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新河中學(xué)2013——2014學(xué)年九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末測(cè)試題
一. (每小題3分,共30分)
1．下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是 （ ）
A．甕中捉鱉 B．拔苗助長(zhǎng) C．守株待兔D．水中撈月
2．下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解方程 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）
A． B． C． D．
4．若 是一元二次方程 的兩個(gè)根，則 的值是（ ）
A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　D．
5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，3)，若將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到0A′， 則點(diǎn)A′在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 　C．第三象限 　D．第四象限
6．若兩圓的半徑分別是2c和3c，圓心距為5c，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．內(nèi)切 B．相交 C．外離 D．外切
7．已知圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，則此圓錐的側(cè)面積是（ ）
A． B． C． D．
8．從編號(hào)為1到10的10張卡片中任取1張，所得編號(hào)是3的倍數(shù)的概率為（ ）
A． B． C． D．
9．按圖中第一、二兩行圖形的平移、軸對(duì)稱及旋轉(zhuǎn)等變換規(guī)律，填入第三行“？”處的圖形應(yīng)是（ ）

10．如圖， 是 的外接圓，已知 ，則 的大小為（ ）
A．40°B．30°C．45°D．50°
二．題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.)
11．已知 ，則
12．計(jì)算： =
13．若關(guān)于x的方程 的一個(gè)根是0，則 ．
14．若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則此正六邊形的邊心距為 ．
15．75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 ，則此弧所在圓的半徑為 ．
16．某縣2008年農(nóng)民人均年收入為7 800元，計(jì)劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到9 100元．設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為 ，則可列方程 ____________________．
17．若實(shí)數(shù) 滿足 則 的值為
18．曉芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，
正面向上的概率為_(kāi)_____．
19．如圖，⊙O的直徑CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足為，則D的長(zhǎng)為 ．
20．根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有　 　　　個(gè)點(diǎn)．

三．解答題(本大題共有6題,滿分60分)
21(每小題6分，共12分)
(1)計(jì)算：（ － ）÷ ＋ ． (2)解方程：

22(本題8分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 2(k－1)x + k2－1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(2)0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23(本題8分)在建立平面直角坐標(biāo)系的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形， 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，請(qǐng)按要求畫(huà)圖與作答
(1)把 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 得 ．
(2)把 向右平移7個(gè)單位得 ．
(3) 與 是否成中心對(duì)稱，若是，
找出對(duì)稱中心 ，并寫(xiě)出其坐標(biāo)．
24(本題10分)
甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有1和2；乙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有3、4和5；丙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有6和7．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求:
(1)取出的3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的概率是多少？
(2)取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的概率是多少？

25(本題10分)某百貨商店從一制衣廠以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批服裝，若以每件衣服售價(jià)為x元，則可賣出(350-10x)件，但物價(jià)局限定每件衣服加價(jià)不能超過(guò)20％，商店計(jì)劃要盈利400元，需要賣出多少件衣服？每件衣服售價(jià)多少元？

26(本題12分) 如圖10，⊙O的弦AD∥BC,過(guò)點(diǎn)D的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AC∥DE交BD于點(diǎn)H，DO及延長(zhǎng)線分別交AC、BC于點(diǎn)G、F.
(1)求證：DF垂直平分AC；
(2)求證：FC＝CE；
(3)若弦AD＝5c,AC＝8c， 求⊙O的半徑.

參考答案
一. (每小題3分,共30分)
題號(hào)12345678910
答案ACDBCDBCBA
二．題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)
11． 12． 13．1 14． 15．6
16．7800 17．1 18． 19．8 20． 　
三．解答題(本大題共有6題,滿分50分)
21(每小題5分，共10分)
(1) 解：原式＝ …………………………………2分
= …………………………………4分
= ………………………………………5分
(2)解方程：
解:原方程可化為 …………………………………3分
所以x-3=0或x+1=0 …………………………………4分
原方程的解為x=3，x=-1 …………………………………5分

22(本題每小題6分)
（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1） …………………………………1分
= 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．…………………………………2分
∵ 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是 k＜1．…3分
（2）假設(shè)0是方程的一個(gè)根，則代入得 02 + 2（k－1）• 0 + k2－1 = 0，
解得 k =－1 或 k = 1（舍去）． ……………………………4分
即當(dāng) k =－1時(shí)，0就為原方程的一個(gè)根．…………………………5分
此時(shí)，原方程變?yōu)?x2－4x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，
所以它的另一個(gè)根是4． …………………………………6分
23(本題滿分6分)
(1) ……………………………2分
(2) ……………………………4分
（3） ……………6分
24(本題8分)
解：根據(jù)題意，畫(huà)出如下的“樹(shù)形圖”：

從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)．………………………2分
（1）取出的3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6．
所以 （兩個(gè)偶數(shù)） ． ……………………………5分
（2）取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的結(jié)果有2個(gè)，即1，3，7；1，5，7．
所以 （三個(gè)奇數(shù)） ． ……………………………8分

25(本題8分)
解：依題意得（x-21）（350-10x）=400 ……3分
解得x =25,x =31 ……5分
由于21（1+20％）=25.2＜31，所以x=31不合題意，所以x=25 …6分
所以350-10x=100 ……7分
答：需要賣出100件衣服,每件衣服售價(jià)25元. ……8分
26(本題滿分12分)
證明：（1）∵DE是⊙O的切線，且DF過(guò)圓心O
∴DF⊥DE ……1分
又∵AC∥DE ∴DF⊥AC ……2分
∴DF垂直平分AC ……4分(2)由（1）知：AG=GC
又∵AD∥BC ∴∠DAG=∠FCG
又∵∠AGD=∠CGF
∴△AGD≌△CGF（ASA） ……6分
∴AD=FC
∵AD∥BC且AC∥DE
∴四邊形ACED是平行四邊形
∴AD=CE ……7分
∴FC=CE ……8分
(3)連結(jié)AO； ∵AG=GC，AC=8c，∴AG=4c
在Rt△AGD中，由勾股定理得 ……9分
設(shè)圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得
有： ……10分
解得
∴⊙O的半徑為 c. ……12分