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　　不等式是高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的部分，不等式的解法是高二數(shù)學(xué)不等式內(nèi)容中的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，只有掌握了不等式的解法知識(shí)點(diǎn)，才能進(jìn)行不等式下一步的學(xué)習(xí)，否則則無(wú)法學(xué)好不等式其他部分知識(shí)。下面小編為大家提供高二數(shù)學(xué)不等式的解法講解，供大家參考。

　　學(xué)法導(dǎo)引

　　本節(jié)要求在熟練掌握一元一次、一元二次不等式的解法的基礎(chǔ)上，會(huì)解有理不等式和含絕對(duì)值的不等式及其他的不等式.關(guān)鍵要善于根據(jù)有關(guān)性質(zhì)或定理，把它等價(jià)變形為一元一次、一元二次不等式(組).必須注意的是，每一步變形，都應(yīng)是不等式的等價(jià)變形.因此，在解不等式中，“一元一次、一元二次不等式的解法是基礎(chǔ)，等價(jià)變形是靈魂”.

　　解高次不等式，常用數(shù)軸標(biāo)根法;解含參數(shù)的不等式，要注意分類(lèi)討論，且分類(lèi)討論后的解集一般要分別寫(xiě)出;用零點(diǎn)分段法求含絕對(duì)值不等式的解集時(shí)，最后應(yīng)把各段的解集合并.

　　知識(shí)要點(diǎn)精講

　　2.高次不等式的解法

　　解簡(jiǎn)單的高次不等式，應(yīng)對(duì)所給不等式進(jìn)行同解變形，變?yōu)橐贿厼?，另一邊為若干個(gè)一次因式之積的形式：

　　(4)含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用“找零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法即零點(diǎn)分段法求解.

　　思維整合

　　【重點(diǎn)】　本節(jié)的重點(diǎn)是有理不等式和含絕對(duì)值不等式的解法，其基礎(chǔ)又是一元一次、一元二次不等式的解　　法.學(xué)習(xí)時(shí)要深刻理解不等式的等價(jià)變形的本質(zhì)，熟練掌握一元一次、一元二次不等式的解法，只有這樣，解題時(shí)才能靈活自如.

　　【難點(diǎn)】　本節(jié)的難點(diǎn)是解含有參數(shù)的不等式.由于參數(shù)的取值不同，會(huì)導(dǎo)致解集的形式的不同，所以應(yīng)對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論.通常根據(jù)參數(shù)的取值對(duì)最高次項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)，根與根的大小以及不等號(hào)的影響來(lái)分類(lèi)討論.

　　【易錯(cuò)點(diǎn)】　1.不等式的變形過(guò)程不是等價(jià)變形的過(guò)程;2.對(duì)于含有參數(shù)的不等式，不能正確合理地進(jìn)行分類(lèi)討論.

　　精典例題再現(xiàn)

　　(2)對(duì)應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)根與k的值有關(guān)，通過(guò)對(duì)判別式Δ的值的分析可求解.

　　點(diǎn)撥　解一元二次不等式的一般步驟可概括為：(1)判斷其對(duì)應(yīng)的方程是否有根，若有，則求出根;(2)判斷根的大小關(guān)系;

　　對(duì)于含有多個(gè)絕對(duì)值的不等式，常依據(jù)每個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，將整個(gè)實(shí)數(shù)集劃分為若干個(gè)區(qū)間，然后在每個(gè)區(qū)間內(nèi)，通過(guò)討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，求出相應(yīng)的解，最后求出所有解集的并集.這種方法被稱(chēng)之為零點(diǎn)分段法.求解時(shí)不能遺漏了各區(qū)間的端點(diǎn)的值.

　　例4　(1)解不等式x+1-x-2<1;

　　(2)若關(guān)于x的不等式x+1+x-2>k的解集為R，求k的取值范圍.

　　[解析]　本例中的不等式具有鮮明的幾何特征，可以依據(jù)絕對(duì)值的幾何意義來(lái)求解.

　　[解]　(1)∵　x+1-x-2表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離與到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之差(如圖6-4-1).

　　易知，當(dāng)x=1時(shí)，x+1-x-2=1;若x>1時(shí)，x+1-x-2>1;當(dāng)x<1時(shí)，x+1-x-2<1.因此，原不等式的解集為{xx<1｝.

