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第2章 二次函數(shù)檢測題
（本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘）
一、（每小題3分，共30分）
1. （2012•蘭州中考）已知二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，則a、b的
大小關系為（ ）
A.a>bB.a<bC.a =bD.不能確定
2.已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ �。�
A. B.
C. D.
3. （2012•河南中考）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單
位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（ ）
A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2
C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-2
4.一次函數(shù) 與二次函數(shù) 在同一坐標系 中的圖象可能是（ ）

5.已知拋物線 的頂點坐標是 ，則 和 的值分別是（ ）
A.2，4 B. C.2， D. ，0
6.對于函數(shù) ，使得 隨 的增大而增大的 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7.對于任意實數(shù) ，拋物線 總經過一個固定的點，這個點是（ ）
A.（1， 0） B.（ ， 0） C.（ ， 3） D. （1， 3）
8.已知拋物線 經過原點和第一、二、三象限，那么（ ）
A. B.
C. D.
9 . （2012•呼和浩特中考）已知、N兩點關于y軸對稱，且點在雙曲線y= 上，點N在直線y=x+3上，設點的坐標為（a,b），則二次函數(shù)y=-abx2+（a+b）x（ ）
A.有最大值，最大值為
B.有最大值，最大值為
C.有最小值，最小值為
D.有最小值，最小值為
10. （2012•重慶中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對
稱軸為直線x=- .下列結論中，正確的是（ ）
A.abc>0B.a+b=0
C.2b+c>0D.4a+c<2b
二、題（每小題3分， 共24分）
11. （2012•蘇州中考）已知點A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函數(shù)y=(x-1)2+1的圖象上，
若x1>x2>1，則y1 y2（填“>”“=”或“ <”）.
12.如果二次函數(shù) 的圖象頂點的橫坐標為1，則 的值為 .
13.對于二次函數(shù) ， 已知當 由1增加到2時，函數(shù)值減少3，則常數(shù) 的值是 .
14.將拋物線 向右平移2個單位后，再向下平移5個單位，所得拋物線的頂點坐標為_______.
15. （2012•湖北襄陽中考）某一型號飛機著陸后滑行 的距離y（單位：）與滑行時間
x（單位：s）之間的函數(shù)關系式是y=60x-1.5x2，該型號飛機著陸后需滑行 才能停
下來.
16. 設 三點依次分別是拋物線 與 軸的交點以及與 軸的兩個交點，則△ 的面積是 .
17.函數(shù) 寫成 的形式是________，其圖象的頂點坐標是
_______，對稱軸是__________．
18.有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學分別說出了它的一些特點：
甲：對稱軸為直線 ;
乙：與 軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù);
丙：與 軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個點為頂點的三角形面積為3．請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式___________ _______．
三、解答題（共66分）
19.（8分）（2012•杭州中考）當k分別取-1，1，2時，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值．
20.（8分）把拋物線 向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰
好與拋物線 重合．請求出 的值，并畫出函數(shù)的示意圖．
21.（8分）炮彈的運行軌道若不計空氣阻力是一條拋物線．現(xiàn)測得我軍炮位A與射擊目標B的水平距離為600 ，炮彈運行的最大高度為1 200 .
（1）求此拋物線的解析式．
（2）若在A、B之間距離A點500 處有一高350 的障礙物，計算炮彈能否越過障礙物.
22.（8分）某商店進行促銷活動，如果將進價為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價定為多少元/件時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤．
23.（8分）（2012•北京中考節(jié)選）已知二次函數(shù)y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在x=0和x=2時的函數(shù)值相等.
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經過點A（-3,），求和k的值.
24．（8分）（2012•哈爾濱中考）小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：c)的邊與這條邊上的高之和為40 c，這個三角形的面積S(單位：c2)隨x(單位：c)的變化而變化．
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍).
(2)當x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?(參考公式：當x=- 時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）有最�。ù螅┲�
25.（8分）（2012•武漢中考）如圖所示，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截 面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系.
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知從某時刻開始的40小時內，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時間t(單位：時）的變化滿足函數(shù)關系h=- (t-19)2+8(0≤t≤40)，且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？
26.（10分）如圖，一 位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的 表達式;
（2）已 知該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少 ?


