì)此很感興趣，以每股5、00元的價(jià)格買入以上股票100股，以每股5、50元的價(jià)格全部賣出，則他盈利為 _________ 元；
（2）小張以每股a（a≥5）元的價(jià)格買入以上股票1000股，股市波動(dòng)大，他準(zhǔn)備在不虧不盈時(shí)賣出、請(qǐng)你幫他計(jì)算出賣出的價(jià)格每股是 _________ 元（用a的代數(shù)式表示），由此可得賣出價(jià)格與買入價(jià)格相比至少要上漲 _________ %才不虧（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）；
（3）小張?jiān)僖悦抗?、00元的價(jià)格買入以上股票1000股，準(zhǔn)備盈利1000元時(shí)才賣出，請(qǐng)你幫他計(jì)算賣出的價(jià)格每股是多少元．（精確到0.01元）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuyi/139269.html
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