　　(2)∵　x+1+x-2表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離與到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和.

　　由圖6-4-1知，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，x+1+x-2=3， 而當(dāng)x<-1或x>2時(shí)，x+1+x-2>3，所以x+1+x-2的最小值為3.因此，當(dāng)且僅當(dāng)k<3時(shí)，不等式x+1+x-2>k的解集為R.故k的取值范圍是(-∞，3).

　　點(diǎn)撥　對(duì)形如x-a+x-bc的不等式，由于它們分別表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到a、b點(diǎn)的距離之和或距離之差，因此可利用其幾何意義來(lái)求解.此外，還可以用零點(diǎn)分段法求解.涉及此類(lèi)不等式的選擇題、填空題用前者求解更方便.

　　[解析]　先對(duì)所給不等式作等價(jià)變形，然后用數(shù)軸標(biāo)根法可解.

　　點(diǎn)撥　數(shù)軸標(biāo)根法是解高次不等式和分式不等式(統(tǒng)稱(chēng)為有理不等式)的最簡(jiǎn)明的方法.其一般步驟是：先將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即一端為0，一端為若干個(gè)一次因式之積的形式，然后在數(shù)軸上依次標(biāo)出各因式的根(不必計(jì)較長(zhǎng)度單位是否一致)，從最右上方開(kāi)始畫(huà)曲線(xiàn)，自右至左依次穿過(guò)各根對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，當(dāng)曲線(xiàn)位于數(shù)軸上方時(shí)，表示各因式之積為正，曲線(xiàn)位于數(shù)軸下方時(shí)，則表示各因式之積為負(fù)，由此可寫(xiě)出已知不等式的解集.

　　必須注意的是：(1)各因式中x的系數(shù)都要為正1;(2)各因式都應(yīng)是一次因式;(3)對(duì)于分式不等式要限定分母不能為零.

　　[解析]　原不等式可轉(zhuǎn)化為高次不等式，利用數(shù)軸標(biāo)根法可解.

　　[解]　原不等式等價(jià)于(x-a)(x-1)(x+1)<0或x-a=0.當(dāng)a<-1時(shí)，由圖6-4-4知，原不等式的解集為{xx≤a或-1

　　當(dāng)-1

　　當(dāng)a>1時(shí)，由圖6-4-6知，原不等式的解集為{xx<-1或1

　　點(diǎn)撥　一般地，含有參數(shù)的不等式中，參數(shù)的取值會(huì)影響到最高次項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)，也會(huì)影響到所對(duì)應(yīng)的方程是否有根及根的大小關(guān)系，這些都會(huì)影響到解集的不同，所以要對(duì)參數(shù)的值進(jìn)行分類(lèi)討論.常根據(jù)最高次項(xiàng)系數(shù)的　　符號(hào)，有沒(méi)有實(shí)根及根的大小來(lái)分類(lèi).

　　[解析]　通過(guò)解不等式，對(duì)集合A、A∪B及A∩B均可化簡(jiǎn).然后利用數(shù)軸，由A∩B與A∪B來(lái)認(rèn)知集合B，從而求出a、b.

　　[解]∵A=

　　點(diǎn)撥　涉及幾個(gè)不等式的解集的交或并或包含關(guān)系的問(wèn)題，應(yīng)利用數(shù)軸，將它們直觀(guān)地反映出來(lái)，以利于問(wèn)題的解決.

　　另外，對(duì)于集合C，由于它不易直接化簡(jiǎn)，故聯(lián)系起相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，從圖象中來(lái)探求m應(yīng)具備的條件.這種方法是解決與此類(lèi)似問(wèn)題的有效方法.

　　[錯(cuò)解分析]　解分式不等式不能去分母(除非已知分母的值恒正)，否則會(huì)導(dǎo)致解集發(fā)生變化;用數(shù)軸標(biāo)根法時(shí)，必須將原不等式化為一邊為0，另一邊為一次因式之積的形式，其中各因式中x的系數(shù)應(yīng)是+1.

　　[錯(cuò)解分析]　根據(jù)不等式的性質(zhì)，只有當(dāng)一個(gè)不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)，才能對(duì)兩邊進(jìn)行平方，否則所得不等式與原不等式不等價(jià).

　　[正解]　正解1：使用直接法，將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)有理不等式組求解.

