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單元檢測六　圖形變換
(時間：120分鐘　總分：120分)
一、(每小題3分， 共30分)
1．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(　　)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°.將直角梯形ABCD繞邊AD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖是(　　)
　　　
3．如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，已知小“魚”上一個“頂點”的坐標(biāo)為(a，b)，那么大“魚”上對應(yīng)“頂點”的坐標(biāo)為 (　　)

A．(－a，－2b) B．(－2a，b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)
4．在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下(　　)
A．小明的影子比小強的影子長 B．小明的影子比小強的影子短
C．小明的影子和小強的影子一樣長 D．無法判斷誰的影子長

5．如圖是由4個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形不可能是(　　)


6．將一個正方形紙片依次按圖a，圖b的方式對折，然后沿圖c中的虛線裁剪，最后將圖d中的紙再展開鋪平，所看到的圖案是(　　)

7．如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，K都是7×8方格中的格點，為使△DEM∽△ABC，則點M應(yīng)是F，G，H，K四點中的(　　)

A．F B．G C．H D．K
8．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點G，F(xiàn)在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE＝2 cm，則AC的長為(　　)

A．33 cm B．4 cm C．23 cm D．25 cm
9．在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影(如圖)，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形．那么符合條件的小正方形共有(　　)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．如圖，△ABC中，點D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是(　　)

A．AB2＝BC•BD B．AB2＝AC•BD C．AB•AD＝BD•BC D．AB•AD＝AD•CD
二、題(每小題3分，共24分)
11．在直角坐標(biāo)系中，已知點P(－3,2)，點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點，將點Q向右平移4個單位長度得 到點R，則點R的坐標(biāo)是__________．
12．小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對稱，如果小明家距學(xué)校2千米，那么他們兩家相距________千米．
13．下圖是某幾何體的三視圖及相關(guān) 數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是__________．

14．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，則S△A′B′C′＝__________.

15．如圖，已知零件的外徑為25 mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD)量零件的內(nèi)孔直徑AB．若OC∶OA＝1∶2 ，量得CD＝10 mm，則零件的厚度x＝__________mm.

16．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件中，能證明△ABC是直角三角形的有__________．

①∠A＋∠B＝90°　②AB2＝AC2＋BC2�、跘CAB＝CDBD�、蹸D2＝AD•BD
17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4.以斜邊AB的中點D為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜120°)，當(dāng)點A的對應(yīng)點與點C重合時，B，C兩點的對應(yīng)點分別記為E，F(xiàn)，EF與AB的交點為G，此時α＝________°，△DEG的面積為____．

18．太陽光線與地面成60°角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是103 cm，則皮球的直徑是__________．

三、解答題(共66分)
19．(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B(4,2)，BA⊥x軸于A．

(1)將點B繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到點C，求點C的坐標(biāo)；
(2)將△OAB平移得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點是A′，點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為(2，－2)，在坐標(biāo)系中作出△O′A′B′，并寫出點O′，A′的坐標(biāo)．
20．(6分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．

(1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似(要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連接相應(yīng)線段，不必說明理由)．
21．(8分)如圖，△ABC 中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長．小萍同學(xué)靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題．請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：

(1)分別以AB，AC為對稱軸，畫出△ABD，△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點分別為E，F(xiàn)，延長EB，F(xiàn)C相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；
(2)設(shè)AD＝x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．
22．(8分)如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，設(shè)折痕為MN，再把B點疊在折痕線上，得到△ABE.過B點折紙片使D點疊在直線AD上，得折痕PQ.

(1)求證：△PBE∽△QAB；
(2)你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請說明理由．
(3)如果沿直線EB折疊紙片，點A是否能疊在直線EC上？為什么？
23. (9分)如圖，在3 ×3的正方形網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格都有三個小正方形被涂黑．

(1)在圖1中將一個空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．
(2)在圖2中將兩個空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．
24. (9分)如圖，△ABC中，A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2)．

(1)將△ABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；
(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2；
(3)將△AB C繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3.
25．(10分)觀察發(fā)現(xiàn)
如(a)圖，若點A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使AP＋BP的值最�。�
作法如下：作點B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′，與直線l的交點就是所求的點P.
再如(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP＋PE的值最�。�
(1)作法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP＋PE的最小值為__________．

(2)實踐運用
如(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點B是AD的中點，在直徑CD上找一點P，使BP＋AP的值最小，并求BP＋AP的最小值．
(3)拓展延伸
如(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上 找一點P，使∠APB＝∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．
26．(10分)在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠B＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AC的中點O處，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，B C或其延長線于E，F(xiàn)兩點，如圖1與圖2是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況．
(1)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，△OFC是否能成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況(即給出△OFC是等腰直角三角形時的BF的長)，若不能，請說明理由．
(2)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，線段OE與OF之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖1或圖2加以證明．
(3)若將三角板的直角頂點放在斜邊的點P處(如圖3)，當(dāng)AP∶AC＝1∶4時，PE和PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．

