上學期第二次月考
高二年級數(shù)學試題(理)
考試時間 120分鐘 試題分數(shù) 150
一：：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.選項填涂在答題卡上。
1．在下列命題中：①若 、 共線，則 、 所在的直線平行；②若 、 所在的直線是異面直線，則 、 一定不共面；③若 、 、 三向量兩兩共面，則 、 、 三向量一定也共面；④已知三向量 、 、 ，則空間任意一個向量 總可以唯一表示為 ．其中正確命題的個數(shù)為 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2、“ ”是“方程 表示橢圓或雙曲線”的（ ）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件
3、．已知 + + ＝ ， ＝2， ＝3， ＝ ，則向量 與 之間的夾角 為（ ）
A．30° B．45° C．60° D．以上都不對
4、已知雙曲線 和橢圓 的離心率互為倒數(shù)，那么以 為邊長的三角形是（ ）
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形
5、過拋物線 的焦點 的直線交拋物線于 兩點，若 的縱坐標之積為 ，則實數(shù) （ ）
A、 B、 或 C、 或 D、 或
6、使2x2－5x－3＜0成立的一個必要不充分條件是（ ）
A．－ ＜x＜3B．－ ＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
7、設雙曲線 （a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于（ ） A． B．2 C． D．
8、已知雙曲線 的左、右焦點分別是 、 ，其一條漸近線方程為 ，點 在雙曲線上.則 • ＝( )
A. －12 B. －2 C. 0 D. 4
9、θ是任意實數(shù)，則方程 的曲線不可能是 ( )
A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓
10、若A ，B ，當 取最小值時， 的值等于（ ）
A． B． C． D．
11、下列命題中是真命題的是（ ）
①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題 ②“正多邊形都相似”的逆命題③“若>0，則x2＋x－=0有實根”的逆否命題④“若x－ 是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
12、已知橢圓的焦點 ， 是橢圓上的一個動點，如果延長 到 ，使得 ，那么動點 的軌跡是（ ）
A、圓 B、橢圓 C、雙曲線的一支 D、拋物線
二、題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13、若 ， ， 是平面 內的三點，設平面 的法向量 ，則 _______________。
14、直線 與雙曲線 的漸近線交于 兩點，記 任取雙曲線C上的點P，若 則 滿足的一個等式是 。
15、已知向量 若 則實數(shù) _____， _______。
16、已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，
有一個內角為60 ，則雙曲線C的離心率為
三、解答題:（共6個題，17題10分，其余每題12分，共70分）
17、設命題 ，命題 ，若 是 的必要非充分條件，求實數(shù) 的取值范圍．
18、已知命題 函數(shù) 的值域為 ，命題 ：函數(shù)
（其中 ）是 上的減函數(shù)。若 或 為真命題， 且 為假命題，求實數(shù) 的取值范圍。
19、如圖在四棱錐 中，底面 為矩形， 底面 ， 是 上一點， . 已知 求二面角 大小.
20、已知橢圓的兩焦點為 ， ，離心率 .（1）求此橢圓的方程；（2）設直線 ，若 與此橢圓相交于 ， 兩點，且 等于橢圓的短軸長，求 的值；
21、如圖，在四棱錐 中，底面 為矩形，側棱 底面 ， ， ， ， 為 的中點.（Ⅰ）求直線 與 所成角的余弦值；（Ⅱ）在側面 內找一點 ，使 面 ，并求出點 到 和 的距離.
22、 設雙曲線C： （a＞0，b＞0）的離心率為e，若直線l： x＝ 與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
�。�2）若雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為 ，求雙曲線c的方程．
高二年級數(shù)學試題月二(理)答案
1-12題�。粒拢茫隆。茫模茫谩。茫茫拢痢 �
（13）2:3:（-4） （14）4ab=1 （15） 15 （16）
17解：由 ，得 ，
因此， 或 ，
由 ，得 ．
因此 或 ，
因為 是 的必要條件
所以 ，即 ．
如下圖所示：
因此 解得 ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
18解：若 是真命題，則 所以
若 是真命題，則 所以 。。。。。。。4分
因為 或 為真命題， 且 為假命題
所以 為真命題 為假命題或 為假命題 為真命題。。。6分
即 或 。。。。。。。。。。。。。。。。10分
所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19解以 為原點， 、 、 分別為
（Ⅰ）以 為原點， 、 、 分別為
軸建立空間直角坐標系.
由已知可得 設
由 ，
即 由 ，
又 ，故 是異面直線 與 的公垂線，易得 ，故異面直線 , 的距離為 .
（Ⅱ）作 ，可設 .由 得
即 作 于 ，設 ，
則
由 ，
又由 在 上得
因 故 的平面角 的大小為向量 的夾角.
20解：（1）設橢圓方程為 ，則 ， ， ……2分
∴ 所求橢圓方程為 ……4分
（2）由 ，消去y，得 ，
則 得 （*）……6分
設 ，
則 ， ， ，……8分
……10分
解得. ，滿足（*） ∴ ……12分
21解：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，
則 的坐標為 、
、 、 、
、 ，
從而
設 的夾角為 ，則
∴ 與 所成角的余弦值為 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（Ⅱ）由于 點在側面 內，故可設 點坐標為 ，則
，由 面 可得，
∴
即 點的坐標為 ，從而 點到 和 的距離分別為 .。。。12分
22解析：（1）雙曲線C的右準線l的方程為：x＝ ，兩條漸近線方程為： ．
∴ 兩交點坐標為 ， 、 ， ．
∵ △PFQ為等邊三角形，則有 （如圖）．
∴ ，即 ．
解得 ，c＝2a．∴ ．……………………………………6分
�。�2）由（1）得雙曲線C的方程為把 ．
把 代入得 ．
依題意 ∴ ，且 ．
∴ 雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為
∵ ． ∴ ．
整理得 ．
∴ 或 ．
∴ 雙曲線C的方程為： 或 ．…………………12分
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