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圓的字母表示：
以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作O”。
圓—⊙ ；
半徑—r或R（在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母）；
弧—⌒ ；
直徑—d ；
扇形弧長(zhǎng)—L ；
周長(zhǎng)—C ；
面積—S。

圓的性質(zhì):
（1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過圓心的直線。
圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
（2）有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理
① 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
②在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側(cè)）。
直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
圓心角計(jì)算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)；圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
③ 如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
（3）有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；
②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。
③R=2S△÷L（R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長(zhǎng)）。
④兩相切圓的連心線過切點(diǎn)。（連心線：兩個(gè)圓心相連的直線）
⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。

（4）如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。
（5）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。
（6）圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。
（7）圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。
（8）周長(zhǎng)相等，圓面積比長(zhǎng)方形、正方形、三角形的面積大。

點(diǎn)、線、圓與圓的位置關(guān)系：
點(diǎn)和圓位置關(guān)系
①P在圓O外，則 PO>r。
②P在圓O上，則 PO=r。
③P在圓O內(nèi)，則 0≤PO<r。
反過來也是如此。

直線和圓位置關(guān)系
①直線和圓無公共點(diǎn)，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d<r。
③直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。（d為圓心到直線的距離）

圓和圓位置關(guān)系
①無公共點(diǎn)，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。
②有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。
③有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R〉r，圓心距為P，則結(jié)論：外離P>R+r；外切P=R+r；內(nèi)含P<R-r；
內(nèi)切P=R-r；相交R-r<P<R+r。

圓的計(jì)算公式:
1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=或C=πd
2.圓的面積S=πr2
3.扇形弧長(zhǎng)L=圓心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n為圓心角）
4.扇形面積S=nπ r²/360=Lr/2（L為扇形的弧長(zhǎng)）
5.圓的直徑 d=2r
6.圓錐側(cè)面積 S=πrl（l為母線長(zhǎng)）
7.圓錐底面半徑 r=n°/360°L（L為母線長(zhǎng)）（r為底面半徑）

圓的方程:
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
（x-a）²+（y-b)²=r²。
特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r（r>0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+y²=r²。

2、圓的一般方程：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0可變形為（x+D/2）²+（y+E/2）²=（D²+E²-4F）/4.故有：
①當(dāng)D²+E²-4F>0時(shí)，方程表示以(-D/2,-E/2)為圓心，以（√D²+E²-4F）/2為半徑的圓；
②當(dāng)D²+E²-4F=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)（-D/2，-E/2）；
③當(dāng)D²+E²-4F<0時(shí)，方程不表示任何圖形。

3、圓的參數(shù)方程：以點(diǎn)O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ為參數(shù)）
圓的端點(diǎn)式：若已知兩點(diǎn)A（a1,b1）,B（a2,b2），則以線段AB為直徑的圓的方程為 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0
圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。
經(jīng)過圓x²+y²=r²上一點(diǎn)M（a0，b0）的切線方程為 a₀·x+b₀·y=r²
在圓（x²+y²=r²）外一點(diǎn)M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點(diǎn)為A,B，則A,B兩點(diǎn)所在直線的方程也為 a₀·x+b₀·y=r²。

圓的歷史:
圓形，是一個(gè)看來簡(jiǎn)單，實(shí)際上是十分奇妙的形狀。古代人最早是從太陽(yáng)、陰歷十五的月亮得到圓的概念的。在一萬八千年前的山頂洞人曾經(jīng)在獸牙、礫石和石珠上鉆孔，那些孔有的就很圓。到了陶器時(shí)代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個(gè)轉(zhuǎn)盤上制成的。當(dāng)人們開始紡線，又制出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發(fā)現(xiàn)搬運(yùn)圓的木頭時(shí)滾著走比較省勁。后來他們?cè)诎徇\(yùn)重物的時(shí)候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走，這樣當(dāng)然比扛著走省勁得多。
約在6000年前，美索不達(dá)米亞人，做出了世界上第一個(gè)輪子——圓型的木盤。大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。
會(huì)作圓，但不一定就懂得圓的性質(zhì)。古代埃及人就認(rèn)為：圓，是神賜給人的神圣圖形。一直到兩千多年前我國(guó)的墨子（約公元前468-前376年）才給圓下了一個(gè)定義：圓，一中同長(zhǎng)也。意思是說：圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長(zhǎng)都相等。這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（約公元前330-前275年）給圓下定義要早100年。
任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，π=3.1415926535……但在實(shí)際運(yùn)用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圓的周長(zhǎng)：C=πd或C=2πr.《周髀算經(jīng)》上說"周三徑一"，把圓周率看成3，但是這只是一個(gè)近似值。美索不達(dá)來亞人在作第一個(gè)輪子的時(shí)候，也只知道圓周率是3。魏晉時(shí)期的劉徽于公元263年給《九章算術(shù)》作注時(shí)，發(fā)現(xiàn)"周三徑一"只是圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)和直徑的比值。他創(chuàng)立了割圓術(shù)，認(rèn)為圓內(nèi)接正多連形邊數(shù)無限增加時(shí)，周長(zhǎng)就越逼近圓周長(zhǎng)。他算到圓內(nèi)接正3072邊形的圓周率，π= 3927/1250。劉徽把極限的概念運(yùn)用于解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題之中，這在世界數(shù)學(xué)史上也是一項(xiàng)重大的成就。祖沖之（公元429-500年）在前人的計(jì)算基礎(chǔ)上繼續(xù)推算，求出圓周率在3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數(shù)精確值，他還用兩個(gè)分?jǐn)?shù)值來表示圓周率：22/7稱為約率，355/113稱為密率。 在歐洲，直到1000年后的十六世紀(jì)，德國(guó)人鄂圖（公元1573年）和安托尼茲才得到這個(gè)數(shù)值�，F(xiàn)在有了電子計(jì)算機(jī)，圓周率已經(jīng)算到了小數(shù)點(diǎn)后六十萬億位小數(shù)了。