參考答案
一、1.C　2.D　3.C
4．D　燈光下的影子是中心投影，影子應(yīng)在物體背對燈光的一面，小強和小明的影子大小還與他們離燈光的遠近位置有關(guān)．
5．C　6.D
7．C　因為△DEM∽△ABC，所以相似比DEAB＝24＝12.
當(dāng)點M在H點時，DMAC＝36＝12.
8．D
9．C　在第1行從左向右第3個小正方形涂上陰影，第3行第1個小正方形涂上陰影或第4個小正方形涂上陰影都可形成軸對稱圖形．
10．A
二、11.(1，－2)　點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點，
則Q(－3，－2)，再向右平移4個單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上4得－3＋4＝1，即R(1，－2)．
12．4
13.πac2　14.18
15．2.5　由△OCD∽△OAB，得CDAB＝OCOA＝12.
∴AB＝2CD＝20.∴x＝(25－20)÷2＝2.5(mm)．
16．①②④　17.60　32　18.15 cm
三、19.解：(1)如圖，由旋轉(zhuǎn)，可知CD＝BA＝2，OD＝OA＝4，

∴點C的坐標(biāo)是(－2,4)．
(2)△O′A′B′如圖所示，O′(－2，－4)，A′(2，－4)．
20．解：(1)△ABC和△DEF相似．
理由：根據(jù)勾股定理， 得AB＝25，AC＝5，BC＝5，DE＝42，DF＝22，EF＝210，
∴ABDE＝ACDF＝BCEF＝522.∴△ABC∽△DEF.
(2)答案不唯一，下面6個三角形中的任 意2個均可．
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P 5D，△P2P4P5，△P1FD.

21．解：(1)證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.
∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，
又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°.
∵AD⊥BC，∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°.
又∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，
∴四邊形AEGF是正方形．
(2)設(shè)AD＝x，則AE＝EG＝GF＝x，
∵BD＝2，DC＝3，∴BE＝2，CF＝3.
∴BG＝x－2，CG＝x－3.
在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2，
∴(x－2)2＋(x－3)2＝52，
化簡得x2－5x－6＝0，解得x1＝6，x2＝－1(舍)．
∴AD＝x＝6.
22．解：(1)證明：∵∠PBE＋∠ABQ＝180°－90°＝90°，
∠PBE＋∠PEB＝90°，∴∠ABQ＝∠PEB.
又∵∠BPE＝∠AQB＝90°，∴△PBE∽△QAB.
(2)相似．∵△PBE∽△QAB，∴BEAB＝PEBQ.
∵BQ＝PB，∴BEAB＝PEPB，即BEEP＝ABPB.
又∵∠ABE＝∠BPE＝90°，∴△PBE∽△BAE.
(3)點A能疊在直線EC上．
由(2)得，∠AEB＝∠CEB，∴EC和折痕AE重合．
23．解：(1)

(2)

(答案不唯一，正確即可)
24．解：

25．解：(1)3.
(2)作點A關(guān)于CD的對稱點A′，連接A′B，交CD于點P，連接OA′，AA′.
∵點A與A′關(guān)于CD對稱，∠AOD的度數(shù)為60°，
∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′.
∵點B是AD的中點，
∴∠BOD＝30°.
∴∠A′OB＝∠A′OD＋∠BOD＝90°.
又∵OB＝OA′＝2，
∴A′B＝22.
∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B＝22.
(3)找點B關(guān)于AC的對稱點B′，連接DB′并延長交AC于P即可．

26．解：(1)△OFC能成為等腰直角三角形，包括：
當(dāng)F在BC中點時，CF＝OF，BF＝52；
當(dāng)B與F重合時，OF＝OC，BF＝0.
(2)如圖1，連接OB，則對于△OEB和△OFC有OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，
∵∠EOB＋∠BOF＝∠BOF＋∠COF＝90°，
∴∠EOB＝∠FOC，
∴△OEB≌△OFC，
∴OE＝OF.

(3)如圖2，過P點作PM⊥AB，垂足為M，作PN⊥BC，垂足 為N，則
∵∠EPM＋∠EPN＝∠EPN＋∠FPN＝90°，
∴∠EPM＝∠FPN.
又∵∠EMP＝∠FNP＝90°，
∴△PME∽△PNF，
∴PM∶PN＝PE∶PF.
∵Rt△AMP和Rt△PNC均為等腰直角三角形，
∴△APM∽△PCN，∴PM∶PN＝AP∶PC.
又∵PA∶AC＝1∶4，∴PE∶PF＝1∶3.