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（時間：120分鐘   滿分：120分）
一、選 擇題（每題3分，共45分）
1．如圖所示幾何體的主（正）視圖是（    ）

A．  B． 　　　　 C．    D．
2．一個口袋中裝有 4個白球，1個紅球，7個黃球，攪勻后隨機從袋中摸出 1個球是白球的概率是（     ）
A              B              C              D 
3．拋物線 的頂點坐標(biāo)是（    ）
A（2，0）  B（－2，0）  C（1，－3）   D（0，－4）
4．若x1，x2是一元二次方程 的兩個根，則 的值是（    ）
A．1   B．5   C．    D．6
5．身高1.6米的小芳站在一棵樹下照了一張照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，樹的高度 為6厘米，則樹的實際高度大約是（       ）
   A．8米        B．4.5米        C．8厘米        D．4.5厘米
6．順次連結(jié)一個四邊形各邊中點所得的四邊形必定是(      )。
A、平行四邊形     B、矩形      C、菱形       D、正方形.
7. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則 （    ）
A．40°    B．30°    C．20°    D．10°
8. 如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，         則sinB的值是（　�。�
A. 2  3   B. 3  2    C. 3  4    D. 4  3

9．已知線段AB=1，C是線段AB的黃金分割點，則AC的長度為（      ）
   Ａ．     B．     C． 或     D．以上都不對
10．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．
則BD的長為（      ）
（A）      （B）     （C）     （D）8
11. 如圖，AB∥CD，BO：OC=
1：4，點E、F分別是OC，
OD的中點，則EF：AB
的值為（    ）
  A、1      B、2      C、3       D、4
12.上海世博會的某紀(jì)念品原價168元，連續(xù)兩次降價 %后售價為128元. 下列所列方程中正確的是（   ）A．    B．
 C．     D．  
13.已知點A（ ）、B（ ）是反比例函數(shù) （ ）圖象上的兩點，若 ，則有（　�。�
A．     B．   C．    D．
14.把拋物線 向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（    ）. A ．  B．
C．   D．
15.定義[ ]為函數(shù) 的特征數(shù), 下面給出特征數(shù)為 [2m，1 ? m , ?1? m] 的函數(shù)的一些結(jié)論： ① 當(dāng)m = ? 3時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是( ， )；
  ② 當(dāng)m > 0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于 ；
  ③ 當(dāng)m < 0時，函數(shù)在x > 時，y隨x的增大而減�。�
  ④ 當(dāng)m  0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點.
  其中正確的結(jié)論有（    ）
A. ①②③④     B. ①②④       C. ①③④      D. ②④
   二、填空題（每空3分，共18分）
16. 已知點A（2，m）在函數(shù) 的圖象上，那么m=_________。
17．在比例尺為1:50000的某城市旅游地圖上，某條公路的長度是15厘米，則這條公路的實際長度是____ _____千米.
18.下圖是某天內(nèi)，電線桿在不同時刻的影長，按先后順序應(yīng)當(dāng)排列為:________.
 
19．如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，則BE=________.
20．定義新運算“ ”，規(guī)則： ，如 ， 。若 的兩根為 ，則 ＝               ．
21. 如圖，在反比例函數(shù) （ ）的圖象上，有點 ，它們的橫
坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點作 軸與 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 ，則       ．
 
三、解答題（共7個大題， 共57分）
22．（7分）
（1）解方程： ．  （2）  

23.（7分）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由 (參考數(shù)據(jù)：  )

24. （8分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2 100元 ？為獲得最大利潤，商場該商品應(yīng)降價多少元？

25(8分)將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）從中隨 機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是         ；
（2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是        ；
（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．
 
 
26. （本小題滿分9分）
如圖，二次函數(shù)y= x2axb的圖象與x軸交于A( ，0)、B(2，0)兩點，且與y軸交于點C.
   (1) 求該?物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
   (2) 在x軸上方的?物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標(biāo)；
   (3) 在?物線上存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形，求出P點的坐標(biāo).
 

27．已知：正方形 中， ， 繞點 順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 （或它們的延長線）于點 ．當(dāng) 繞點 旋轉(zhuǎn)到 時（如圖1），易證 ．
 
（1）當(dāng) 繞點 旋轉(zhuǎn)到 時（如圖2），線段 和 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．
（2 ）當(dāng) 繞點 旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段 和 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．
 

28．（9分）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系x Oy中，已知點A(4，0)，點B(0，3)，點P從點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點A出發(fā)沿AO方向向點O勻速運動，速度為每秒2個單位長度，連結(jié)PQ．若設(shè)運動的時間為t秒(0＜t＜2)．
(1)求直線AB的解析式；
(2)設(shè)△AQP的面積為 ，求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)是否存在某一時刻 ，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時平分？若存在，請求出此時 的值；若不存在，請說明理由；
(4)連結(jié)PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形 ，那么是否存在某一時刻 ，使四邊形 為菱形？若存在，請求出此時點Q的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．
 
 
 
一：選擇題答案：
 
二：填空題答案：
 
解答題：
22:（1）略 （不好打根號所以略）（3分）（2）1.5  （4分）
23：Rt△ACB中，AC=AB×sin45〫=  （m）                     （1分）
 
∴AD-AB≈ 2.07（m）． 改善后的滑梯會加長2.07 m ．            （4分）
（2）這樣改造能行．
 因為CD-BC≈ 2.59（m），而6-3 > 2.59．
24：解：設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由題意得：
（50-x）(30+2x)=2100
解得x1=20,x2=15 因為盡快減少庫存,所以舍去15元。
設(shè)每件應(yīng)降價x元，獲得利潤為Y元，由題意得y=(50-x)(30+2x)
根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標(biāo)得x=17.5元時獲利最大。
 
27：(1)BM+DN=MN   AEM全等與三角形ANM
(2)DN-BM=MN    AMN全等于三角形AQN
28：
  設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∴
解得 ，
∴直線AB的解析式是y=- x+3．

（2）在Rt△AOB中，AB= =5，
依題意，得BP=t，AP=5-t，AQ=2t，
過點P作PM⊥AO于M，
∵△APM∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴PM=3- t，
∴y= AQ•PM= •2t•（3- t）=- t2+3t．

解得t=1．
若PQ把△AOB面積平分，則S△APQ= S△AOB，
∴- t2+3t=3，
∵t=1代入上面方程不成立，
∴不存在某一時刻t，使線段PQ把△AOB的周長和面積同時平分．

（4）存在某一時刻t，使四邊形PQP'O為菱形，
過點P作PN⊥BO于N，
若四邊形PQP′O是菱形，則有PQ=PO，
∵PM⊥AO于M，
∴QM=OM，
∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴PN= t，
∴QM=OM= t，
∴ t+ t+2t=4，
∴t= ，
∴當(dāng)t= 時，四邊形PQP′O是菱形，
∴OQ=4-2t= ，
∴點Q的坐標(biāo)是（ ，0）．
∵PM=3- t= ，OM= t= ，
在Rt△PMO中，PO= = = ，
∴菱形PQP′O的邊長為 ．