重慶馬灌中學(xué)2014--2015七年級(jí)上期末調(diào)研模擬試題
考號(hào)_________________姓名_________________總分_________________
一．選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）
1．（2013•南寧）如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（ �。�
A. B. C. D.
2．（2008•廈門(mén)）已知方程|x|=2，那么方程的解是（ �。�
A . x=2 B .x=?2 C. x1=2，x2=?2 D. x=4
3．（2012•南昌）在下列表述中，不能表示代數(shù)式“4a”的意義的是（ �。�
A. 4的a倍 B. a的4倍 C. 4個(gè)a相加 D. 4個(gè)a相乘
4．（2013•濱州）把方程 變形為x=2，其依據(jù)是（ �。�
A. 等式的性質(zhì)1 B. 等式的性質(zhì)2 C. 分式的基本性質(zhì) D. 不等式的性質(zhì)1
5．（2014•南寧）如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作（ �。�
A. ?3m B. 3m C. 6m D. ?6m
6．（2014•沈陽(yáng)）0這個(gè)數(shù)是（ �。�
A．正數(shù) B． 負(fù)數(shù) C． 整數(shù) D． 無(wú)理數(shù)
7．（2014•樂(lè)山）蘋(píng)果的單價(jià)為a元/千克，香蕉的單價(jià)為b元/千克，買(mǎi)2千克蘋(píng)果和3千克香蕉共需（ �。�
A．（a+b）元 B． （3a+2b）元 C． （2a+3b）元 D． 5（a+b）元
8．（2014•眉山）方程3x?1=2的解是（ �。�
A．x=1 B． x=?1 C． x=? D． x=
9．（2008•達(dá)州）如圖是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（ �。�
A．①⑤ B． ②④ C． ③⑤ D． ②⑤
10．（2013•晉江市）已知關(guān)于x的方程2x?a?5=0的解是x=?2，則a的值為（ �。�
A．1 B． ?1 C． 9 D． ?9
11．（2014•寧波）如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐．如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱．下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（ �。�
X|k |B| 1 . c|O |m
A．五棱柱 B． 六棱柱 C． 七棱柱 D． 八棱柱
12．（2014•無(wú)錫）已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線(xiàn)，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線(xiàn)最多可畫(huà)（ �。�
A．6條 B． 7條 C． 8條 D． 9條
二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）
13．（2012•南昌）一個(gè)正方體有 _________ 個(gè)面．
14．（2011•邵陽(yáng)）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)方程的解是2的一元一次方程： _________�。�
15．（2013•貴港）若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.05克記作+0.05克，則低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克記作 _________ 克．
16．（2014•咸寧）體育委員小金帶了500元錢(qián)去買(mǎi)體育用品，已知一個(gè)足球x元，一個(gè)籃球y元．則代數(shù)式500?3x?2y表示的實(shí)際意義是 _________ ．
17．（2014•天津）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）計(jì)算AC2+BC2的值等于 _________��；
（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明） _________ ．
18．（2007•寧德）若 ，則 = _________�。�
三．解答題（共8小題，19-20每題7分，21-24每題10分，25-26每題12分，共78分）
19．（2006•吉林）已知關(guān)于x的方程3a?x= +3的解為2，求代數(shù)式（?a）2?2a+1的值．
20．（2013•柳州）解方程：3（x+4）=x．
21．（2011•連云港）計(jì)算：（1）2×（?5）+22?3÷ ．
22．（2009•杭州）如果a，b，c是三個(gè)任意的整數(shù)，那么在 ， ， 這三個(gè)數(shù)中至少會(huì)有幾個(gè)整數(shù)？請(qǐng)利用整數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
23．（2009•杭州）在杭州市中學(xué)生籃球賽中，小方共打了10場(chǎng)球．他在第6，7，8，9場(chǎng)比賽中分別得了：22，15，12和19分，他的前9場(chǎng)比賽的平均得分y比前5場(chǎng)比賽的平均得分x要高，如果他所參加的10場(chǎng)比賽的平均得分超過(guò)18分．
（1）用含x的代數(shù)式表示y；
（2）小方在前5場(chǎng)比賽中，總分可達(dá)到的最大值是多少；
（3）小方在第10場(chǎng)比賽中，得分可達(dá)到的最小值是多少？
24．（2014•無(wú)錫）（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫(huà)弧交邊AB于E．求證： = ．（這個(gè)比值 叫做AE與AB的黃金比．）
（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形．請(qǐng)你以圖2中的線(xiàn)段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形ABC．
（注：直尺沒(méi)有刻度！作圖不要求寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）
25．（2006•涼山州）如圖所示，圖①～圖④都是平面圖形
（1）每個(gè)圖中各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？這些邊圍出多少個(gè)區(qū)域？請(qǐng)將結(jié)果填入表格中．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，推斷出一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系．
圖序 頂點(diǎn)數(shù) 邊數(shù) 區(qū)域數(shù)
① 4 6 3
②
③
④
26．（2008•樂(lè)山）閱讀下列材料：
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|=|x?0|，也就是說(shuō)，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；
