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第25章 解直角三角形檢測題
（時間：90分鐘，滿分：100分）
一 、（每小題3分，共30分）
1.計算：
A. B. C. D.
2.在△ 中，∠ ＝90°，如果 ， ，那么sin 的值是( ).
A. B. C. D.
3.在△ 中，∠ ＝90， ， ，則sin ( )
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，若三邊BC、CA、AB滿足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，則cos B （ ）
A． B． C． D．
5.在△ 中，∠ =90°， ，則sin 的值是（ ）
A. B. C. 1 D.
6.已知在 中， ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
7.如圖，一個小球由地面沿著坡度 的坡面向上前進了10 ，此時小球距離地面的高度為( )
A. B.2 C.4 D.
8.如圖，在菱形 中， ， ， ，則tan∠ 的值是（ ）
A． B．2 C． D．
9. 直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長為（　�。�
A. 5 B. C. 7 D.
10.如圖，已知：45°＜A＜90°，則下列各式成立 的是( )
A. B.
C. D.
二、題（每小題3分，共24分）
11.在 中， ， ， ，則 ______.
12.若∠ 是銳角，cos ＝ ，則∠ ＝_________.
13.小蘭想測量南塔的高度. 她在 處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50 至 處，測得仰角為60°，那么塔高 約為 _________ .（小蘭身高忽略不計， ）.
14.等腰三角形的腰長為2，腰上的高為1，則它的底角等于________ ．
15. 如圖，已知Rt△ 中，斜邊 上的高 ， ，則 ________.
16.△ABC的頂點 都在方格紙的格點上，則 _ ．
17.圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若 ，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué) 風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是__________.
18.如圖是一個藝術(shù)窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的邊長為 ，則正方形A，B的面積和是_________．
三、解答題（共46分）
19.（8分）計算下列各題：
(1) ；（2） .
20.（6分）在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：
(1)在大樹前的平地上選擇一點 ，測得由點 看大樹頂端 的仰角為35°；
(2)在點 和大樹之間選擇一點 （ 、 、 在同一直線上），測得由點 看大樹頂端 的仰角恰好為45°；
(3)量出 、 兩點間的距離為4.5 .
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹 的高度.(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)
21.（6分）每年的5月15日是“世界助殘日”.某商場門前的臺階共高出地面1.2米，為幫助殘疾人便于輪椅行走，準(zhǔn)備拆除臺階換成斜坡，又考慮安全，輪椅行走斜坡的坡角不得超過 ，已知此商場 門前的人行道距商場門的水平距離為8米(斜坡不能修在人行道上)，問此商場能否把臺階換成斜坡?
（參考數(shù)據(jù)： )
22.（6分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用 測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了100 ，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°.已知測角儀的高度是1.5 ，請你計算出該建筑物的高度．（取 ≈1.732，結(jié)果精確到1 ）
23.（6分）如圖，在梯形 中， ∥ ， ， ．
（1）求sin∠ 的值；
（2）若 長度為 ，求梯形 的面積．
24.（6分）如圖，在小山的東側(cè) 處有一熱氣球，以每分鐘 的速度沿著仰角為60°的方向上升，20 in后升到 處，這時熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)在 的正西方向俯 角為45°的 處有一著火點，求熱氣球的升空點 與著火點 的距離（結(jié)果保留根號）.
25.（8分）在△ 中 ， ， ， ．若 ， 如圖①，根據(jù)勾股定理，則 .若△ 不是直角三 角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想 與 的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

第25章 解直角三角形檢測題參考答案
1.C 解析： .
2.A 解析：如圖，
3.D 解析：由勾股定理知， 所以 所以sin
4.C 解析：設(shè) ，則 ， ，則 ，所以△ 是直角三角形，且∠ ．所以在△ABC中， ．
5.B 解析：因為∠ =90°， ，
所以 .
6.A 解析：如圖，設(shè) 則 由勾股定理知， 所以
7.B 解析：設(shè)小球距離地面的高度為 則小球水平移動的距離為 所以 解得
8.B 解析：設(shè) 又因為在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2
9.A 解析：設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為 則 所以斜邊長
10.B 解析：在銳角三角函數(shù)中僅當(dāng) 45°時， ，所以 選項錯誤；因為45°＜A＜90°，所以B＜45°，即A＞B，所以BC＞AC，所以 ＞ ，即 ，所以 選項正確， 選項錯誤 ＞1， ＜1，所以 選項錯誤..
11. 解析：如圖，
12.30° 解析：因為 ，所以∠
13.43.3 解析：因為 ，所以 所以 所以 ).
14.15°或75° 解析：如圖， .在圖①中， ，所以∠ ∠ ；在圖②中， ，所以∠ ∠ .

15. 解析：在Rt△ 中，∵ ，∴ sin ， ．
在Rt△ 中，∵ ，sin ，∴ ．
在Rt△ 中，∵ ， ∴ ．
16. 解析：利用網(wǎng)格,從 點向 所在直線作垂線,利用勾股定理得 ,所以 .
17.76 解析：如圖，因為 ，所以 由勾股定理得 所以這個風(fēng)車的外圍周長為
18.25 解析：設(shè)正方形A的邊長為 正方形B的邊長為 則 ，所以 .
19.解：（1）

（2）
20.解：∵ ∠ 90°, ∠ 45°， ∴
∵ ，∴
則 ，
∵ ∠ 35°，∴ tan∠ tan 35° .
整理，得 ≈10.5.
故大樹 的高約為10.5
21.解：因為 所以斜坡的坡角小于 ，
故此商場能把臺階換成斜坡.
22.解：設(shè) ，則由題意可知 ， ．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝ ，即tan 30°＝ ，
∴ ，即3x (x＋100)，解得x 50＋50 .
經(jīng)檢驗 50＋50 是原方程的解．
∴
故該建筑物的高度約為
23.解：(1)∵ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ ∠ .
在梯形 中，∵ ，∴ ∠ ∠ ∠ ∠
∵ ，∴ 3∠ ，∴ ∠ 30⩝ ，∴
（2）過 作 于點 .
在Rt△ 中， • ∠ ，
• ∠ ，∴
在Rt△ 中， ，
∴
24.解：過 作 于 ，則 .
因為∠ ， 300 ，
所以 300( －1) 即熱氣球的升空點 與著火點 的距離為300( －1)
25.解：如圖①，若△ 是銳角三角形，則有 .證明如下：
過點 作 ，垂足為 ，設(shè) 為 ，則有 .
根據(jù)勾股定理，得 ，即 .
∴ .
∵ ，∴ ，∴ .
如圖②，若△ 是鈍角三角形， 為鈍角，則有 . 證明如下：
過點 作 ，交 的延長線于 .
設(shè) 為 ，則有 ，根據(jù)勾股定理，得 ．
即 .
∵ ，∴ ，∴ .