　　原不等式等價(jià)于不等式組

　　[錯(cuò)解分析]　解對(duì)數(shù)不等式主要是依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不等式(組)，但要注意確保原不等式中的每一個(gè)對(duì)數(shù)都要有意義，否則會(huì)擴(kuò)大解集.

　　能力升級(jí)平臺(tái)

　　【綜合能力升級(jí)】

　　會(huì)解簡(jiǎn)單的不等式是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).中學(xué)數(shù)學(xué)各章節(jié)里都有涉及不等式的求解問(wèn)題.尤其是求函數(shù)的定義域、值域，討論函數(shù)的單調(diào)性以及求某變量的取值范圍等問(wèn)題，更是離不開(kāi)解不等式.各級(jí)各類(lèi)考試中對(duì)解不等式的考查主要是融會(huì)在解決求變量的范圍的問(wèn)題中，也有單獨(dú)考查含參數(shù)不等式的問(wèn)題.

　　點(diǎn)撥　利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，是考查不等式的解法的熱點(diǎn)題型.求解時(shí)，應(yīng)將各個(gè)中間變量轉(zhuǎn)化到給定的單調(diào)區(qū)間上來(lái).在此條件下將給定的不等式轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不等式組.這里充分運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(x)，使轉(zhuǎn)化過(guò)程和結(jié)果都顯得簡(jiǎn)單、明了.

　　【應(yīng)用創(chuàng)新能力升級(jí)】

　　本節(jié)知識(shí)常和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中求某變量的范圍的問(wèn)題相結(jié)合，成為考查解不等式的命題趨勢(shì)和熱點(diǎn)

　　例14　國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)管理，實(shí)行征收附加稅政策.現(xiàn)知某種酒每瓶70元，不征收附加稅時(shí)，每年大　約產(chǎn)銷(xiāo)100萬(wàn)瓶;若政府征收附加稅，每銷(xiāo)售100元征稅R元(叫做稅率為R%)，則每年產(chǎn)銷(xiāo)量大約將減少10R萬(wàn)瓶，　要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收附加稅不少于112萬(wàn)元，R的取值應(yīng)怎樣確定?

　　[解析]　依題意，每年所收附加稅=年銷(xiāo)售額×R%，所以求出征稅后年銷(xiāo)售額，然后解不等式即可.

　　[解]　∵　征收附加稅后，每年的年銷(xiāo)售額為70×(100-10R)萬(wàn)元，

　　∴　每年所征收的附加稅為70×(100-10R)×R%萬(wàn)元.

　　依題意，70×(100-10R)×R%≥112.

　　∴　(10-R)·R≥16，即(R-2)(R-8)≤0.

　　因此，2≤R≤8.

　　答：R的取值范圍應(yīng)定在[2，8].

　　點(diǎn)撥　解決此類(lèi)問(wèn)題的一般思路是：根據(jù)已知條件，建立不等式，然后解不等式.

　　高考熱點(diǎn)點(diǎn)撥

　　解不等式是不等式研究的主要內(nèi)容之一，是貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，代數(shù)、三角、解析幾何、立體幾何中無(wú)不涉及到解不等式的問(wèn)題.為此，它是高考必考的內(nèi)容.在選擇題、填空題及解答題中年年出現(xiàn)，既有單獨(dú)考查解不等式的問(wèn)題，也有與其他知識(shí)貫穿在一起來(lái)考查的綜合問(wèn)題.

　　(1)解這個(gè)不等式;

　　(2)當(dāng)此不等式的解集為{xx>5｝時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值.

　　[解析]　原不等式可轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次不等式，對(duì)其系數(shù)分類(lèi)討論，可求其解、其值.

　　[解析]　分別對(duì)命題p、q作等價(jià)轉(zhuǎn)換，從中求各自成立時(shí)a的范圍，則問(wèn)題可解.

　　根據(jù)題意知，命題p與q為有且只有一個(gè)是真命題，當(dāng)命題p為真命題且命題q為假命題時(shí)a不存在;當(dāng)命題p為假命題且q為真命題a的取值范圍是[1，2].

　　綜上,1≤a≤2為所求.

　　上面為大家提供的高二數(shù)學(xué)不等式的解法講解，是高二數(shù)學(xué)不等式部分學(xué)習(xí)的重要參考資料，對(duì)大家的學(xué)習(xí)幫助作用很大，希望大家好好利用。