這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1?x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；
在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的x=±2；
例2：解不等式|x?1|＞2．如圖，在數(shù)軸上找出|x?1|=2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為?1，3，則|x?1|＞2的解為x＜?1或x＞3；
例3：解方程|x?1|+|x+2|=5．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和?2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，1和?2的距離為3，滿(mǎn)足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或?2的左邊．若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在?2的左邊，可得x=?3．故原方程的解是x=2或x=?3．
參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：
（1）方程|x+3|=4的解為 _________��；
（2）解不等式|x?3|+|x+4|≥9；
（3）若|x?3|?|x+4|≤a對(duì)任意的x都成立，求a的取值范圍．
參考答案
一．選擇題（共12小題）
1．A
2．解：因?yàn)閨x|=±x，所以方程|x|=2化為整式方程為：x=2和?x=2，
解得x1=2，x2=?2，
故選C．
3．解：A、4的a倍用代數(shù)式表示4a，故本選項(xiàng)正確；
B、a的4倍用代數(shù)式表示4a，故本選項(xiàng)正確；
C、4個(gè)a相加用代數(shù)式表示a+a+a+a=4a，故本選項(xiàng)正確；
D、4個(gè)a相乘用代數(shù)式表示a•a•a•a=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：D．
4．解：把方程 變形為x=2，其依據(jù)是等式的性質(zhì)2；
故選：B．
5．解：因?yàn)樯仙洖?，所以下降記為?，
所以水位下降3m時(shí)水位變化記作?3m．
故選：A
6．解：A、0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B、0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；
C、是整數(shù)，故C正確；
D、0是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；
故選：C
7．解：買(mǎi)單價(jià)為a元的蘋(píng)果2千克用去2a元，買(mǎi)單價(jià)為b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：（2a+3b）元．
故選：C．
8．解：方程3x?1=2，
移項(xiàng)合并得：3x=3，
解得：x=1．
故選：A
9．解：分析原圖可得：原圖由②⑤兩種圖案組成．
故選：D．
10．解：將x=?2代入方程得：?4?a?5=0，
解得：a=?9．
故選：D
11．解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，
A、五棱柱共15條棱，故A誤；
B、六棱柱共18條棱，故B正確；
C、七棱柱共21條棱，故C錯(cuò)誤；
D、八棱柱共24條棱，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
12．（解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形．
故選：B．
二．填空題（共6小題）
13．（2012•南昌）一個(gè)正方體有 6 個(gè)面．
14．（2011•邵陽(yáng)）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)方程的解是2的一元一次方程： x?2=0 ．
15．（2013•貴港）若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.05克記作+0.05克，則低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克記作 ?0.03 克．
16．（2014•咸寧）體育委員小金帶了500元錢(qián)去買(mǎi)體育用品，已知一個(gè)足球x元，一個(gè)籃球y元．則代數(shù)式500?3x?2y表示的實(shí)際意義是 體育委員買(mǎi)了3個(gè)足球、2個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)�。�
解：∵買(mǎi)一個(gè)足球x元，一個(gè)籃球y元，
∴3x表示體育委員買(mǎi)了3個(gè)足球，2y表示買(mǎi)了2個(gè)籃球，
∴代數(shù)式500?3x?2y：表示體育委員買(mǎi)了3個(gè)足球、2個(gè)籃球，剩余的經(jīng)費(fèi)．
故答案為：體育委員買(mǎi)了3個(gè)足球、2個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)．
17．（2014•天津）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）計(jì)算AC2+BC2的值等于 11��；
（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明） 如圖所示：�。�
解：（Ⅰ）AC2+BC2=（ ）2+32=11；
故答案為：11；
（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；
延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線(xiàn)GP分別交AF，BH于點(diǎn)T，S，
則四邊形ABST即為所求．
18．（2007•寧德）若 ，則 = ．
三．解答題（共8小題）
19．（2006•吉林）已知關(guān)于x的方程3a?x= +3的解為2，求代數(shù)式（?a）2?2a+1的值．
解：∵x=2是方程3a?x= +3的解，
∴3a?2=1+3
解得：a=2，
∴原式=a2?2a+1=22?2×2+1=1．
20．（2013•柳州）解方程：3（x+4）=x．
解：去括號(hào)得：3x+12=x，
移項(xiàng)合并得：2x=?12，
解得：x=?6．
21．（2011•連云港）計(jì)算：（1）2×（?5）+22?3÷ ．
解：原式=?10+4?3×2
=?10+4?6
=?12．
22．（2009•杭州）如果a，b，c是三個(gè)任意的整數(shù)，那么在 ， ， 這三個(gè)數(shù)中至少會(huì)有幾個(gè)整數(shù)？請(qǐng)利用整數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
解：至少會(huì)有一個(gè)整數(shù)．
根據(jù)整數(shù)的奇偶性：
