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上學期第二次月考
高二年級數(shù)學試題(文)
考試時間 120分鐘 試題分數(shù) 150

一：：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.選項填涂在答題卡上。
1．若 ,則 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若函數(shù) 的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù) 的圖象是（ ）

3．已知命題 ： ， ，則
A． ： ， B． ： ，
C． ： ， D． ： ，
4、“ ”是“方程 表示橢圓或雙曲線”的（ ）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件
5、設(shè) 是函數(shù) 的導函數(shù)， 的圖象如圖所示，則 的圖象最有可能的是( ）.

6、過拋物線 的焦點 的直線交拋物線于 兩點，若 的縱坐標之積為 ，則實數(shù) （ ）
A、 B、 或 C、 D、
7、使2x2－5x－3＜0成立的一個必要不充分條件是（　�。�
A．－ ＜x＜3B．－ ＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
8、設(shè)雙曲線 （a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于（ ） A． B．2 C． D．
9、已知雙曲線 的左、右焦點分別是 、 ，其一條漸近線方程為 ，點 在雙曲線上.則 • ＝( )
A. －12 B. －2 C. 0 D. 4
10、θ是任意實數(shù)，則方程 的曲線不可能是 ( )
A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓
11、下列命題中是真命題的是（ ）
①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題 ②“正多邊形都相似”的逆命題③“若>0，則x2＋x－=0有實根”的逆否命題④“若x－ 是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
12、已知橢圓的焦點 ， 是橢圓上的一個動點，如果延長 到 ，使得 ，那么動點 的軌跡是（ ）
A、圓 B、橢圓 C、雙曲線的一支 D、拋物線

二、題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 若 .
14.拋物線 在點（1,4）處的切線方程是 .
15、函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 .
16、已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，
有一個內(nèi)角為60 ，則雙曲線C的離心率為 .
三、解答題:（共6個題，17題10分，其余每題12分，共70分）
17、已知命題 函數(shù) 的定義域為 ，命題 ：函數(shù)
（其中 ），是 上的減函數(shù)。若 或 為真命題， 且 為假命題，
求實數(shù) 的取值范圍。

18、設(shè)命題 ，命題 ，若 是 的必要非充分條件，求實數(shù) 的取值范圍．

19、已知直線 為曲線 在點 處的切線， 為該曲線的另一條切線，且 。
求直線 的方程
求由直線 , 和x軸所圍成的三角形的面積。

20、已知橢圓的兩焦點為 ， ，離心率 .（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)直線 ，若 與此橢圓相交于 ， 兩點，且 等于橢圓的短軸長，
求 的值；

21、（本小題12分）已知函數(shù) ， ．
（Ⅰ）討論函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是減函數(shù)，求 的取值范圍．

22、 設(shè)雙曲線C： （a＞0，b＞0）的離心率為e，若直線l： x＝ 與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，△FPQ為等邊三角形．
�。�1）求雙曲線C的離心率e的值；
　（2）若雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為 ，求雙曲線c的方程．

高二年級數(shù)學試題(文)答案：
AACB CADC BCBA
（13） （14） （15） (16)
17解：若 是真命題，則 所以 。。。。。。。。。。。。2分
若 是真命題，則 所以 。。。。。。。。。。。。4分
因為 或 為真命題， 且 為假命題
所以 為真命題 為假命題或 為假命題 為真命題。。。。。。。。。。。。6分
即 或 。。。。。。。。。。。。 10分
所以 。.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
18.解：由 ，得 ，
因此， 或 ，由 ，得 ．
因此 或 ，因為 是 的必要條件
所以 ，即 ．
如下圖所示：

因此 解得 ．.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19.解析：（1） ，直線 的方程為 。設(shè)直線 過曲線 上的點B（ ）.
則 的方程為
因為 ，則有 ，
所以直線 的方程為 。。。。。。。。。。。。。。。8分
（2）解方程組 得，
所以直線 和 的交點的坐標為
直線 , 和x軸交點的坐標分別為 ，
所求三角形的面積 。。。。。。。。。。12分
20解：（1）設(shè)橢圓方程為 ，則 ， ， ……2分
∴ 所求橢圓方程為 ……4分
（2）由 ，消去y，得 ，
則 得 （*）……6分
設(shè) ，
則 ， ， ，……8分
……10分
解得. ，滿足（*） ∴ ……12分
21.解：（1）
求導： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
①當 時， ， 在 上遞增。。。。。。。。。4分
②當 ， 求得兩根為
即 在 遞增， 遞減，
遞增。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
（2） ，且 解得： 。。。。。。。。12分
此題第二步的答案，只供參考，教師引導學生還是用二次函數(shù)的特點來解決較好。
22解析：（1）雙曲線C的右準線l的方程為：x＝ ，兩條漸近線方程為： ．
　　∴　兩交點坐標為　 ， 、 ， ．
　　∵　△PFQ為等邊三角形，則有 （如圖）．
　　∴　 ，即 ．
　　解得　 ，c＝2a．∴　 ．……………………………………6分
　　（2）由（1）得雙曲線C的方程為把 ．
　　把 代入得 ．
　　依題意　 　∴　 ，且 ．
　　∴　雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為
　　
　　
　　∵　 ．　∴　 ．
　　整理得　 ．
　　∴　 或 ．
　　∴　雙曲線C的方程為： 或 ．……………… 12分