第2章 二次函數(shù)檢測題參考答案
一、
1. A 解析:∵ 二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,
∴ a>0且x=-1時，-b=1.∴ a>0,b=-1.∴ a>b.
2.C 解析:由函數(shù)圖象可知 ，所以 .
3.B 解析:根據平移規(guī)律“左加右減”“上加下減”，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位得y=(x-2)2-4，再向上平移2個單位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.C 解析:當 時，二次函數(shù)圖象開口向下，一次函數(shù)圖象經過第二、四象限，此時C，D符合.又由二次函數(shù)圖象的對稱軸在 軸左側，所以 ，即 ，只有C符合.同理可討論當 時的情況.
5.B 解析: 拋物線 的頂點坐標是（ ），所以 ，解得 .
6.D 解析:由于函數(shù)圖象開口向下，所以在對稱軸左側 隨 的增大而增大，由對稱軸為直線 ，知 的取值范圍是 .
7.D 解析:當 時， ，故拋物線經過固定點（1，3）.
8.D 解析:畫出拋物線簡圖可以看出 ，所以 .
9. B 解析:∵ 點的坐標為（a,b）,∴ 點N的坐標為（-a,b）.
∵ 點在雙曲線y= 上，∴ ab= .
∵ 點N（-a,b）在直線y=x+3上,∴ -a+3=b.∴ a+b=3.
∴ 二次函數(shù)y=-abx2+（a+b）x=- x2+3x=- （x-3）2+ .
∴ 二次函數(shù)y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是 .
10. D 解析:由圖象知a＞0,c＜0,又對稱軸x=- =- ＜0,∴ b＞0,∴ abc＜0.又- ＝- ，∴ a＝b，a+b≠0.∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由圖象知,當x＝1時，y＝2b+c＜0，故選項A,B,C均錯誤.∵ 2b+c＜0，∴ 4a-2b+c＜0.∴ 4a+c＜2b,D選項正確.
二、題
11. ＞ 解析:∵ a＝1＞0，對稱軸為直線x=1，∴ 當x＞1時，y隨x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.
12.
13. 解析:因為當 時， ， 當 時， ，所以 .
14.(5,-2)
15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,當x=20時,y最大值=600，則該型號飛機著陸時需滑行600 才能停下來.
16. 解析:令 ，令 ，得 ，所以 ，所以△ 的面積是 .
17.
18.本題答案不唯一，只要符合題意即可，如
三、解答題
19. 分析：先求出當k分別取-1，1，2時對應的函數(shù)，再根據函數(shù)的性質討論最大值.
解：（1）當k=1時，函數(shù)y=-4x+4為一次函數(shù)，無最值.
（2）當k=2時，函數(shù)y=x2-4x+3為開口向上的二次函數(shù)，無最大值.
（3）當k=-1時，函數(shù)y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8為開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為（-1，8），所以當x=-1時，y最大值=8.
綜上所述，只有當k=-1時，函數(shù)y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值為8.
點撥：本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質，熟知函數(shù)的性質是求最值的關鍵.
20.解:將 整理得 .
因為拋物線 向左平移2個單位，再向下平移
1個單位得 ，
所以將 向右平移2個單位，
再向上平移1個單位即得 ，故 ，所以 .示意圖如圖所示.

21.解:（1）建立直角坐標系，設點A為原點，
則拋物線過點（0，0），（600，0），
從而拋物線的對稱軸為直線 .
又拋物線的最高點的縱坐標為1 200，
則其頂點坐標為（300，1 200） ，
所以設拋物線的解析式為 ，
將（0，0）代入所設解析式得 ，
所以拋物線的解析式為 .
（2）將 代入解析式，得 ，
所以炮彈能越過障礙物.
22.分析：日利潤=銷售量×每件利潤，每件利潤為 元，銷售量
為[ 件，據此得關系式．
解：設售價定為 元/件.
由題意得， ，
∵ ，∴ 當 時， 有最大值360.
答：將售價定為14元/件時，才能使每天所賺的利潤最大，最大利潤是360元．
23. 分析：（1）根據拋物線的對稱軸為直線x= =1,列方程求t的值，確定二次函數(shù)解析式.
（2）把x=-3,y=代入二次函數(shù)解析式中求出的值，再代入y=kx+6中求出k的值.
解：（1）由題意可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，
則- =1，∴ t=- .∴ y=- x2+x+ .
(2)∵ 二次函數(shù)圖象必經過A點，
∴ =- ×(-3)2+(-3)+ =-6.
又一次函數(shù)y=kx+6的圖象經過A點，
∴ -3k+6=-6,∴ k=4.
24. 分析：（1）由三角形面積公式S= 得S與x之間的關系式為S= •x（40-x）=- x2+20x.
（2）利用二次函數(shù)的性質求三角形面積的最大值.
解：（1）S=- x2+20x.
（2）方法1：∵ a=- ＜0,∴ S有最大值.
∴ 當x=- =- =20時，S有最大值為 = =200.
∴ 當x為20 c時,三角形面積最大，最大面積是200 c2.
方法2：∵ a=- ＜0,∴ S有最大值.
∴ 當x=- =- =20時，S有最大值為S=- ×202+20×20=200.
∴ 當x為20 c時，三角形面積最大，最大面積是200 c2..
點撥：最值問題往往轉化為求二次函數(shù)的最值.
25. 分析：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+b,將(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=
6,解方程 （t-19）2+8=6得t1,t2，所以當h≥6時，禁止船只通行的時間為｜t2-t1｜.
解：(1)依題意可得頂點C的坐標為（0，11），設拋物線解析式為y=ax2+11.
由拋物線的對稱性可得B(8,8),
∴ 8=64a+11.解得a=- ,拋物線解析式為y=- x2+11.
(2)畫出h= (t-19)2+8(0≤t≤40)的圖
象如圖所示.
當水面到頂點C的距離不大于5米時，
h≥6,當h=6時，解得t1=3,t2=35.
由圖象的變化趨勢得，禁止船只通行的時間為｜t2-t1｜=32(小時）.
答：禁止船只通行的時間為32小時.
點撥：（2）中求出符合題意的h的取值范圍是解題的關鍵，本題考查了二次函數(shù)在實
際問題中的應用.
26.分析：（1）由函數(shù)的圖象可設拋物線的表達式為 ，依題意可知圖象經過的點的坐標，由此可得 的值．進而求出拋物線的表達式．
（2）當 時， ，從而可求得他跳離地面的高度.
解：（1）設拋物線的表達式為 ．
由圖象可知拋物線過點（0，3.5），（1.5，3.05）,
所以 解得
所以拋物線的表達式為 ．
（2）當 時， ，
所以球出手時，他跳離地面的高度是 （米）.