兩個(gè)整數(shù)相加除以2可以判定三種情況：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，如果除以2，不等于整數(shù)．
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，如果除以2，等于整數(shù)．
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，如果除以2，等于整數(shù)．
故討論a，b，c 的四種情況：
全是奇數(shù)：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整數(shù)
全是偶數(shù)：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整數(shù)
一奇兩偶：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一個(gè)整數(shù)
一偶兩奇：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一個(gè)整數(shù)
∴綜上所述，所以至少會(huì)有一個(gè)整數(shù)．
23．（2009•杭州）在杭州市中學(xué)生籃球賽中，小方共打了10場(chǎng)球．他在第6，7，8，9場(chǎng)比賽中分別得了：22，15，12和19分，他的前9場(chǎng)比賽的平均得分y比前5場(chǎng)比賽的平均得分x要高，如果他所參加的10場(chǎng)比賽的平均得分超過(guò)18分．
（1）用含x的代數(shù)式表示y；
（2）小方在前5場(chǎng)比賽中，總分可達(dá)到的最大值是多少；
（3）小方在第10場(chǎng)比賽中，得分可達(dá)到的最小值是多少？
解：（1） = ；
（2）由題意有y= ＞x，解得x＜17，
所以小方在前5場(chǎng)比賽中總分的最大值應(yīng)為17×5?1=84分；
（3）又由題意，小方在這10場(chǎng)比賽中得分至少為18×10+1=181分，
設(shè)他在第10場(chǎng)比賽中的得分為S，則有84+（22+15+12+19）+S≥181，
解得S≥29，
所以小方在第10場(chǎng)比賽中得分的最小值應(yīng)為29分
24．（2014•無(wú)錫）（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫(huà)弧交邊AB于E．求證： = ．（這個(gè)比值 叫做AE與AB的黃金比．）
（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形．請(qǐng)你以圖2中的線(xiàn)段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形ABC．
（注：直尺沒(méi)有刻度！作圖不要求寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）
（1）證明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴設(shè)AB=2x，BC=x，則AC= x，
∴AD=AE=（ ?1）x，
∴ = = ．
（2）解：底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，如圖：
．
25．（2006•涼山州）如圖所示，圖①～圖④都是平面圖形
（1）每個(gè)圖中各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？這些邊圍出多少個(gè)區(qū)域？請(qǐng)將結(jié)果填入表格中．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，推斷出一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系．
解：（1）
圖序 頂點(diǎn)數(shù) 邊數(shù) 區(qū)域數(shù)
① 4 6 3
② 8 12 5
③ 6 9 4
④ 10 15 6
（2）解：由（1）中的結(jié)論得：設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為n，則
邊數(shù)=n+ = ；區(qū)域數(shù)= +1．
26．（2008•樂(lè)山）閱讀下列材料：
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|=|x?0|，也就是說(shuō)，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；
這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1?x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；
在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的x=±2；
例2：解不等式|x?1|＞2．如圖，在數(shù)軸上找出|x?1|=2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為?1，3，則|x?1|＞2的解為x＜?1或x＞3；
例3：解方程|x?1|+|x+2|=5．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和?2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，1和?2的距離為3，滿(mǎn)足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或?2的左邊．若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在?2的左邊，可得x=?3．故原方程的解是x=2或x=?3．
參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：
（1）方程|x+3|=4的解為 1或?7��；
（2）解不等式|x?3|+|x+4|≥9；
（3）若|x?3|?|x+4|≤a對(duì)任意的x都成立，求a的取值范圍．
解：（1）根據(jù)絕對(duì)值得意義，方程|x+3|=4表示求在數(shù)軸上與?3的距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值為1或?7．（3分）
（2）∵3和?4的距離為7，
因此，滿(mǎn)足不等式的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)3與?4的兩側(cè)．
當(dāng)x在3的右邊時(shí)，如圖，
易知x≥4．（5分）
當(dāng)x在?4的左邊時(shí)，如圖，
易知x≤?5．（7分）
∴原不等式的解為x≥4或x≤?5（8分）
（3）原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x?3|?|x+4|最大值．（9分）
當(dāng)x≥3時(shí)，|x?3|?|x+4|應(yīng)該恒等于?7，
當(dāng)?4＜x＜3，|x?3|?|x+4|=?2x?1隨x的增大而減小，
當(dāng)x≤?4時(shí)，|x?3|?|x+4|=7，
即|x?3|?|x+4|的最大值為7．（11分）
故a≥7．（12分）
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